QC小组长培训班讲义

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1、11 QC 小小 组组 长长 培培 训训 班班 讲讲 义义n第十章第十章 直方图与散布图直方图与散布图n第一节第一节 直直 方方 图图21一、一、直直 方方 图图 概概 念念 1 1、定义：、定义：直方图是频数直方图是频数直方图的简称，直方图的简称，也叫质量分布图。也叫质量分布图。是指由一系列是指由一系列宽度相等高度不宽度相等高度不等的长方形等的长方形表示表示的图形。的图形。312、直方图依据的原理：产品质量的分散规律产品质量的分散规律 因为产品质量在正常情况下，总因为产品质量在正常情况下，总是在一定范围内波动的，不可能是在一定范围内波动的，不可能完全一样。然而，这种波动又是完全一样。然而，这

2、种波动又是有一定规律的。这种规律表现为有一定规律的。这种规律表现为 质量状况（数据）总质量状况（数据）总是集中在一个点的周围，是集中在一个点的周围，越靠近这个点越集中，越越靠近这个点越集中，越往点的两端越少。往点的两端越少。413、直直 方方 图图 作作 用用：揭示质量问题，确定质量改进点 1、显示产品质量波动分布状态；通过对数据的收集整理来直观的描述通过对数据的收集整理来直观的描述生产过程中的产品质量分布状况。生产过程中的产品质量分布状况。n2 2、分析判断生产过程保证产品质量的能、分析判断生产过程保证产品质量的能力。力。n3 3、估算产品不合格率及产生的可能原因。、估算产品不合格率及产生的

3、可能原因。为质量改进提供信息。为质量改进提供信息。51 4 4、直直 方方 图图 用用 途：途：n1）向领导汇报质量情况；向领导汇报质量情况；n2）按不同的工人、设备、原料、日按不同的工人、设备、原料、日期等各种原因进行质量分析；期等各种原因进行质量分析；n3）调查工序或设备的能力，进一步调查工序或设备的能力，进一步确定工序能力指数；确定工序能力指数；n4）在在QC小组活动中主要用于小组活动中主要用于现状调现状调查、制定并实施对策和效果检查，查、制定并实施对策和效果检查，也也可用于课题选择、确定目标、遗留问可用于课题选择、确定目标、遗留问题的确定等。题的确定等。61 通过一个实例来说明。通过一

4、个实例来说明。某工厂生产的产品，重量值是其质量特性之一，标某工厂生产的产品，重量值是其质量特性之一，标准要求为准要求为1000 +0.50（）。用直方图分析（）。用直方图分析产品的重量分布情况。产品的重量分布情况。n1 1、收集数据：、收集数据：n收集收集生产稳定状态下生产稳定状态下的产品的产品100个，测定其重个，测定其重量得到量得到100个数据（或收集已经测定过的数据个数据（或收集已经测定过的数据100个），列入表个），列入表10-1中。中。n作直方图的数据要大于作直方图的数据要大于50个，个，否则反映分否则反映分布的误差太大。也不能太大。布的误差太大。也不能太大。二二、直方图的作法直方图

5、的作法071 表表10-1 数数 据据 表表 单位：单位：(c)43432828272726263333292918182424323214143434222230302929222224242222282848481 12424292935353636303034341414424238386 6282832322222252536363939242418182828161638383636212120202626202018188 81212373740402828282812123030313130302626282847474242323234342020282834342020242

6、427272424292918182121464614141010212122223434222228282828202038381212323219193030282819193030202024243535202028282424242432324040注：表中数据是实测数据减去注：表中数据是实测数据减去1000的简化值。的简化值。81 2 2、计算极差（、计算极差（R R）R RXmaxXminXmaxXmin =48-1=48-1 =47 =47 质量特性值的分布范围质量特性值的分布范围 0 1 48 5091 将收集的数据的分布将收集的数据的分布 范围范围（R）划分为若干个（）划分为

7、若干个（k）区）区间（组）。间（组）。组数的确定要适当，组数太少组数的确定要适当，组数太少会因代表性差引起较大计算误差；会因代表性差引起较大计算误差；组数太多会影响数据分组规律的组数太多会影响数据分组规律的明显性，且计算工作量加大。通明显性，且计算工作量加大。通常确定的组数要使常确定的组数要使 每组每组平均平均至少包括至少包括45个数据个数据。可参考下表，这是一个经验数可参考下表，这是一个经验数值表。值表。3 3、确定组数（、确定组数（k k）：）：101 直方图的作法直方图的作法 表表10-2 组组 数数 k k 选选 用用 表表数数 据据 的的 数数 量（量（n）组组 数数(k)一般常用一

8、般常用的组数的组数(k)5010051010100250712250以上以上1020K=10111 4 4、计算组距（、计算组距（h h）：）：h=极差极差/组数组数=R/kn =47/10n =4.7n 5n组距一般取组距一般取测量单位测量单位的的整数倍整数倍以便于分组。在以便于分组。在不违背分组原则的基础上，组距尽量取不违背分组原则的基础上，组距尽量取奇数奇数，以便于组界的划分。以便于组界的划分。h121 为了避免出现数据值与为了避免出现数据值与组的边界值重合而造成频数组的边界值重合而造成频数计算困难的问题，计算困难的问题，组的界限值（边界值）单位组的界限值（边界值）单位应取最小测量单位的

9、应取最小测量单位的1/2，即比测量精度高一倍。即比测量精度高一倍。分组时应把数据表中的最分组时应把数据表中的最大值和最小值都包括在内。大值和最小值都包括在内。5 5、计算各组的界限值：、计算各组的界限值：1 0.5 48 131 5 5、计算各组的界限值：、计算各组的界限值：n 界限值单位界限值单位=11/2=0.5n第一组下限值第一组下限值=最小值最小值-界限值单位界限值单位n=1-0.5=0.5n第一组上限值第一组上限值=第一组下限值第一组下限值+组距组距n=0.5+5=5.5n第二组下限值第二组下限值n=第一组上限值第一组上限值=5.5n第二组上限值第二组上限值n=第二组下限值第二组下限

