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1、山东建筑大学试卷 共 3 页 第 1 页2008至2009第 1 学期 课程名称 概率论与数理统计 试卷 （B）专业： 理工科各专业 考试性质： 闭卷 考试时间 120 分钟题号一二三 总分分数一、填空题（每题3分，共24分）1、若为随机事件，且,，当与互不相容时, 。2、若每次试验时发生的概率都是，表示次独立试验中事件发生的次数， 3、若随机变量相互独立,且，。令，则 4、设 是来自总体 的简单随机样本，已知，令 ，则统计量服从的分布为 （必须写出分布的参数）。5、已知随机变量X的分布列为 X1 2 3 4 5P2 0.1 0.3 0.3则常数=_。6、设随机变量上服从均匀分布,则关于未知量
2、的方程有实根的概率为_ _7、设随机变量的数学期望,方差,用切比雪夫不等式估计得 . 8、设有40件产品，其中有4件次品，从中不放回的任取10次，每次取一件，则最后一件取的为次品的概率是 二、选择题（每题3分，共24分）1、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A ； B ； C ； D 2、设，且，则（ ）。A 0.3094； B 0.1457； C 0.3541； D 0.2543 3、.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间，3和2，4上服从均匀分布，则E（XY） （ ）A 3 B6 C10 D124、如果函数是某连续随机变量X的概率密度，则区间可以是（
3、 ） A 0,1 B 0.2 C D1,25. 设总体,是取自总体的一个样本, 为样本均值，则不是总体期望的无偏估计量的是（ ）(A) ; (B) ; (C) ; (D) 6、设总体，为来自总体的一组样本，记，在这四个的无偏估计量中，最有效的是（ ） A、 B、 C、 D、7、设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 YX0 1 2012 0则PX0（ ）A BC D8、设随机变量X有密度 则使概率的常数（ ）（A）（B）（C）（D）班级 _ 姓名 _学号 _装 订 线山东建筑大学试卷 共 3 页 第 2 页三、计算应用题（共52分）1、（6分）某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供
4、。已知甲乙丙三厂的次品率分别为0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。求在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率。 2、（10分）设连续型随机变量的密度为 确定常数； 求 求分布函数.3、（8分）设随机变量，试求随机变量的密度函数山东建筑大学试卷 共 3 页 第 3 页装 订 线4、（10分）设的概率密度为 求（1）边缘概率密度； （2）；5、（12分）设总体X的密度函数为其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.6、（6分）有一大批糖果，现从中随机
5、地抽取16袋，称得重量的平均值克，样本方差。求总体均值的置信度为0.95的置信区间。（已知，）2008-2009-2概率论与数理统计试题（B）参考答案和评分标准一、填空题（每题3分，共24分）1、0.2；2、8；3、25；4、；5、0.1；6、；7、；8、0.1二、选择题（每题3分，共24分）1、A；2、A ；3、A；4、C；5、D；6、C；7、D；8、A三、计算应用题（共52分）1、（6分） 解：全概率公式2、（10分）解：故 。 （1分） （3分）当x0时,F(x)=0; （1分）当时， (2分) 故 . (1分)3、（8分）解：随机变量的密度函数为 (1分)设随机变量的分布函数为，则有 (2分) . 如果，即，则有； . 如果，则有 即： (3分)所以， 即： (2分)4、（10分）解：（1） (1分) (2分) (3分)（2） (2分). (2分)5、（12分）解： (3分)令，即，得参数的矩估计量为 (3分)似然函数为 (2分)当时， (2分)得参数的极大似然估计值为 (2分)6、（6分）解：置信区间为， (4分)即 (2分)
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