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1、概率论与数理统计复习题（仅供参考）一 练习题（一）填空1、一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有两次取到废品的概率是2、袋中有12个大小规格相同的球，其中含有2个红球，从中任取个球，则取出的3个球中红球个数的概率分布为3、设在10只晶体管中有两个次品，从中任取两次，每次取一个，作不放回抽样，设第一次取得正品第二取得次品，则4、一批零件的直径服从正态分布，从中随机抽出个测量其直径，测得平均直径为，标准差为，若想知道这批零件的直径是否符合标准直径，因此采用检验在显著水平下接受域为 8、若，则5、从总体中取一样本，则，故是的估计6、三人入学考试合
2、格的概率分别是，三人中恰有两人合格的概率是。7、加工一件产品需要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.95，0.85，0.9。若三道工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为。8.、设总体，已知，是取自总体的一个样本，分别是样本的均值和方差，则总体的置信水平为的置信区间是 。9、随机变量的概率分布如下表 1230.20.50.3则；。 10、 已知服从，则，。11、设随机变量服从参数为的泊松分布,且 ,则=12教材P69第9题13、设，是随机变量的密度函数，,则。 ；14设离散型随机变量X的分布列为X-1012p0.20.30.10.4则 随机变量函数 Y=
3、 的分布列是 15.设与相互独立，且都服从，则有 16.设随机变量密度函数为，则常数= 17、设服从二项分布则有 18、设总体，为其样本，记，则服从的分布是 19、一批零件的直径服从正态分布从中随机抽出个测量其直径，测得平均值径为，标准差为，若想知道这批零件的直径是否符合标准直径，因此采用检验法，那么，在显著水平下，接受域为 20、设总体，假设检验为，若用检验法，则在显著水平下的拒绝域为 21、设与独立，则 22设总体，是取自总体的一个样本，是该样本的方差，则服从 分布23、当服从 分布时，24、设且则有 ， 计算题1、袋中装有标上号码，的个球，从中任取一个球并且不再放回，然后再从袋中任取一球
4、，（设袋中各球被取到的机会相同）以、分别记为第一、二次取到球上的号码数，求： 的联合分概率分布； 、的边缘分布列； 、是否相互独立？ 求2某仪器装有三只独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）都服从同一指数分布，密度函数为 ； 试求在仪器使用的最初100小时内，至少有一只电子元件损坏的概率.3、设总体的密度函数为（0）；的一组样本观察值。 求的最大似然估计。 今从总体中抽取一组样本，其具体数据如下：105,110,108,120,130,125,134,106,115,115试用最大似然估计法估计。4.袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个，问（1）所取的两球颜色相同的概率是多少？（2）
5、所取的两球颜色不同的概率是多少？5、连续随型机变量的分布函数为，求(1)系数；(2) 的密度函数；(3) 内的概率6、袋中共有5个球，其中2个红球，3个白球，（1）放回抽样两次，每次取一个，求取到白球的期望和方差；（2）若改放回为无放回，求取到白球的期望和方差值） 7、设随机变量与相互独立,下表列出了二维随机变量的联合分布律及关于和关于的边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处. 18、设二维随机变量的概率密度为求随机变量的密度9.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障,可获利润10万元;发生一次故障仍可获利润5万元;发生二
6、次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元.求一周内期望利润是多少?10.设总体的概率密度为 ,其中是求知参数,是来自总体的一个容量为的简单随机样本,分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量.11. 某地抽样调查结果表明,考生的外语成绩(百分制)近似服从正态分布,平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3,试求考生的外语成绩在60分至高84分之间的概率 .(附表:其中是标准正态分布函数0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.629 0.841 0.933 0.977 0.994 0.99912. 设随机变量在上服从均匀分布,现在对进行三次独立观测,试求至少有两次观测值大于3的概率.
概率论与数理统计复习题