10、值+组距组距n=5.5+5=10.5n以此类推算出各组的界限值。以此类推算出各组的界限值。0.5 5.5 10.5 141 6、编制频数分布表：、编制频数分布表：表表10-3组号组号组的界限值组的界限值频频 数数 记记 录录频数统计频数统计10.50.55.55.5/125.55.510.510.5/3310.510.515.515.5/6415.515.520.520.5/14520.520.525.525.5/19625.525.530.530.5/27730.530.535.535.5/14835.535.540.540.5/10940.540.545.545.5/31045.545.5

11、50.550.5/3合合 计计100151 以频数为纵坐标，以质量特以频数为纵坐标，以质量特性值为横坐标，画出坐标。性值为横坐标，画出坐标。在横坐标上面画出公差线并在横坐标上面画出公差线并标出公差范围（标出公差范围（T），公差），公差下限与原点间稍留一些距离，下限与原点间稍留一些距离，以方便看图。以方便看图。T 7 7、画、画 直直 方方 图：图：0 50 161 画直方图各组的长方形画直方图各组的长方形 n以组距为底频数为以组距为底频数为高画出各组的长方高画出各组的长方形。形。n横坐标上第一组的起点位横坐标上第一组的起点位置不必与原点重合，也不置不必与原点重合，也不必按实际数值定，可在第必按

12、实际数值定，可在第一组的起点位置和原点之一组的起点位置和原点之间采用打断符号间采用打断符号“”，这，这样就不会因第一组起点位样就不会因第一组起点位置数值较大时，使整个图置数值较大时，使整个图形过于右偏。形过于右偏。T 0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量重量 30 25 20 15 10 5 频频 数数171 画画 直直 方方 图图n 在图上标明以下内容：在图上标明以下内容：n图名（成品重量直方图）、图名（成品重量直方图）、n搜集数据的时间（或产品生产时间）、搜集数据的时间（或产品生产时间）、n样本大小（样本大小（n=100）、）、n样本平均值（样本平均值（X=26.6c）

13、、）、n样本标准偏差值（样本标准偏差值（s=9.00 c）、）、n分布中心（分布中心（X）和公差中心（）和公差中心（M）的位置等）的位置等。181 画画 直直 方方 图图 0 5.5 15.5 25.5 35.5 45.5 重量重量 成成 品品 重重 量量 直直 方方 图图 30 25 20 15 10 5 频频 数数T n=100 n=100 X=26.6c X=26.6cs s=9.00 c=9.00 cM MX X生产时间生产时间:2004.8.510.191 画画 直直 方方 图图 作直方图时也可以边收集数据边作图，根作直方图时也可以边收集数据边作图，根据以往的经验或通过估计，确定极差

14、、组数、据以往的经验或通过估计，确定极差、组数、图图1组距和界限值，组距和界限值，作出如下图作出如下图1。当数据出现时可当数据出现时可由员工随时将其由员工随时将其画在图上，最终画在图上，最终形成图形成图2。201n n xn x n x n X xn X xn x xn x xn X x n X x x xn X x x xn X x x xn X x x x n X x x x xn X x x x x n X x x x xn X x x x xn X x x x x xn X x x x x x n x x x x x x n X x x x x x x x xn X x x x x x

15、 x x x X x x x x x x x x xn 图图2 画画 直直 方方 图图211 1、正正 常常 型型 特点是中间高两边特点是中间高两边逐渐降低，近似对称。逐渐降低，近似对称。可判断工序运行可判断工序运行正常，生产处于稳定正常，生产处于稳定状态。状态。三、直方图的观察分析三、直方图的观察分析 正正 常常 型型 221 分左偏型和右偏型。分左偏型和右偏型。特点是高峰偏向一侧，另一侧呈缓特点是高峰偏向一侧，另一侧呈缓坡状。一般有形位公差要求（只坡状。一般有形位公差要求（只控制一侧界限）的特性值分布、控制一侧界限）的特性值分布、计数值的分布往往呈偏向性，这计数值的分布往往呈偏向性，这属于

16、正常的情况。属于正常的情况。但是也有技术上的原因造成的偏态。但是也有技术上的原因造成的偏态。如由加工习惯造成的对孔的加工，如由加工习惯造成的对孔的加工，特性值往往偏小，易出现左偏型；特性值往往偏小，易出现左偏型；对轴的加工特性值往往偏大，易对轴的加工特性值往往偏大，易出现右偏型。出现右偏型。偏偏 向向 型型 2、偏偏 向向 型型231 特点是有两个高峰。特点是有两个高峰。这是由于数据这是由于数据来自不同的总体造来自不同的总体造成的。如把来自两成的。如把来自两个工人或两批原材个工人或两批原材料或两台设备或两料或两台设备或两个厂家生产的产品个厂家生产的产品混在一起作直方图混在一起作直方图造成的。造

17、成的。双双 峰峰 型型3 3、双、双 峰峰 型型241 形成的原因：形成的原因：测量工具有误差；测量工具有误差；原材料混杂或一时有变化原材料混杂或一时有变化;加工工具突然磨损；加工工具突然磨损；短时间内由不熟练工人替短时间内由不熟练工人替班；班；操作疏忽；操作疏忽；混入规范不同的产品等。混入规范不同的产品等。孤岛型孤岛型 4 4、孤、孤 岛岛 型型251 往往是由于往往是由于生产过程中，某生产过程中，某种缓慢的倾向起种缓慢的倾向起作用造成的。如作用造成的。如工具的磨损、或工具的磨损、或操作者的疲劳等操作者的疲劳等系统性原因造成系统性原因造成的。的。平平 顶顶 型型 5、平平 顶顶 型型261这

18、种异常不是生产这种异常不是生产上的问题，是由上的问题，是由于作直方图过程于作直方图过程中分组过多、或中分组过多、或测量时读数有误、测量时读数有误、或测量仪器精度或测量仪器精度不够等造成的。不够等造成的。锯锯 齿齿 型型 6、锯锯 齿齿 型型 271 往往是经全数检往往是经全数检查，剔出不合格查，剔出不合格品后的产品数据，品后的产品数据，作直方图时出现作直方图时出现的状态。的状态。n或是根据虚假数或是根据虚假数据作直方图时出据作直方图时出现的状态现的状态。陡陡 壁壁 型型 7 7、陡、陡 壁壁 型型281 当当直方图的形状呈正常型时直方图的形状呈正常型时，即，即工序在此时此刻处于稳定状态时，工序

