高层建筑结构设计讲稿3

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1、3.3 3.3 地震作用的计算地震作用的计算3.3.1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念3.3.2 3.3.2 结构抗震设计的方法结构抗震设计的方法3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算3.3.4 3.3.4 结构抗震验算方法概述结构抗震验算方法概述 1 地震是指因地球内部缓慢积累的能量突然释放而地震是指因地球内部缓慢积累的能量突然释放而引起的地球表层的振动引起的地球表层的振动 。23地震波地震波地震波是地震发生时由震源地方的岩石破裂产生的弹性波。地震波是地震发生时由震源地方的岩石破裂产生的弹性波。地震波分为体波和面波。地震波分为体波和面波。体波体波横波（横波（S

2、 S波）波）纵波（纵波（P P波）波）面波面波瑞利波瑞利波乐甫波乐甫波横波特点横波特点:周期长、振幅大、周期长、振幅大、波速慢波速慢,100-800m/s,100-800m/s纵波特点纵波特点:周期短周期短,振幅小振幅小,波速快波速快,200-1400m/s,200-1400m/s面波比体波衰减慢、振幅大、面波比体波衰减慢、振幅大、周期长、传播远。建筑物破坏周期长、传播远。建筑物破坏主要由面波造成。主要由面波造成。杂波杂波P波开始波开始S波开始波开始面波开始面波开始4一、震级一、震级二、烈度二、烈度n地震时在一定地点震动的强烈程度。一次地震只有一个地震时在一定地点震动的强烈程度。一次地震只有一

3、个震级，但对不同的地点（震中距不同），会造成不同的震级，但对不同的地点（震中距不同），会造成不同的烈度（破坏程度）。烈度（破坏程度）。n我国采用我国采用12度区划。度区划。1999年国家地震向颁布实施的中年国家地震向颁布实施的中国地震烈度表（国地震烈度表（GB/T 177421999），属于将宏观），属于将宏观烈度与地面运动参数建立起联系的地震烈度表。如烈度与地面运动参数建立起联系的地震烈度表。如VI度：度：多数人站立不稳多数人站立不稳 Amax Vmax 墙体出现裂逢墙体出现裂逢 0.63(m/s2)0.06(m/s)3.3.1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念6的的3.3.

4、1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念一、震级一、震级 二、烈度二、烈度三、基本烈度三、基本烈度四、大震、中震和小震四、大震、中震和小震l中震：超越概率为中震：超越概率为10%的地震；烈度相当于基本的地震；烈度相当于基本烈度（重现期为烈度（重现期为475年）。年）。l小震：众值烈度，超越概率为小震：众值烈度，超越概率为63.2%的地震。（重的地震。（重现期为现期为50年）。年）。l大震：超越概率为大震：超越概率为23%的地震。（重现期为的地震。（重现期为2000年左右）。年左右）。3.3.1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念83.3.1 3.3.1 有关地震的一般

5、概念有关地震的一般概念 3.3.1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念（2-3）（10）多遇烈度大震中震 小震（63.2）罕遇烈度f()基本烈度图1.烈度概率密度函数10四、大震、中震和小震四、大震、中震和小震五、设防烈度和抗震设防的类别五、设防烈度和抗震设防的类别1 1、设防烈度：、设防烈度：以基本烈度作为抗震设防的标准，以基本烈度作为抗震设防的标准，或说以或说以类场地条件下，类场地条件下，50年超越概率年超越概率10%的不的不同档次的峰值加速度值和作为地震动参数。故抗同档次的峰值加速度值和作为地震动参数。故抗震设计和设防的基础是震设计和设防的基础是2001年年8月月1日实施的

6、中日实施的中国地震动参数区划图（国地震动参数区划图（GB183062001），），必要时进行城市抗震设防区划（经中央批准），必要时进行城市抗震设防区划（经中央批准），或对具体工程进行地震安全性评价等确定该地区或对具体工程进行地震安全性评价等确定该地区或项目的地震动参数。或项目的地震动参数。3.3.1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念11三、基本烈度三、基本烈度四、大震、中震和小震四、大震、中震和小震五、设防烈度和抗震设防的类别五、设防烈度和抗震设防的类别2 2、抗震设防的类别：、抗震设防的类别：我国建筑抗震设计规范根据我国建筑抗震设计规范根据建筑重要性分为下列四类：建筑重要性分

7、为下列四类：甲类建筑甲类建筑特殊要求的建筑，如遇地震破坏会导特殊要求的建筑，如遇地震破坏会导致严重后果的建筑等，必须经国家规定的批准权致严重后果的建筑等，必须经国家规定的批准权限批准；限批准；乙类建筑乙类建筑国家重点抗震城市的生命线工程的国家重点抗震城市的生命线工程的建筑；建筑；丙类建筑丙类建筑甲、乙、丁类经外的建筑；甲、乙、丁类经外的建筑；丁类建筑丁类建筑次要的建筑，如遇地震破坏不易造次要的建筑，如遇地震破坏不易造成人员伤亡和较大经济损失的建筑成人员伤亡和较大经济损失的建筑等。等。3.3.1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念12四、大震、中震和小震四、大震、中震和小震五、设防

