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1、建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,建筑力学,建筑力学电子教案,41 平面任意力系向一点简化,第四章 平面力系的简化与平衡方程,42 平面任意力系简化结果的讨论,43 平面任意力系的平衡条件、方程,第四章 平面力系的简化与平衡方程,44 平面平行力系的平衡方程,45 物体系的平衡问题,46 考虑摩擦的平衡问题,41 平面任意力系向一点简化,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系。,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知 力系（平面汇交力系和平面力偶系）,建筑力学电子教案,第四章
2、平面力系的简化与平衡方程,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,（移动效应）,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,42 平面任意力系 简化结果的讨论, =0,MO0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平 面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。, =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。, 0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）, 。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）, 0,MO 0,为最任意的情况。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系
3、的简化与平衡方程,43 平面任意力系 的平衡条件、平衡方程,一矩式,二矩式,条件：x 轴不 AB连线,三矩式,条件：A,B,C不在 同一直线上,平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢 和主矩 MO 都等于零，即：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,44 平面平行力系的平衡方程,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。,设有F1, F2 Fn 各平行力系， 向O点简化得：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,所以 平面平行力系的平衡方程为：,实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立 ，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。,建
4、筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,45 物体系的平衡问题,刚体系：由若干个刚体通过约束所组成的系统。,刚化原理：变形体在已知力系的作用下处于平衡，若将变形 后的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。,例,外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例1 已知：P, a , 求：A、B两点的支座反力？,解：选AB梁研究 画受力图（以后注明 解除约束，可把支反 力直接画在整体结构 的原图上）,解除约束,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例2 已知：P=20kN, m=1
5、6kNm, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。,解：研究AB梁,解得：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例3 已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,限制条件： 解得,解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,求当Q=18
6、0kN，满载W=200kN时，NA ,NB为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例4 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时，求：M=？O点的约束反力？AB杆内力？ 冲头给导轨的侧压力？,解：研究B,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,负号表示力的方向与图中所设方向相反,再研究轮,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,46 考虑摩擦的平衡问题,前面的学习，我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。,平衡必计摩擦,
7、建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,一、滑动摩擦,1、静滑动摩擦力,定义:两个相互接触的物体,当它们之间产生了相对滑动或者有相对滑动的趋势时,在接触面之间就产生了彼此阻碍运动的力。,(1)定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）但仍处于平衡状态时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。 （ 就是接触面对物体作用的切向约束反力）,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,2、状态： 静止： 临界：（将滑未滑） 滑动：,所以增大摩擦力的途径为：加大正压力N； 加大摩擦系数f,（f 静滑动摩擦系数）,（f 动摩擦系数）,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,
8、3、 特征： 大小：（平衡范围）满足 静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反 定律：（ f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动） 大小： （无平衡范围） 动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反 定律： （f 只与材料和表面情况有 关，与接触面积大小无关。）,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,三、摩擦角： 定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力 与法线的夹角 叫做摩擦角。,计算：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,四、自锁 定义：当物体
9、依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正 压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg a=f , (该两种材料间静摩 擦系数),自锁应用举例,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例 已知：a =30，G =100N，f =0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围； 当水平力Q = 60N时，物体能否平衡？,建筑力学电子教
10、案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,解：先求使物体不致于上滑的 图(1),建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,同理： 再求使物体不致下滑的 图(2),解得：,平衡范围应是,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求a 多大时，梯子能处于平衡？,解：考虑到梯子在临界平衡状 态有下滑趋势，做 受力图。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,注意，由于a不可能大于 ， 所以梯子平衡倾角a 应满足,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力
11、，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。,Q与F形成主动力偶使前滚,滚动摩擦,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡,滚动 摩擦,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,滚动摩擦系数 d 的说明： 有长度量纲，单位一般用mm,cm； 与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 d 的物理意义见图示。,根据力线平移定理，将N和M合成一个力N ， N=N,建筑力学电子教案,第四章
12、 平面力系的简化与平衡方程,从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,习题课,合力矩定理,二、平面一般力系的合成结果,本章小结：,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,一矩式 二矩式 三矩式,三、,A,B连线不 x轴,A,B,C不共线,平面一般力系的平衡方程,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,四、摩擦（略）,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,七、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；
13、力偶矩M =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例 已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点的反力？,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数,再研究CD杆,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例 已知:P=100N. AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平, ED铅垂,BD垂直于 斜面； 求 ?和支座反力？,解： 研究整体 画受力图 选坐标列方程,建筑力学电子教案
14、,第四章 平面力系的简化与平衡方程,再研究AB杆，受力如图,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,例 已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重 求：A ,B和D点的反力?,解：研究起重机,（看出未知数多余三个，不能先整体求出，要拆开）,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程, 再研究整体, 再研究梁CD,建筑力学电子教案,第四章 平面力系的简化与平衡方程,作业： 4-3、4-4、4-5、4-6、4-7、 4-8、4-9、4-12、4-13、4-15 4-16、4-17、4-18、4-19,建筑力学电子教案,本章结束,第四章 平面力系的简化与平衡方程,
建筑力学第四章平面力系的简化与平衡方程