19、在此时此刻处于稳定状态时，还需要进一步将直方图同还需要进一步将直方图同规范界限规范界限（即公差）（即公差）进行比较，以分析进行比较，以分析判断判断工序满足标准公差要求的程度。工序满足标准公差要求的程度。n常见的典型状态如下常见的典型状态如下:2 2、与规范界限的比较分析：、与规范界限的比较分析：291 图形对称分布，图形对称分布，且两边有一定余且两边有一定余量，是理想状态。量，是理想状态。这时可考虑在以这时可考虑在以后的生产中抽取后的生产中抽取少量的样品进行少量的样品进行检验检验。X MTL TU 理理 想想 型型 1 1、理、理 想想 型型301 平均值偏离公差中心平均值偏离公差中心使某一边

20、余量很小。使某一边余量很小。若工序状态稍有变坏，若工序状态稍有变坏，就会出现废品。就会出现废品。应应调整分布中心调整分布中心，使，使偏离量减少或使分布偏离量减少或使分布中心与公差中心中心与公差中心M重重合。合。X MTL TU 偏偏 心心 型型 2 2、偏、偏 心心 型型311 平均值偏离公差中心。平均值偏离公差中心。已经出现废品。？已经出现废品。？进一步查清原因，对症进一步查清原因，对症下药。下药。如：某一食品如：某一食品PH值直值直方图如图，已确定原方图如图，已确定原因来自生产工艺。因来自生产工艺。应如何调整？应如何调整？X MTL TU 偏偏 心心 型型 2 2、偏、偏 心心 型型321

21、 完全没有余地，两完全没有余地，两边都有可能出现废品边都有可能出现废品的潜在危险，一不小的潜在危险，一不小心就会超差。心就会超差。这时应设法这时应设法缩小实际分缩小实际分布的范围布的范围，或在不影，或在不影响质量的前提下适当响质量的前提下适当增大公差范围增大公差范围。X MTL TU 无无 富富 裕裕 型型 3、无无 富富 裕裕 型型331 公差范围过分大于实公差范围过分大于实际尺寸分布范围际尺寸分布范围 质量过分满足标准要质量过分满足标准要求，太不经济了。求，太不经济了。可以考虑可以考虑改变工艺，改变工艺，缩小公差，或放松加缩小公差，或放松加工精度，工精度，以降低成本。以降低成本。X MTL

22、 TU 能力富裕型能力富裕型 4、能力富裕型341 已出现不合格品。已出现不合格品。这是由于质量波动太这是由于质量波动太大，工序能力不足大，工序能力不足造成的。造成的。这时应设法这时应设法缩小实际缩小实际分布的范围分布的范围，或在，或在不影响质量的前提不影响质量的前提下下适当增大过大过适当增大过大过严的公差范围严的公差范围。（完）（完）X MTL TU 能力不足型能力不足型 5、能力不足型351QC 小小 组组 长长 培培 训训 班班 讲讲 义义n第二节第二节 散散 布布 图图n一、概念一、概念361 也叫相关图。也叫相关图。是表示两个变量之间变化关是表示两个变量之间变化关系的图系的图。n两个

23、变量之间存在着两个变量之间存在着确定的关系确定的关系，即函数关系，即函数关系，如圆的面积与半径之间就存在着完全确定的函如圆的面积与半径之间就存在着完全确定的函数关系，知道其中一个就能算出另一个数关系，知道其中一个就能算出另一个.n还有一种关系还有一种关系是非确定的依赖或制约关系是非确定的依赖或制约关系，这，这就是散布图要研究的关系，如就是散布图要研究的关系，如n近视眼与遗传的关系、食品中水分含量与霉变近视眼与遗传的关系、食品中水分含量与霉变的关系、产品加工过程中的加工质量与人、机、的关系、产品加工过程中的加工质量与人、机、料、法、环之间的关系、产品成本与原料、动料、法、环之间的关系、产品成本与

24、原料、动力、各种费用之间的关系等。力、各种费用之间的关系等。1 1、定、定 义：义：371 判断与产品质量特性有关的人、判断与产品质量特性有关的人、机、料、法、环、测之间的各种机、料、法、环、测之间的各种关系，及其与各质量特性之间的关系，及其与各质量特性之间的因果关系，为质量改进提供信息。因果关系，为质量改进提供信息。2、作、作 用：用：381 1）向领导汇报质量情况；）向领导汇报质量情况；n2）寻找影响产品质量的各因素并对其进）寻找影响产品质量的各因素并对其进行质量分析；（行质量分析；（当怀疑两个变量可能有当怀疑两个变量可能有关系，但不能确定这种关系的时候，就关系，但不能确定这种关系的时候，

25、就可以使用。）可以使用。）n3）在在QC小组活动中主要用于小组活动中主要用于课题课题选择、现状调查，选择、现状调查，也可用于原因分也可用于原因分析、要因确认等析、要因确认等。3、用、用 途：途：391 二、二、散散 布布 图图 的的 作作 法法n实例：实例：n硬度是某厂钢产品的质量特性之一硬度是某厂钢产品的质量特性之一n产品加工过程的淬火温度与硬度存产品加工过程的淬火温度与硬度存在着非确定的关系，在着非确定的关系，n现利用散布图分析硬度与淬火温度现利用散布图分析硬度与淬火温度之间的关系，以确定质量改进点。之间的关系，以确定质量改进点。401 收集收集生产相对稳定状态下生产相对稳定状态下的淬火温