8、烈度和抗震设防的类别五、设防烈度和抗震设防的类别六、抗震设防的起点六、抗震设防的起点l基本烈度为基本烈度为6度和度和6度以上地区的建筑物须度以上地区的建筑物须进行抗震设防；进行抗震设防；l防震减灾法第防震减灾法第17条规定：条规定：“新建、扩新建、扩建、改建建设工程必须达到抗震设防要建、改建建设工程必须达到抗震设防要求。求。”不能因改建而忽略抗震设计要求。不能因改建而忽略抗震设计要求。3.3.1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念13六、抗震设防的起点六、抗震设防的起点七、抗震设计的原则或抗震设防的标准七、抗震设计的原则或抗震设防的标准 三水准抗震设防要求，也称抗震设防的目标：小

9、震不坏，三水准抗震设防要求，也称抗震设防的目标：小震不坏，中震可修、大震不倒。中震可修、大震不倒。小震不坏：小震不坏：在建筑物使用期间内可能遇到的多遇地震（小震），即在建筑物使用期间内可能遇到的多遇地震（小震），即相当于比设防烈度低相当于比设防烈度低1.5度的地震作用下，建筑结构应保持弹性状态度的地震作用下，建筑结构应保持弹性状态而不损坏，按这种受力状态进行内力计算和截面设计。而不损坏，按这种受力状态进行内力计算和截面设计。中震可修：中震可修：即在设防烈度下，建筑结构可以出现损坏，经修理后仍即在设防烈度下，建筑结构可以出现损坏，经修理后仍可以继续使用，并保证生命和设备的安全。可以继续使用，并保

10、证生命和设备的安全。大震不倒：当遭遇了千年不遇的罕遇地震（大震），建筑物会严重损大震不倒：当遭遇了千年不遇的罕遇地震（大震），建筑物会严重损坏，但要求不倒塌，保证生命安全。所谓大震，一般指超出设计烈度坏，但要求不倒塌，保证生命安全。所谓大震，一般指超出设计烈度11.5度的地震。度的地震。3.3.1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念14一、一、抗震设计的内容：抗震设计的内容：三个方面：概念设计、抗震计算和抗震构造措施。三个方面：概念设计、抗震计算和抗震构造措施。二、抗震概念设计二、抗震概念设计 概念设计是指一些计算中或在规范中难以作出具体规定的概念设计是指一些计算中或在规范中难以

11、作出具体规定的问题，必须由工程师综合运用自身的知识进行考虑和分析而问题，必须由工程师综合运用自身的知识进行考虑和分析而形成的一种抗震的形成的一种抗震的“理念理念”。这些。这些“理念理念”主要源自以历史主要源自以历史震害的经验总结、对结构或材料破坏机理的认识以及所掌握震害的经验总结、对结构或材料破坏机理的认识以及所掌握的力学知识等。例如：选用怎样的体型有利于抗震？故概念的力学知识等。例如：选用怎样的体型有利于抗震？故概念设计往往带有经验性，且往往贯穿在方案选型及结构布置的设计往往带有经验性，且往往贯穿在方案选型及结构布置的过程中，也体现在计算简图和计算结果的处理中。过程中，也体现在计算简图和计算

12、结果的处理中。3.3.1 3.3.1 有关地震的一般概念有关地震的一般概念3.3.2 3.3.2 结构抗震设计的方法结构抗震设计的方法15二、抗震概念设计二、抗震概念设计l 概念设计是指一些计算中或在规范中难以作出概念设计是指一些计算中或在规范中难以作出具体规定的问题，必须由工程师综合运用自身的具体规定的问题，必须由工程师综合运用自身的知识进行考虑和分析而形成的一种抗震的知识进行考虑和分析而形成的一种抗震的“理理念念”。这些。这些“理念理念”主要源自以历史震害的经验主要源自以历史震害的经验总结、对结构或材料破坏机理的认识以及所掌握总结、对结构或材料破坏机理的认识以及所掌握的力学知识等。例如：选

13、用怎样的体型有利于抗的力学知识等。例如：选用怎样的体型有利于抗震？故概念设计往往带有经验性，且往往贯穿在震？故概念设计往往带有经验性，且往往贯穿在方案选型及结构布置的过程中，也体现在计算简方案选型及结构布置的过程中，也体现在计算简图和计算结果的处理中。图和计算结果的处理中。3.3.2 3.3.2 结构抗震设计的方法结构抗震设计的方法16二、抗震概念设计二、抗震概念设计l 抗震设计规范虽难于对概念设计的具体细节做出规定，但也已明确抗震设计规范虽难于对概念设计的具体细节做出规定，但也已明确提出了许多概念设计的一般原则，如提出了许多概念设计的一般原则，如3.3.1.4.1条款的有关场地、地基条款的有

14、关场地、地基的要求，的要求，3.4条款对各种结构体系的基本要求等。现将一概念设计的条款对各种结构体系的基本要求等。现将一概念设计的一般原则归结如下：一般原则归结如下：选择有利的场地，避开不利场地，采取措施保证地基的稳定性；选择有利的场地，避开不利场地，采取措施保证地基的稳定性；选择合理的结构体系。对于钢筋混凝土结构，一般框架抗震能力较差，选择合理的结构体系。对于钢筋混凝土结构，一般框架抗震能力较差，框架框架-剪力墙结构好，剪力墙结构和筒体结构抗震能力高；剪力墙结构好，剪力墙结构和筒体结构抗震能力高；平面布置力求简单、规则、对称，避免应力集中的凹角和收进；避免平面布置力求简单、规则、对称，避免应

15、力集中的凹角和收进；避免楼、电梯间偏置，尽量减少扭转的影响；楼、电梯间偏置，尽量减少扭转的影响；尽量避免建筑物竖向体型复杂、外挑内收变化过多，力求刚度均匀，尽量避免建筑物竖向体型复杂、外挑内收变化过多，力求刚度均匀，不要刚度突变，避免产生变形集中。当顶层设置大房间、底层部分不要刚度突变，避免产生变形集中。当顶层设置大房间、底层部分剪力墙变为框架时，应按专门规定进行设计；剪力墙变为框架时，应按专门规定进行设计；3.3.2 3.3.2 结构抗震设计的方法结构抗震设计的方法17二、抗震概念设计二、抗震概念设计 3.3.2 3.3.2 结构抗震设计的方法结构抗震设计的方法结构布置要受力明确，传力途径直

16、接简单；结构布置要受力明确，传力途径直接简单；加强结构空间整体性，增加超静定次数，组织多道设防；加强结构空间整体性，增加超静定次数，组织多道设防；保证构件的延性，避免脆性破坏（如锚固破坏、剪切破保证构件的延性，避免脆性破坏（如锚固破坏、剪切破坏等），也要采取措施防止结构在地震中失稳和倾覆。坏等），也要采取措施防止结构在地震中失稳和倾覆。尽量减轻结构自重，减少地基土压力，降低地震作用；尽量减轻结构自重，减少地基土压力，降低地震作用；保证足够的刚度，满足高层建筑结构允许位移值的要求；保证足够的刚度，满足高层建筑结构允许位移值的要求；调整平面形状与尺寸，采取构造措施和留临时性施工缝调整平面形状与尺寸

17、，采取构造措施和留临时性施工缝（后浇带）的方法，尽量不设防震缝，少设防震缝。等（后浇带）的方法，尽量不设防震缝，少设防震缝。等等等 18马那瓜中央银行大厦试问：那一幢破坏严重呢？马那瓜美洲银行大厦19 1）平面不规则）平面不规则4个楼梯间偏置塔楼西端，西端有填充墙。个楼梯间偏置塔楼西端，西端有填充墙。4层以上的楼板仅为层以上的楼板仅为5cm厚，搁置在高厚，搁置在高45cm长长14m小梁上。小梁上。2）竖向不规则）竖向不规则塔楼上部（塔楼上部（4层楼面以上），北、东、西三面布置了密集的小柱子，共层楼面以上），北、东、西三面布置了密集的小柱子，共64根，支承在根，支承在4层楼板水平处的过渡层楼板水

18、平处的过渡大梁上，大梁又支承在其下面的大梁上，大梁又支承在其下面的10根根1m 1.55m的柱子上（间距的柱子上（间距9.4m）。上下两部分严重不均匀，不连续。）。上下两部分严重不均匀，不连续。主要破坏：第主要破坏：第4层与第层与第5层之间层之间(竖向刚度和承载力突变竖向刚度和承载力突变),周围柱子严重开裂，柱钢筋压屈；周围柱子严重开裂，柱钢筋压屈；横向裂缝贯穿横向裂缝贯穿3层以上的所有楼板层以上的所有楼板(有的宽达有的宽达1cm),直至电梯井东侧；直至电梯井东侧；塔楼西立面、其他立面窗下和电梯井处的空心砖填充墙及其它非结构构件均塔楼西立面、其他立面窗下和电梯井处的空心砖填充墙及其它非结构构件

19、均 严重破坏或倒塌。严重破坏或倒塌。震后计算分析结果震后计算分析结果:1.结构存在十分严重扭转效应结构存在十分严重扭转效应;2.塔楼塔楼3层以上北面和南面大多数柱子抗剪能力大大不层以上北面和南面大多数柱子抗剪能力大大不足足,率先破坏；率先破坏；3.水平地震作用下水平地震作用下,柔而长的楼板产生可观的竖向运动等。柔而长的楼板产生可观的竖向运动等。马那瓜马那瓜中央银行大厦中央银行大厦 结构是均匀对称的，基本的抗侧力体系包括结构是均匀对称的，基本的抗侧力体系包括4个个L形的桶体，对称地由连梁连接起来，这些连形的桶体，对称地由连梁连接起来，这些连梁在地震时遭到剪切破坏，是整个结构能观察到梁在地震时遭到