26、度值的淬火温度值30个个,并收集与淬火温度相并收集与淬火温度相对应对应的产品硬度的产品硬度30个。个。收集的数据应大于收集的数据应大于30对对，否则，太少，否则，太少图形的相关性不明显，判断不准确图形的相关性不明显，判断不准确.当然也不能太多，增加计算的工作量。当然也不能太多，增加计算的工作量。制成下表。制成下表。1 1、收集成对的数据、收集成对的数据411 2 2、整、整 理理 成成 数数 据据 表表序序号号淬火淬火温温度度 X硬度硬度Y序序号号淬火淬火温温度度 X硬度硬度Y序序号号淬火淬火温温度度 X硬度硬度Y1 18108104747111184084052522121810810444

27、42 2890890565612128708705151222285085053533 3850850484813138308305353232388088054544 48408404545 14 148308304545242488088057575 5850850545415158208204646252584084050506 6890890595916168208204848262688088054547 7870870505017178608605555272783083046468 8860860515118188708705555282886086052529 98108104

28、2421919830830494929298608605050101082082053532020820820444430308408404949421 依据变量依据变量 X X 和和 Y Y 画出横坐标轴画出横坐标轴和纵坐标轴和纵坐标轴 横轴和纵轴的长度横轴和纵轴的长度应基本相等，以便于分应基本相等，以便于分析相关关系析相关关系 XY3 3、建立、建立X-YX-Y坐标：坐标：431Y YX X 810 830 850 870 890 钢的淬火温度与硬度散布图钢的淬火温度与硬度散布图将表中各组数据将表中各组数据一一对应地在坐一一对应地在坐 标中标识出来。标中标识出来。若有两组数据完若有两组数据

29、完全相同，则可用全相同，则可用两重圈两重圈“”标标识，若有三组数识，若有三组数据完全相同，则据完全相同，则可用三重圈标识。可用三重圈标识。4、打、打 点：点：60 55 50 45 40 441三、散布图的相关性判断三、散布图的相关性判断1 1、判断图形、判断图形n1）是否有异常点或离群点。对于）是否有异常点或离群点。对于异常点应查明发生的原因，慎重对异常点应查明发生的原因，慎重对待，以防失去重要线索。待，以防失去重要线索。n2）是否需再分层。）是否需再分层。n3）是否与固有技术、经验相符。）是否与固有技术、经验相符。451 2、判、判 断断 相相 关关 性：性：n1）对照典型图判断散布图的相

30、关性）对照典型图判断散布图的相关性n A、强正相关强正相关n X与与Y的关系密切的关系密切YX4611）对照典型图判断散布图的相关性）对照典型图判断散布图的相关性n B、强负相关、强负相关n X与与Y的关系密切的关系密切YX471n C、弱正相关弱正相关n 除除X外还有其他因素对外还有其他因素对Y有影响有影响n 1）对照典型图判断散布图的相关性）对照典型图判断散布图的相关性YX481n D、弱负相关、弱负相关n 除除X外还有其他因素对外还有其他因素对Y有影响有影响1）对照典型图判断散布图的相关性）对照典型图判断散布图的相关性YX491 E、不、不 相相 关关 1）对照典型图判断散布图的相关性）

31、对照典型图判断散布图的相关性 YX501n F、非线性相关、非线性相关n （曲线相关）（曲线相关）n 上述判断方法较简单、直观，上述判断方法较简单、直观，n 但较粗糙，是简易近似判断法。但较粗糙，是简易近似判断法。1）对照典型图判断散布图的相关性）对照典型图判断散布图的相关性Y YX X511 2）通过相关系数判断散布图的相关性：）通过相关系数判断散布图的相关性：n本方法能更精确地判断变量间的相关关系。本方法能更精确地判断变量间的相关关系。na)计算相关系数计算相关系数 r =0.814 n（见教材（见教材151页）页）yyxxxyLLLr 521 b)检验相关系数检验相关系数 r n由于抽样

32、等其他误差的存在，很有可能使由于抽样等其他误差的存在，很有可能使r不能准确的不能准确的代表变量间相关关系的密切程度。因此，应对计算得代表变量间相关关系的密切程度。因此，应对计算得到的到的r进行恰当的检验，以准确判定变量间的关系。进行恰当的检验，以准确判定变量间的关系。方法是方法是(看教材看教材153页表页表10-6)：n将计算得到的将计算得到的 r 的绝对值与的绝对值与相关系数检验表相关系数检验表中相应的临界相关系数（确定有相关关系的最中相应的临界相关系数（确定有相关关系的最小值）相比较，如果前者大于或等于后者，小值）相比较，如果前者大于或等于后者，则说明两个变量之间确实存在着相关关系；反则说

33、明两个变量之间确实存在着相关关系；反之，则说明两个变量之间不相关。之，则说明两个变量之间不相关。531 b)检验相关系数检验相关系数r n 看教材看教材153页表页表10-6n表中表中N-2为自由度。为自由度。为危险率，表明相关显著性水平，为危险率，表明相关显著性水平，越小表明显著的程度越高，一般取越小表明显著的程度越高，一般取0.05（5%）和）和0.01（1%）。显然，）。显然，取取0.01比取比取0.05更准确。更准确。n例题的自由度例题的自由度N-2=30-2=28，显著性水平可以随便取，显著性水平可以随便取，取取 =0.05，查表得到临界相关系数（确定有相关关系，查表得到临界相关系数

34、（确定有相关关系的最小值）的最小值）r =r =0.361。取。取 =0.01，查表得到临，查表得到临界相关系数界相关系数r =r =0.463。rr r ，说明钢的淬，说明钢的淬火温度与硬度之间的关系在火温度与硬度之间的关系在 =0.05和和 =0.01的水平的水平上都是显著的。上都是显著的。n因为因为r接近接近1且为正数，所以它们的关系是强正相关。且为正数，所以它们的关系是强正相关。这时可以通过控制淬火温度来达到控制硬度的目的这时可以通过控制淬火温度来达到控制硬度的目的01.005.005.001.0541判断规则：判断规则：r 的取值范围为：的取值范围为：-1r1；nr 越接近越接近1，