20、剪切破坏，是整个结构能观察到的主要破坏。的主要破坏。分析表明：分析表明：1.对称的结构布置及相对刚强的联肢对称的结构布置及相对刚强的联肢墙，有效地限制了侧向位移，并防止了明显的扭墙，有效地限制了侧向位移，并防止了明显的扭转效应；转效应；2.避免了长跨度楼板和砌体填充墙的非避免了长跨度楼板和砌体填充墙的非结构构件的损坏；结构构件的损坏；3.当连梁剪切破坏后，结构体当连梁剪切破坏后，结构体系的位移虽有明显增加，但由于抗震墙提供了较系的位移虽有明显增加，但由于抗震墙提供了较大的侧向刚度，位移量得到控制。大的侧向刚度，位移量得到控制。美洲美洲银行银行20二、抗震概念设计二、抗震概念设计三、抗震构造措施

21、三、抗震构造措施 3.3.2 3.3.2 结构抗震设计的方法结构抗震设计的方法 构造措施主要指在构件设计中提出的构件尺寸要求、构造措施主要指在构件设计中提出的构件尺寸要求、配筋要求等。构造措施依据该建筑结构的抗震等级（分配筋要求等。构造措施依据该建筑结构的抗震等级（分为一至四级）采用，等级越高（一级）措施越严格。例：为一至四级）采用，等级越高（一级）措施越严格。例：框架结构的节点箍筋加密，通长钢筋设置要求等，详细框架结构的节点箍筋加密，通长钢筋设置要求等，详细参见抗震规范。参见抗震规范。21三、抗震构造措施三、抗震构造措施 四、抗震计算四、抗震计算3.3.2 3.3.2 结构抗震设计的方法结构

22、抗震设计的方法 包括两个阶段的设计计算，第一阶段设计是进行承载力验算，即包括两个阶段的设计计算，第一阶段设计是进行承载力验算，即取第一水准（小震）的地震动参数计算结构的弹性地震作用标准值和相取第一水准（小震）的地震动参数计算结构的弹性地震作用标准值和相应的地震作用效应（内力和变形），并将该效应参与至结构或构件的内应的地震作用效应（内力和变形），并将该效应参与至结构或构件的内力组合中，得到最不利内力后，进行截面设计，以保证小震不坏，实现力组合中，得到最不利内力后，进行截面设计，以保证小震不坏，实现第一水准的要求。第一水准的要求。第二阶段设计是指进行结构弹塑性变形验算，即对特殊要求的建筑、第二阶段

23、设计是指进行结构弹塑性变形验算，即对特殊要求的建筑、地震时易倒塌的结构以及有明显薄弱层的不规则结构，除进行第一阶段地震时易倒塌的结构以及有明显薄弱层的不规则结构，除进行第一阶段设计外，还要进行结构薄弱层的不规则结构，除进行第一阶段设计外，设计外，还要进行结构薄弱层的不规则结构，除进行第一阶段设计外，还要进行结构薄弱部位的弹塑性层间变形验算（往往采用时程分析）并还要进行结构薄弱部位的弹塑性层间变形验算（往往采用时程分析）并采取相应的抗震构造措施，以保证大震不倒，实现第三水准的设防要求。采取相应的抗震构造措施，以保证大震不倒，实现第三水准的设防要求。故我国的抗震设计方法，也称为故我国的抗震设计方法

24、，也称为两阶段设计法两阶段设计法。22三、抗震构造措施三、抗震构造措施 四、抗震计算四、抗震计算3.3.2 3.3.2 结构抗震设计的方法结构抗震设计的方法 两阶段设计法是对三水准设防标准（小震不坏、中震两阶段设计法是对三水准设防标准（小震不坏、中震可修、大震不倒）的具体实施，即可修、大震不倒）的具体实施，即 1 1、第一阶段设计：对绝大多数建筑结构，应满足第一、第一阶段设计：对绝大多数建筑结构，应满足第一、二水准的设计要求，即按照第一水准（多遇地震）的地震二水准的设计要求，即按照第一水准（多遇地震）的地震动参数进行地震作用计算、结构分析和构件内力计算，按动参数进行地震作用计算、结构分析和构件

25、内力计算，按规范进行截面设计，然后采取相应的构造措施，达到规范进行截面设计，然后采取相应的构造措施，达到“小小震不坏、中震可修震不坏、中震可修”的要求。的要求。2 2、第二阶段设计：对特别重要的建筑和地震时容易倒塌第二阶段设计：对特别重要的建筑和地震时容易倒塌的结构，除进行第一阶段设计外，还要进行薄弱层部位的的结构，除进行第一阶段设计外，还要进行薄弱层部位的弹塑性变形验算和采取相应的构造措施，使薄弱层的水平弹塑性变形验算和采取相应的构造措施，使薄弱层的水平位移不超过允许的弹塑性位移，实现第三水准的要求。位移不超过允许的弹塑性位移，实现第三水准的要求。3 3、满足了小震不坏、大震不倒，中震可修自

26、然得以满足。满足了小震不坏、大震不倒，中震可修自然得以满足。23 地面运动是一随机振动，表现为强度、频谱组成、地面运动是一随机振动，表现为强度、频谱组成、持续时间的不确定性，因此地震作用是极其复杂的。持续时间的不确定性，因此地震作用是极其复杂的。由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不由于地震作用的复杂性和地震作用发生的强度的不确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计确定性，以及结构和体形的差异等，地震作用的计算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细算方法是不同的。可分为简化方法和较复杂的精细方法。方法。四种计算方法：底部剪力法、振型分解反应谱、时四种计算方法：底部剪力法、振型分解

27、反应谱、时程分析法和静力弹塑性方法程分析法和静力弹塑性方法3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算24一、结构抗震理论的发展一、结构抗震理论的发展1.1.静力理论阶段静力理论阶段-静力法静力法19201920年，日本大森房吉提出。年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。假设建筑物为绝对刚体。)(txg m)(txmg 地震作用地震作用GkxgGxmFggmaxmax gxkgmax-地震系数地震系数将将F F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算252.2.定函数理论定函数理论

28、tatxgcos)(苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动苏联扎夫里耶夫首先提出的，他认为地震地面运动可用余弦函数来描述，也即地面位移为可用余弦函数来描述，也即地面位移为teatxniitigi1sin)(苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振苏联的柯尔琴斯基提出地面运动可用若干个不同振幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，幅、不同阻尼和不同频率的衰减正弦函数的和来表示，也即也即3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算263.3.反应谱理论反应谱理论-反应谱法反应谱法19401940年，美国皮奥特提出。年，美国皮奥特提出。地震作用地震作用GkFGk-重力荷载代

29、表值重力荷载代表值-地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）-动力系数动力系数(反映结构的特性反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响如周期、阻尼等的影响)按静力计算方法计算结构的地震效应按静力计算方法计算结构的地震效应目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算274.4.直接动力分析理论直接动力分析理论-时程分析法时程分析法 将实际地震加速度时程记录（简称地震记录将实际地震加速度时程记录（简称地震记录 earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分）作为动荷载输

30、入，进行结构的地震响应分析。析。此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，此外，有用随机振动理论来分析结构地震响应统计特征的，有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不有以地震时输入结构的能量进行设计，使结构所吸收的能量不致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规致造成结构破坏的理论等。但这些方法还没有进入抗震设计规范，因此未被抗震设计使用范，因此未被抗震设计使用。5.5.非线性静力分析方法（非线性静力分析方法（Push Over Analysis)Push Over Analysis)3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算28二、与各类型结构相

31、应的地震作用分析方法二、与各类型结构相应的地震作用分析方法不超过不超过40m40m的规则结构：底部剪力法的规则结构：底部剪力法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法 质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法作用的振型分解反应谱法 8 8、9 9度时的大跨、长悬臂结构和度时的大跨、长悬臂结构和9 9度的高层建筑：考虑度的高层建筑：考虑竖向地震作用竖向地震作用 特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑：一维或二维时程分析法的补充计

32、算或二维时程分析法的补充计算3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算29三、三、单自由度弹性体系的地震反应分析单自由度弹性体系的地震反应分析（一）、地震作用下单自由度体系的运动方程（一）、地震作用下单自由度体系的运动方程)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc质点位移质点位移)()()(txtxtXg质点加速度质点加速度)()()(txtxtXg 惯性力惯性力)()(gxmxmtI 弹性恢复力弹性恢复力kxtS)(阻尼力阻尼力xctR)(gxmkxxcxm 运动方程运动方程3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算30(二二)、单自由度体系动力学分析回顾、单自由度体系

33、动力学分析回顾1.1.单自由度体系自由振动单自由度体系自由振动（1 1）无阻尼时）无阻尼时0 kxxm 02xx mk2)sincos()(00txtxtxmcmk2,20kxxcxm 022xxx)sincos()(dd000txxtxetxdt1时时（2 2）有阻尼时）有阻尼时3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算31)(tP)(tx)(tPttt 将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每将荷载看成是连续作用的一系列冲量，求出每个冲量引起的位移后将这些位移相加即个冲量引起的位移后将这些位移相加即为动荷载引起的位移。为动荷载引起的位移。2.2.单自由度体系受迫振动单自由度体系受

34、迫振动-冲量法冲量法3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算32m)(tP)(tx0 xmP（1 1）.瞬时冲量的反应瞬时冲量的反应)(tPttPa.a.t=0 时作用瞬时冲量时作用瞬时冲量mSmPx/020)(21mPx0txtxtxsincos)(00tmPsinb.b.时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量)(tPttP)(sin)(tmPtx3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算33(2).(2).动荷载的位移反应动荷载的位移反应m)(tP)(ty)(tPt)(PdtmPtyt)(sin)()(0-杜哈美积分杜哈美积分d)(sin)()(0)(tDtDtemPty计