35、X与与Y之间的线性关系越好；之间的线性关系越好；nr=1为完全正相关关系；为完全正相关关系；nr=-1为完全负相关关系为完全负相关关系nr=0，两个变量之间不存在线性关系，两个变量之间不存在线性关系或不相关。或不相关。n r r X与与Y相关，反之，不相关。相关，反之，不相关。完完551QC 小小 组组 长长 培培 训训 班班 讲讲 义义n第十一章第十一章 控制图与过程能力控制图与过程能力n第一节第一节 控控 制制 图图561一、控一、控 制制 图图 概概 念念n1 1、定义：、定义：n是指用于分析和判断是指用于分析和判断工序工序是否处于稳定状态是否处于稳定状态所使用的带有控制界限的图。它是判

36、断和预所使用的带有控制界限的图。它是判断和预报生产过程中质量状况是否发生异常波动的报生产过程中质量状况是否发生异常波动的一种有效方法。一种有效方法。571 2、控制图依据的原理：、控制图依据的原理：n 3 3原理原理n在实际生产中，如果生产过程比较稳定，取在实际生产中，如果生产过程比较稳定，取10001000个产品测定其质量特性值。个产品测定其质量特性值。n可能有可能有997个产品的质量特性值出现在这个产品的质量特性值出现在这1000个数据的平均值正负三陪标准偏差个数据的平均值正负三陪标准偏差（3）的范围内，而在这个范围之外的产）的范围内，而在这个范围之外的产品加起来可能不超过品加起来可能不超

37、过3个。个。3与与997相比显得很相比显得很小，可以忽略。这就是概率论中常说的小，可以忽略。这就是概率论中常说的n“小概率事件一般视为不可能发生小概率事件一般视为不可能发生”的原理。的原理。581 3 3 原原 理理+3s1234567891018171615141312111098765-3s Average点落在该区间的概率为点落在该区间的概率为99.7%591 3 3 原原 理理n但是小概率事件并不是不发生，当这千分之三个数据但是小概率事件并不是不发生，当这千分之三个数据落在落在3以外时，如果判以外时，如果判生产过程生产过程为不稳定，就有可为不稳定，就有可能能虚发警报虚发警报将正常状态判

38、为异常。这是因为可能工序将正常状态判为异常。这是因为可能工序本来处于稳定状态，只是由于随机原因引起数据过大本来处于稳定状态，只是由于随机原因引起数据过大的波动。的波动。n数据全部落在数据全部落在3以内时，如果判以内时，如果判生产过程生产过程为稳定，为稳定，就有可能就有可能漏发警报漏发警报将不正常状态判为正常。因为这时将不正常状态判为正常。因为这时也许工序已经发生了变化，出现了异常，只是数据没也许工序已经发生了变化，出现了异常，只是数据没有越出有越出3。n虽然上述两个错误的概率只有虽然上述两个错误的概率只有0.05（5%），也要设），也要设法避免。通过权衡两个错误的损失，规定以法避免。通过权衡两

39、个错误的损失，规定以3原理为原理为制定控制图控制限的原则。制定控制图控制限的原则。6013、控制图的作用：、控制图的作用：n 为提高产品质量、降低生产成本及为提高产品质量、降低生产成本及时提供信息。时提供信息。n（1）及时发现生产过程中发生的异常和缓慢）及时发现生产过程中发生的异常和缓慢变异，预防不合格品的发生；变异，预防不合格品的发生；n（2）有效判断工序的质量稳定性，为质量改）有效判断工序的质量稳定性，为质量改进提供依据；进提供依据；n（3）使工序的质量和成本成为可预测的，并）使工序的质量和成本成为可预测的，并能以较快的速度和准确性测量出系统误差的影能以较快的速度和准确性测量出系统误差的影

40、响程度，从而提高产品质量。响程度，从而提高产品质量。6114、控制图的用途：、控制图的用途：n 1）估计）估计生产过程生产过程的稳定性；的稳定性；n 2）寻找）寻找生产过程生产过程的改进时机；的改进时机；n 3）检查改进的效果；）检查改进的效果；n 4）在在QC小组活动中主要用于小组活动中主要用于课题课题选择、现状调查、效果检查和制定选择、现状调查、效果检查和制定巩固措施，巩固措施，也可用于确定目标、也可用于确定目标、原因原因分析、分析、遗留问题的确定等。遗留问题的确定等。6215、控制图的分类、控制图的分类计量型控制图计量型控制图计数型控制图计数型控制图631计量型控制图计量型控制图均值均值

41、-极差控制图极差控制图()均值均值-标准差控制图标准差控制图()单值单值-移动极差控制图移动极差控制图(X-RS S)中位数中位数极差（极差（X-R）控制图）控制图 RX SX 641计数型控制计数型控制图图不合格品率控制图（不合格品率控制图（P图）图）不合格品数控制图（不合格品数控制图（Pn图）图）缺陷数控制图（缺陷数控制图（C图）图）单位缺陷数控制图（单位缺陷数控制图（U图）图）651 6、控制图的适用场合、控制图的适用场合n见教材见教材155页。页。n最常用的是均值最常用的是均值极差极差（X-R）控制图。）控制图。661n分析阶段分析阶段n控制阶段控制阶段 7、控制图应用的二个阶段、控制

42、图应用的二个阶段671控制图的分析阶段控制图的分析阶段n在控制图的设计阶段使用在控制图的设计阶段使用,主要主要用以确定合理的控制界限。用以确定合理的控制界限。nUCL、LCL681 控制图的控制阶段控制图的控制阶段n当控制图已经受控，生产相对稳定当控制图已经受控，生产相对稳定n当过程能力能够满足生产要求当过程能力能够满足生产要求n这时控制图可进入控制阶段这时控制图可进入控制阶段691控制阶段控制图的特点控制阶段控制图的特点n控制图的控制界限由分析阶段确定；控制图的控制界限由分析阶段确定；技术部技术部n控制图上的控制界限与该图中的数据无必控制图上的控制界限与该图中的数据无必然联系然联系（是由分析

43、阶段的数据决定的）；（是由分析阶段的数据决定的）；n使用时只需把采集到的样本数据或统计量使用时只需把采集到的样本数据或统计量在图上打点就行。在图上打点就行。（可由现场员工执行）（可由现场员工执行）7010n通过一个实例来说明。通过一个实例来说明。n某公司新安装一台产品装填机。该机某公司新安装一台产品装填机。该机器每次可将器每次可将5000克的产品装入固定克的产品装入固定容器内。规范要求为容器内。规范要求为5000 +50克。克。现用控制图观察并判断装填质量是否现用控制图观察并判断装填质量是否符合规范要求、装填过程是否存在潜符合规范要求、装填过程是否存在潜在不合格。在不合格。二、控制图的作法二、