35、阻尼时计阻尼时若若t=0 时体系有初位移、初速度时体系有初位移、初速度d)(sin)()sin()(0)(tDtDDttemPtAetyb.b.时刻作用瞬时冲量时刻作用瞬时冲量)(tPttP)(sin)(tmPtx3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算34(三三)、单自由度体系地震作用分析、单自由度体系地震作用分析gxmkxxcxm 运动方程运动方程mtFxxxe/)(22 或或mcmk2,2其中其中gexmtF)(ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(由由Duhamel积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为积分可得零初始条件下质点相对于地面的位移为tttex0d

36、)(gdd)(sin)(1 max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大位最大位移反应移反应3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算35质点相对于地面的速度为质点相对于地面的速度为tdtgdttdtextexdtdxtx0)(0d)(g)(sin)(d)(cos)()(max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 质点相对于地面的最大速度反应为质点相对于地面的最大速度反应为3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算36xxxxg22 质点的绝对加速度为质点的绝对加速度为tttex0d)(gd2d)(sin)(tdtgdttdtextex

37、0)(220d)(g)(sin)(2d)(cos)(2 质点相对于地面的最大加速度反应为质点相对于地面的最大加速度反应为max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算37(四)、地震反应谱最大相对速度最大相对速度最大加速度最大加速度最大反应之间的关系dvaSSS2在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数。单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。自振周期的关系曲线称

38、为该反应的地震反应谱。max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 最大相对位移最大相对位移3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算38max0)(gd)(sin)(1ttdtexS 位移反应谱位移反应谱t)(tyg Elcentro 1940（N-S）地震记录)(ms2)(s3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算39相对速度反应谱相对速度反应谱t)(tyg Elcentro 1940（N-S）地震记录)(ms2)(smax0)(

39、gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算40绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱t)(tyg Elcentro 1940（N-S）地震记录)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算41相对位移反应谱相对位移反应谱绝对加速度反应谱绝对加速度反应谱相对速度反应谱相对速度反应谱地震反应谱的特点地震反应谱的特点1.1.阻尼比对反应谱影响很大阻尼比对反应谱影响很大2.2.对于加速度反应谱，当结构周期小对于加速度反应谱，当结构周期小 于某个值时幅值随周期急剧增大

40、，于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。大于某个值时，快速下降。3.3.对于速度反应谱，当结构周期小于某对于速度反应谱，当结构周期小于某 个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。个值时幅值随周期增大，随后趋于常数。4.4.对于位移反应谱，幅值随周期增大。对于位移反应谱，幅值随周期增大。3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算42不同场地条件对反应谱的影响不同场地条件对反应谱的影响将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱将多个地震反应谱平均后得平均加速度反应谱 地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地

41、震作用转化为最大的等效侧向力。把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。gSa/周期（周期（s)s)岩石岩石坚硬场地坚硬场地厚的无粘性土层厚的无粘性土层软土层软土层结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算43四、四、单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱（一）、单自由度体系的水平地震作用（一）、单自由度体系的水平地震作用 对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构

42、进行抗震验算。响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为agmStxtxmtFFmaxmax)()()(GkGgtxtxSmgggamaxmax)()(G-集中于质点处的重力荷载代表值；集中于质点处的重力荷载代表值；g-重力加速度重力加速度max)(txSga-动力系数动力系数gtxkgmax)(-地震系数地震系数k-水平地震影响系数水平地震影响系数3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算44GFmax)(txSga gtxkgmax)(kmax0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxT

43、 （二）、抗震设计反应谱（二）、抗震设计反应谱)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算45-地震影响系数；地震影响系数；max-地震影响系数最地震影响系数最 大值；大值；地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速

44、度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数T-结构周期；结构周期；)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算46gT-特征周期；特征周期；)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组

45、第一组 场地类别场地类别-曲线下降段的衰减指数；曲线下降段的衰减指数；1-直线下降段的斜率调整系直线下降段的斜率调整系数；数；2-阻尼调整系数，小于阻尼调整系数，小于 0.55 0.55时，应取时，应取0.550.55。55.005.09.08/)05.0(02.017.106.005.0123.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算47解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定

46、查表确定max16.0max地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖类场地；屋盖处的重力荷载代表值处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻

47、尼比为0.050.05。试求该结构多遇地。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicch=5mh=5m3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算48查表确定查表确定max16.0max解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖类场地；屋盖处的重力荷载代表值处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构

48、多遇地。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定gT3.0gT地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别

49、场地类别3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算49解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类场地；屋盖类场地；屋盖处的重力荷载代表值处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多遇地。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m24960Kt4.

50、71ms336.0T（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数16.0maxh=5mh=5m3.0gTggTTT5)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT max2)(TTg9.055.005.09.017.106.005.012144.016.0)336.0/3.0(9.0（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用kN8.100700144.0GF3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算50（三）、重力荷载代表值的确定（三）、重力荷载代表值的确定 结构的重力荷载代表值等于结构和构配件自重标准值结构的重力荷

51、载代表值等于结构和构配件自重标准值G Gk k加加上各可变荷载组合值。上各可变荷载组合值。niikQikQGG1ikQ-第第i i个可变荷载标准值；个可变荷载标准值；Qi-第第i i个可变荷载的组合值系数；个可变荷载的组合值系数；不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载

52、的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力组合值系数组合值系数3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算51五、底部剪力法五、底部剪力法 3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算 底部剪力法是常用的简化方法。此法的基本思底部剪力法是常用的简化方法。此法的基本思路是：结构底部的剪力等于其总水平地震作用，由反路是：结构底部的剪力等于其总水平地震作用，由反应谱得到，而地震作用沿高底的分布则根据近似的结应谱得到，而地震作用沿高底的分布则根据近似的结构侧移假定得到。构侧移假定得到。（一）、适用范围（一）、适用范围底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内底部剪力法适用于一般的多层砖

53、房等砌体结构、内框架和底部框架框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房、多层框架结构等低于工业厂房、多层框架结构等低于40m40m以剪切变形为主以剪切变形为主的规则房屋。的规则房屋。52五、底部剪力法五、底部剪力法 3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算 （二）（二）、计算公式计算公式 式中式中FFEKEK结构总水平地震作用标准值；结构总水平地震作用标准值；相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数，多层砌体房屋、底部框架和多层内相应于结构基本自振周期的水平地震影响系数，多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，可取水平地震影响系数最大值；框

54、架砖房，可取水平地震影响系数最大值；GGeqeq结构等效总重力荷载，单质点取总重力荷载代表值，多质点可取重力荷载代表值的结构等效总重力荷载，单质点取总重力荷载代表值，多质点可取重力荷载代表值的0.850.85；F Fi i质点水平地震作用标准值；质点水平地震作用标准值；GGi i、GGj j分别为集中于质点、的重力荷载代表值；分别为集中于质点、的重力荷载代表值；HiHi、HHj j 分别为集中于质点、的计算高度；分别为集中于质点、的计算高度；顶部地震作用系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按表顶部地震作用系数，多层钢筋混凝土和钢结构房屋可按表2-22-2采用，多层内框架采用，多层内框架砖房可采用

55、砖房可采用0.20.2，其他房屋可不考虑；，其他房屋可不考虑；顶部附加地震作用。顶部附加地震作用。njiiiiHGHGF1)(FHGHGFnEKnjiiii 11eqEKGF1 1 iFiFn nF 53结构水平地震作用计算计算简图结构水平地震作用计算计算简图Fa+FnGiGnG1FE1HiH1Fi54五、底部剪力法五、底部剪力法 3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算 （三）（三）、例题（见例题（见WORDWORD文档）文档）底部剪力法例题底部剪力法例题.doc.doc njiiiiHGHGF1iFiF55六、六、多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析 振

56、振型分解反应谱法型分解反应谱法ii+1m1m2mimn3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算56（一）（一）.多自由度弹性体系动力分析回顾多自由度弹性体系动力分析回顾1.1.自由振动分析自由振动分析 0ykym 运动方程运动方程11212111ymykyk 22222121ymykyk 设方程的特解为设方程的特解为)sin()sin(2211tXytXy0121212111XmXkXk0222222121XmXkXk1)(1ty2)(2ty00)00(2122122211211XXmmkkkk 0)(2Xmk 02mk-频率方程频率方程-振型方程振型方程3.3.3 3.3.3 地

57、震作用的计算地震作用的计算57解解:例例.求图示体系的频率、振型求图示体系的频率、振型.已知已知:.;2121mmmkkk0222221122111mkkkmkm12k1EI1EI1km20121212111XmXkXk0222222121XmXkXkkkkk22111kkk2112kk220222mkkkmk0)(2(222kmkmkmk/618.01mk/618.12618.01;618.1122122111XXXX 618.111X 618.012X1 11.6181.6180.6180.618 1X 2X3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算58按振型振动时的运动规律按振

58、型振动时的运动规律m1)(1tym2)(2ty)sin()()sin()(2211iiiiiitXtytXty按按i i振型振动时，质点的位移为振型振动时，质点的位移为质点的加速度为质点的加速度为)sin()()sin()(222211iiiiiiiitXtytXty 质点上的惯性力为质点上的惯性力为)sin()()sin()(222222211111iiiiiiiitXmymtItXmymtI 质点上的惯性力与位移同频同步。质点上的惯性力与位移同频同步。11X21X211iiXm222iiXm 振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载振型可看成是将按振型振动时的惯性力幅值作为静荷载所