44、控制图的作法 7111、选取控制图拟控制的质量特性、选取控制图拟控制的质量特性n选择原则：选择原则：n1）选择技术上最重要的控制对象；）选择技术上最重要的控制对象；n2）若指标间有因果关系，则宁可取作为因的）若指标间有因果关系，则宁可取作为因的指标作为控制对象；指标作为控制对象；n3）控制对象要明确，并为大家理解和同意；）控制对象要明确，并为大家理解和同意；n4）控制对象要以数字表示；）控制对象要以数字表示；n5）要选择容易测定并对过程容易采取措施的）要选择容易测定并对过程容易采取措施的控制对象。控制对象。n例题的质量特性是产品的重量（克）。例题的质量特性是产品的重量（克）。721 2、选用合

45、适的控制图种类、选用合适的控制图种类n看教材看教材155页页。n产品的重量属于计量值，且本例产品的重量属于计量值，且本例题的装填过程是一个生产批量较题的装填过程是一个生产批量较大的工序。大的工序。n所以应选用平均值所以应选用平均值极差控制图极差控制图（X-R）。）。731n在实际生产中一般可分为：在实际生产中一般可分为：n偶然性原因和系统性原因偶然性原因和系统性原因。n偶然性原因如原材料性能、成分的微小差异，机床的轻微振动，偶然性原因如原材料性能、成分的微小差异，机床的轻微振动，刀具承受压力的微小差异，切削用量、润滑油、冷却液及周围环刀具承受压力的微小差异，切削用量、润滑油、冷却液及周围环境的

46、微小变化，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，工艺系统的境的微小变化，刀具的正常磨损，夹具的微小松动，工艺系统的弹性变形，工人操作中的微小变化，测试手段的微小误差，检查弹性变形，工人操作中的微小变化，测试手段的微小误差，检查员读值的微小差异等等。员读值的微小差异等等。n偶然性原因是指短时的孤立的因素，它对质量偶然性原因是指短时的孤立的因素，它对质量波动的影响小，不易识别和避免，也难以确定波动的影响小，不易识别和避免，也难以确定和消除。这类影响因素很多。和消除。这类影响因素很多。n在实际生产中，仅仅由偶然性原因造成的质量在实际生产中，仅仅由偶然性原因造成的质量波动通常称为正常波动。波动通常称为正常波

47、动。造成质量波动的原因造成质量波动的原因741 系统性原因系统性原因n 是对产品质量不经常起作用的因素，在生产过程中有是对产品质量不经常起作用的因素，在生产过程中有少量的存在。但是，一旦在生产过程中存在这类因素，就少量的存在。但是，一旦在生产过程中存在这类因素，就必然使产品质量发生显著的变化，影响较大。必然使产品质量发生显著的变化，影响较大。n由系统性原因造成的质量波动通常称为异常波动。由系统性原因造成的质量波动通常称为异常波动。n这类因素有工人不遵守操作规程或操作规程有重大缺点，工人过度疲这类因素有工人不遵守操作规程或操作规程有重大缺点，工人过度疲劳，原材料规格不符，材质不对，刀具过度磨损或

48、损坏，夹具严重松劳，原材料规格不符，材质不对，刀具过度磨损或损坏，夹具严重松动，刀具的安装和调整不当，润滑油牌号不对，使用未经检定过的测动，刀具的安装和调整不当，润滑油牌号不对，使用未经检定过的测量工具，测试错误，测量读值带一种偏向等等。量工具，测试错误，测量读值带一种偏向等等。n一般来说，这类影响因素虽然较少，但容易识别，一般来说，这类影响因素虽然较少，但容易识别，可以避免。应在它出现时尽早消除，避免给产品质可以避免。应在它出现时尽早消除，避免给产品质量带来很大的影响。量带来很大的影响。n控制图所要控制的因素就是系统性因素。控制图所要控制的因素就是系统性因素。7513、确定样本容量和抽样间隔

49、、确定样本容量和抽样间隔n 控制图是一组一组的收集数据，再计算每一组数控制图是一组一组的收集数据，再计算每一组数据的均值和极差用于作图。一组就是一个样本。据的均值和极差用于作图。一组就是一个样本。n收集数据时要尽量做到收集数据时要尽量做到同一组内仅含偶然性原同一组内仅含偶然性原因，不含系统性原因。因，不含系统性原因。应从专业技术的角度出发，应从专业技术的角度出发，将大致相同条件下搜集到的数据放在同一组内。依此将大致相同条件下搜集到的数据放在同一组内。依此原则确定样本容量（即组的大小）和抽样间隔。原则确定样本容量（即组的大小）和抽样间隔。n国家标准推荐的国家标准推荐的样本量是样本量是4或或5，也

50、可以取也可以取210。n例题可取样本容量例题可取样本容量n=5，即以，即以5个连续装填的容器为个连续装填的容器为一个样本（按组抽样，每组抽一个样本（按组抽样，每组抽5个）。每个）。每1小时抽一个小时抽一个样本（一个样本包括样本（一个样本包括5个样品）。个样品）。761 4、收集并记录数据、收集并记录数据 应收集并记录应收集并记录生产处于稳定状态下生产处于稳定状态下的、具有的、具有代表性的数据代表性的数据50个以上（至少个以上（至少2025个样本）个样本）的数据，或使用以前所记录的数据。的数据，或使用以前所记录的数据。收集数据时要遵循收集数据时要遵循“合理子组合理子组”原则：组内差原则：组内差异