59、引起的静位移。所引起的静位移。3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算592.2.振型的正交性振型的正交性i i振型振型NiiiiXXXX21i i振型上的惯性力振型上的惯性力NiiiNiNiiNiiiiXXXmmmXmXmXm212122222121iiXm21m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXj j振型振型NiiiiXXXX21i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功jiijiiijXXmXXmW22221121iTjiXmX2iiXm121iiXm222NiiNXm2i i振型振型j j振型振型3.3.3 3.3.3 地

60、震作用的计算地震作用的计算60j j振型上的惯性力振型上的惯性力jjNiiNiiiiXmXmXmXm222221212.2.振型的正交性振型的正交性i i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作的虚功振型上作的虚功iTjiijXmXW21m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXi i振型振型j j振型振型j j振型上的惯性力在振型上的惯性力在i i振型上作的虚功振型上作的虚功jTijjiXmXW2iTjjXmX2jjXm121jjXm222NjjNXm2ijjiWW由虚功互等定理由虚功互等定理0)(22iTjijXmX0iTjXmX3.3.3 3.3.3 地震作用的计算

61、地震作用的计算611m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXi i振型振型j j振型振型jjXm121jjXm222NjjNXm2ijjiWW由虚功互等定理由虚功互等定理0)(22iTjijXmX0iTjXmX振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义02iTjiijXmXWi i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:iiiXmXk2 iTjiiTjXmXXkX2 0iTjXkX3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算62振型对质量正交性的物理意义振型对质量正交性的物理意义0

62、2iTjiijXmXWi i振型上的惯性力在振型上的惯性力在j j振型上作振型上作的虚功等于的虚功等于0 0振型对刚度的正交性振型对刚度的正交性:iiiXmXk2 iTjiiTjXmXXkX2 0iTjXkX振型对刚度正交性的物理意义振型对刚度正交性的物理意义 iXkP 0iTjTjXkXPX i i振型上的弹性力在振型上的弹性力在j j振型振型上作的虚功等于上作的虚功等于0 01m2mjX1NmjX2NjXi i振型振型j j振型振型iX11P2PNPiX2NiX3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算63振型正交性的应用振型正交性的应用1.1.检验求解出的振型的正确性。检验求解

63、出的振型的正确性。例例:试验证振型的正确性试验证振型的正确性mmm22.2.对耦联运动微分方程组作解对耦联运动微分方程组作解 耦运算等等耦运算等等.1897.0;123.221XXmlEImEIl1y2y 31748718718712lEIk mmmXmXT00031.01897.0200123.221 )/(000154.01897.07/487/187/187/12123.2321lEIXkXT3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算64（二）（二）.振型分解法振型分解法(不计阻尼不计阻尼)运动方程运动方程)()()(tPtyktym 1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP

64、)(tPN)(2ty)(tyN设设NiiitDXty1)()(),2,1(Nj)()()(11tPtDXktDXmNiiiNiii )()()(11tPXtDXkXtDXmXTjNiiiTjNiiiTj )()()(tPXtDXkXtDXmXTjjjTjjjTj)()()(*tPtDKtDMjjjjj 代入运动方程，得代入运动方程，得方程两端左乘方程两端左乘TjX3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算65)(tDj*jM)(*tPj*jK折算体系折算体系 jjjXmXk2 jTjjjTjXmXXkX2*2/jjjMK),2,1(Nj)()()(*tPtDKtDMjjjjj jTj

65、jXmXM*-j-j振型广义质量振型广义质量-j-j振型广义荷载振型广义荷载 jTjjXkXK*)(*tPXPTjj-j-j振型广义刚度振型广义刚度*)()()(jjjjjjMtPtDMKtD*)()()(jjjjjMtPtDtD 3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算66计算步骤计算步骤:2.2.求广义质量、广义荷载求广义质量、广义荷载;3.3.求组合系数求组合系数;4.4.按下式求位移：按下式求位移：NiiitDXty1)()(1.1.求振型、频率：求振型、频率：njXjj,2,1,jTjjXmXM*)(*tPXPTjj),2,1(nj*)()()(jjjjjMtPtDtD)

66、,2,1(nj)(tDj*jM)(*tPj*jK折算体系折算体系3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算67例一例一.求图示体系的稳态振幅求图示体系的稳态振幅.mmm21解解:mXmXMT211*1 tPtPtPXtPTsin0sin11)()(1*11m2m)(1tytPsin)(2tyEIEI3/415.3mlEI3231045.22692.5mlEImlEI 111X 112XmXmXMT222*2 tPtPXtPTsin)()(2*23.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算68*1*11211/)()()(MtPtDtD)(1tD*1MtPsin*1KtEIPlsin10411.232*2*22222/)()()(MtPtDtD tEIPltDsin101054.0)(322tDtDstsin)(1,11tmPsin/11222211 2211)(DXDXty3.3.3 3.3.3 地震作用的计算地震作用的计算69 2211)(DXDXtytEIPltEIPltytysin101054.011sin10411.211)()(323221tEIPlsin1