51、只由偶因造成，组间差异主要由异因造成。异只由偶因造成，组间差异主要由异因造成。因此，同一组的数据应在短时间内取够，以免因此，同一组的数据应在短时间内取够，以免异因进入；在过程不稳定时应多取样本，平稳时异因进入；在过程不稳定时应多取样本，平稳时少取样本，以便于发现异因。少取样本，以便于发现异因。n例题收集了例题收集了N=125个数据，个数据，K=25个样本。按个样本。按取样时间顺序填制了数据记录表。取样时间顺序填制了数据记录表。（看教材（看教材157页）页）771 5、计算平均值和极差、计算平均值和极差n 计算每个样本的平均值和极差：计算每个样本的平均值和极差：n计算平均值的平均值和极差的平均值

52、：计算平均值的平均值和极差的平均值：n =29.86 =27.44=29.86 =27.44 nxxxxxn.321minmaxxxRkxxxxxk.321kRRRRRk.321781 =29.86 =27.44 =45.69 =58.04 =14.03 =0 6、计算控制界限：、计算控制界限：X X 控制图控制图 R R 控制图控制图xCLxRCLRRAxUCLx2RDUCLR4RAxLCLx2RDLCLR3791 计算控制界限计算控制界限 对于对于R图来说，由于图来说，由于R值总是值总是正值，最理想的情况是样本内各正值，最理想的情况是样本内各样本的数据完全相同（样本的数据完全相同（R=0）

53、。）。所以所以R图主要是要画出上控制界限图主要是要画出上控制界限和中心线，下控制界限一般可以和中心线，下控制界限一般可以不画。不画。8017、画控制图并标出各样本的统计量、画控制图并标出各样本的统计量 UCL X CL LCL UCL R CL n 样本号样本号 8118、打点并连接各点：、打点并连接各点：UCLXCLLCLUCLCLR821三、控制图的分析和判断三、控制图的分析和判断n 1 1、过程控制正常的判断、过程控制正常的判断n 1）无点超出控制线以外。）无点超出控制线以外。n 2）点的分布与跳动呈随机状态，）点的分布与跳动呈随机状态，无规则可循。无规则可循。8312、过程控制异常的判

54、断、过程控制异常的判断n GB/T4091-2001常规控制图常规控制图规定了八个判异准则：规定了八个判异准则：n准则准则1：一个点子落在：一个点子落在A区以外。区以外。A B C C CL B A UCL LCLLCL841 准准 则则 2：n连续连续9点落在中心线同一侧。点落在中心线同一侧。n表明均值可能产生偏移。表明均值可能产生偏移。ABCCBA 851 准准 则则 3：n连续连续6点递增或递减。点递增或递减。ABCC BA 861 准准 则则 4:n连续连续14点交互着一升一降。点交互着一升一降。n由于工艺、环境等因素失控造成的。由于工艺、环境等因素失控造成的。ABC C BA 871

55、 准准 则则 5：n连续连续3点中有点中有2点落在中心线同一侧的点落在中心线同一侧的B区以外区以外n说明标准差可能已经变大说明标准差可能已经变大 A BCC BA 881 准准 则则 6:n连续连续5点中有点中有4点落在中心线同一侧的点落在中心线同一侧的C区以外区以外 ABCC BA 891 准准 则则 7：n连续连续15点落在中心线两侧的点落在中心线两侧的C区之内区之内 ABCC BA 901 准准 则则 8:n连续连续8点落在中心线两侧，但无一点在点落在中心线两侧，但无一点在C区中区中 ABCCBA 911四、应用控制图应注意的问题四、应用控制图应注意的问题n 1、控制对象应有、控制对象应

56、有定量定量的指标，且过程必的指标，且过程必须具有须具有重复性重复性。n2、将控制图用于过程管理时，收集的数据、将控制图用于过程管理时，收集的数据应来自过程相对稳定，应来自过程相对稳定，5M1E已得到控制，已得到控制，过程能力指数过程能力指数Cp 1的生产或服务过程。的生产或服务过程。否则，控制图只能用于过程的分析。否则，控制图只能用于过程的分析。n3、不能用产品质量指标界限（公差限）替不能用产品质量指标界限（公差限）替代控制图的上下控制限。因为代控制图的上下控制限。因为n公差范围是标准制定的，控制线是由生产公差范围是标准制定的，控制线是由生产中的实际数据按中的实际数据按3 3原理原理计算出来的

57、。计算出来的。921四、应用控制图应注意的问题四、应用控制图应注意的问题n 4、打点要及时打点要及时n 控制图有控制图有报警铃报警铃的作用，而报警具有时间性，过的作用，而报警具有时间性，过期报警无实际意义。期报警无实际意义。n 5、及时对发现的问题进行分析及时对发现的问题进行分析n 控制图只起报警的作用，不做原因分析。所以，在控制图只起报警的作用，不做原因分析。所以，在使用中应及时对发现的问题进行分析。先从取样、读使用中应及时对发现的问题进行分析。先从取样、读数、计算、打点等方面进行检查，确认无误后再从生数、计算、打点等方面进行检查，确认无误后再从生产过程方面进行原因分析。产过程方面进行原因分

58、析。n6、当生产条件（、当生产条件（5M1E）发生变化，或控制）发生变化，或控制图使用了一段时间，就要图使用了一段时间，就要重新调整控制线重新调整控制线。完完931QC 小小 组组 长长 培培 训训 班班 讲讲 义义n第二节第二节 过过 程程 能能 力力n一、概念一、概念941 1、定、定 义：义：n 也叫工序能力。也叫工序能力。n 是指生产过程（工序）在稳定状态下是指生产过程（工序）在稳定状态下的实际加工能力。或理解为过程（工序）的实际加工能力。或理解为过程（工序）能够稳定地生产出合格产品的能力。能够稳定地生产出合格产品的能力。n 过程能力是以该过程产品质量特性过程能力是以该过程产品质量特性

59、值的变异或波动来表示的，它与生产能值的变异或波动来表示的，它与生产能力是两个不同的概念，它是指质量上的力是两个不同的概念，它是指质量上的概念，生产能力是指数量上的概念。概念，生产能力是指数量上的概念。951 2、依据的原理：、依据的原理：n对于任何生产过程，其产品质量特性值总是分对于任何生产过程，其产品质量特性值总是分散（波动）的。过程能力越高产品质量特性值散（波动）的。过程能力越高产品质量特性值的分散就越小；反之，过程能力越低产品质量的分散就越小；反之，过程能力越低产品质量特性值的分散就越大。根据特性值的分散就越大。根据3原理，在分布原理，在分布范围范围 3 内，包含了内，包含了99.73%

60、的数据，接的数据，接近于近于100%，因此以，因此以3，即，即6 为标准来衡为标准来衡量过程的能力。量过程的能力。n是指过程在稳定状态下的标准偏差是指过程在稳定状态下的标准偏差。n过程能力记为过程能力记为B，则，则 B=6 9613、过程能力的作用：、过程能力的作用：n1）掌握生产过程中的质量水）掌握生产过程中的质量水平，预防不合格品的产生；平，预防不合格品的产生；n2）为制定标准、进行质量分）为制定标准、进行质量分析提供依据。析提供依据。9714、过程能力的用途、过程能力的用途：n1）向领导汇报质量情况；）向领导汇报质量情况；n2）在）在QC小组活动中用于课小组活动中用于课题选择、现状调查、

61、原因分题选择、现状调查、原因分析等。析等。981二、过程能力应用的程序二、过程能力应用的程序n 1、明确调查的目的；明确调查的目的；n2、选择调查的过程和项目；、选择调查的过程和项目；n3、确定调查方法；、确定调查方法；n4、针对调查对象（过程或项目）的、针对调查对象（过程或项目）的5M1E制定并执行制定并执行各项标准，确保过程受控、稳定；各项标准，确保过程受控、稳定；n5、收集数据；、收集数据；n6、画直方图或分析用的控制图；、画直方图或分析用的控制图；n7、判断过程是否处于控制状态；、判断过程是否处于控制状态；n8、计算过程能力指数；、计算过程能力指数；n9、根据过程能力指数对存在的问题进

62、行处理。、根据过程能力指数对存在的问题进行处理。n（见教材（见教材 175页图）页图）991 三、过程能力指数三、过程能力指数n过程能力指数是指反映过程能力满足产过程能力指数是指反映过程能力满足产品技术要求（公差、规格等标准）的程品技术要求（公差、规格等标准）的程度的一个参数。度的一个参数。n一般计为一般计为Cp。n它是技术要求和过程能力的比值。它是技术要求和过程能力的比值。n 技术要求技术要求n 过程能力过程能力Cp=1001四、过程能力指数的计算：四、过程能力指数的计算：1 1）分布中心与公差）分布中心与公差中心重合，中心重合，即即 X=MX=M，n这时，称过程能力这时，称过程能力“无偏无

63、偏”，过程能力指数用过程能力指数用CpCp表示。这时表示。这时nCp=T/6=Cp=T/6=（T TU U T TL L ）/6/6 n式中：式中：TT公差范围；公差范围；T TU U 公公差上限；差上限；T TL L公差下限公差下限TUTL X M1011四、过程能力指数的计算：四、过程能力指数的计算：n 2 2）分布中心与公差中心）分布中心与公差中心偏离偏离n这是生产过程中普遍存在的情况。有下列三种情况：这是生产过程中普遍存在的情况。有下列三种情况：n a)a)只规定公差上限不规定公差下限只规定公差上限不规定公差下限n如冶炼业的有害杂质含量、建筑业的露鼓（筋）率、食品业的细菌总数、如冶炼业

64、的有害杂质含量、建筑业的露鼓（筋）率、食品业的细菌总数、产品不合格率等，不规定下限质量指标，要求越小越好。这时产品不合格率等，不规定下限质量指标，要求越小越好。这时n过程能力指数用过程能力指数用CpuCpu表示，表示，nCpuCpu=（T TU U-）/3/3（T TU U-X X）/3/3S Sn式中：式中：总体的平均值；总体的平均值；XX样本平均值；样本平均值；SS样本标准差。样本标准差。n当当TU时，因过程能力指数不能取负数，则认为过程时，因过程能力指数不能取负数，则认为过程能力能力 Cpu=0，即完全没有过程能力。这时过程出现的，即完全没有过程能力。这时过程出现的不合格品率可能是不合格

65、品率可能是n50100%。1021四、过程能力指数的计算：四、过程能力指数的计算：n b)只规定公差下限不规定公差上限只规定公差下限不规定公差上限n如产品的寿命、水泥的强度、产品合格率等，不规定如产品的寿命、水泥的强度、产品合格率等，不规定上限质量指标，要求越大越好。这时上限质量指标，要求越大越好。这时n过程能力指数用过程能力指数用CpL表示表示nCpL=（-TL）/3（X-TL）/3Sn当当TL时，因过程能力指数不能取负数，则时，因过程能力指数不能取负数，则认为过程能力认为过程能力 CpL=0，即完全没有过程能力。，即完全没有过程能力。这时过程出现的不合格品率可能是这时过程出现的不合格品率可

66、能是n50100%。1031四、过程能力指数的计算：四、过程能力指数的计算：nc）规定双侧公差限，且平均值）规定双侧公差限，且平均值与公差与公差中心不一致，即中心不一致，即Mn这时过程能力指数用这时过程能力指数用Cpk表示表示nCpK=（1-K）Cp=(T-2 )/6n式中：式中：分布中心偏离公差中心的量（简称偏离量），分布中心偏离公差中心的量（简称偏离量），=-M=X-M。nK平均值与公差中心值之间偏差的程度（简称偏离度），平均值与公差中心值之间偏差的程度（简称偏离度），K=2 /T=2 X-M/T。n若若K1，则规定，则规定CpK=0。10413、规定双侧公差限且有偏过程能力的调整：、规定双侧公差限且有偏过程能力的调整：n 当有偏（当有偏（M）时，是否需将数）时，是否需将数据中心调整到与公差中心一致，则据中心调整到与公差中心一致，则取决于多种因素，如取决于多种因素，如Cp值的富裕值的富裕度、调整的难易程度、调整的经济度、调整的难易程度、调整的经济性、对最终产品的影响等。下面给性、对最终产品的影响等。下面给出的情况可供参考出的情况可供参考10513、规定双侧公差限且有偏过程能力的调整