《教育专题：等比数列教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教育专题：等比数列教学设计（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、现代教育技术第一次作业 题目：等比数列 班级：数科院09级1班 姓名：张艳艳 学号：40905047 等比数列一、 知识结构概念 ：按一定次序排列的一列数叫作数列。 通项公式：函数特性：数列是定义在正整数集上的离散函数。 有穷数列、无穷数列 数列项数是否有限数列 递增数列、递减数列、常数列 数项大小分类 等差数列 概念、通项公式、前n项和特殊数列 类比等比数列 概念、通项公式、 前n项和二、 教材分析 数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型.而等比数列是数列的重要组成部分，它有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算要用到等比数列的一些知识。本部分内容与前面学过的等差数列是平行结构
2、的关系，两者之间存在着内在到联系，通过类比，可以拓展学生发现、创新的能力，等比数列的通项公式的探究和推导需要学生去观察、分析、归纳和猜想，有助于培养学生的创新精神和探索精神，是增强学生的应用意识和数学能力到良好载体。掌握了等比数列及其通项公式有利于进一步研究某些等比数列的性质及前n项和公式的推导以及应用，也为后面的极限的学习作了铺垫。从而极大地提高学生利用等比数列知识解决实际问题的能力。三、 学情分析经过高一一个多学期的学习，学生对函数的理解已经较初中有了更深刻的认识，学习数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。事实上，有了等差数列作为基础，绝大多数学生都能自觉或是不
3、自觉地运用类比的思想方法去认识、研究等比数列问题，但对数列和函数之间的内在联系却未必很清楚。本质上数列是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的“离散型”函数，数列的通项公式则是相应的函数解析式。特别地，等差数列实际上是一次型函数，等比数列实际上是指数型函数。同时，数列具有函数的一般性质（如单调性、周期性等），但研究的侧重点有所不同。这些都需要教师在教学中通过具体问题引导学生去思考、讨论、交流，最后师生一起达成共识。通过等比数列的学习，可以培养学生观察、分析、探索、归纳，类比的能力，体会特殊到一般，一般到特殊的数学思想；通过建立等比数列模型以及应用等比数列模型解决实际问题的过程，可以培养学生上学
4、地提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养 ，为后续的学习奠定良好的数学基础。四、 教学目标u 知识与技能目标：学生通过观察思考，运用类比的方法，归纳出等比数列的定义、通项公式；掌握并运用等比数列的定义及通项公式解决问题。u 过程与方法目标：通过自主互动的过程式教学，进一步培养学生的观察、抽象、概括、归纳、猜想等数学思维能力以及类比推理的能力，体会其中蕴涵的数学思想方法从特殊到一般、类比思想、函数思想等。u 情感态度价值观目标：进一步培养学生对数学学习的积极情感,培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣。五、 教学重点、难点重点：等比数列的概念及通项公式难点
5、：等比数列通项公式的推导过程及运用等比数列的概念和通项公式解决相关问题 。 六、 教学过程(一) 旧知引入，类比假设上节课我们学习了等差数列，现在请大家回忆一下等差数列的概念及其通项名称概念通项公式方法等差数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数。累加法？从第2项起，每一项与前一项的比是同一个常数。（）？公式是什么，我们是用什么方法得出等差数列的通项公式的？(类比假设)如果把等差数列概念中的“差”换成“比”，此时数列变成什么了？这样的数列是否存在？如果存在我们是否可以类比等差数列的通项公式求出该数列的通项公式？今天我们就来找一找这样的数列。(二) 实例验证存在l 生活实例：情境一：拉面师
6、傅将一根很粗的面条，拉伸、捏合、再拉伸、再捏合，如此反复就拉成了许多根细面条。第1次是1根，后面每次捏合都将1根变成2根。情境二：庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”l 数学抽象：情境一中捏合后面条根数依次为：1,2,4,8,16,32,64，情境二中捶的长度依次为：1，由上述例子易知，这两个数列的从第2项起，后一项与前一项之比为一个常数，即这样的数列是存在的。那我们就给这样的数列起一个名字，即等比数列。现在请一个同学来给我们的等比数列下一个定义。(三) 抽象概括等比数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列
7、的公比，通过常用字母表示，且。思考：等比数列的公比为什么不能为0，某一项可以为0吗？答案：等比数列的公比不能为0，某一项也不能为0，因为分数的分母不能为0。(四) 巩固概念例1. 判断下列数列是否为等比数列，若是公比是什么？若不是请说明理由。1)2) 1,1,1,1;3) 1,2,4,8,12,16,20;4)分析：判断一个数列是否为等比数列只需验证从数列的第二项起，后一项与前一项的比值为同一个常数即可。解：1）是等比数列，公比；2）是公比为1的等比数列；3）不是等比数列，因为；4）当时，这个数列是公比为的等比数列；当时，它不是等比数列。 点评：正确理解概念，同时要注意对参数进行讨论。 例2
8、求出下列等比数列的未知项。 (1) 2， a, 8 (2) -4 , b, -16 分析：有等比数列的概念可知，所以，所以，。解略。等比中项：类比等差数列的等差中项，如果在与中插入一个数，使得成等比数列，称为的等比中项。有等比数列的定义易知，,，.(五) 通项公式的推导l 公式推导我们知道等差数列有其通项公式，那么类比等差数列我们自然会想到等比数列是否也有通项公式？是否也可以用a1,an,q,n 表示？大家先回忆一下求等差数列的通项公式时是怎么进行的，看看是否可以用同样的流程来推导等比数列的通项公式。（累加法）设数列为一列等比数列，且公比为，由等比数列的概念可以知道： .从而，=，=，由此可以
9、归纳出：但这是不完全归纳，如何证明其正确呢？引导思考：此时还能类比等差数列的累加法求通项公式吗？显然不能，那么把累加中的“加”变成“乘”又会是怎样呢？此时“累加法”就变成了“累乘法”。从第2项到n-1项，它们既可做分子，又可做分母，于是就想到将它们相乘，这n-1个等式相乘，得到：即， 即：当n=1时，左= ,右= ,所以等式成立， 等比数列通项公式为：l 公式理解由等比数列的通项公式易知要求等比数列的某一项需要知道两个量即。对于通项公式，可以做任意变形，知三求一，灵活运用。观察等比数列的通项公式，如果令，则公式变为，此时联系指数函数，则此时等比数列为定义在正整数集上的指数函数。l 情境问题解决
10、现在我们来解决一下在情境一种拉面的问题，大家能给出捏合次数与捏合后面条根数的关系式吗？我们先来分析一下。如果用表示捏合次数，表示第次捏合后的面条数，则有：，所以带入公式得到，即捏合n次后有根面条。情境二中的问题留给大家课后自己练习，大家试着将自然语言转换成数学语言，并找出关系式。(六) 例题讲解例3. 一个等比数列的首项是2，第二项与第三项的和是12，求它的第8项的值。分析：已知该数列为等比数列，且首项为2，即，不妨设公比为，则由等比数列的通项公式得，将带入求出，再根据已知条件求出得到通项公式即可求出第8项。 解：由题知，不妨设该等比数列的公比为，则： 又，且，即 解得当时，则 当时，则该数列
11、的第8项是-4374或256.点评：注意规范解题，才开始接触公式时要严格按照程序走，多熟悉公式，计算时要细心，不能漏解。 例4. 求下列等比数列的第4，5项：（1） 5，-15，45， （2）1.2，2.4，4.8，(3) (4) 分析：先根据条件求出首项和，再代入公式最后求解。让学生上讲台演示，具体解略。(七) 课堂小结本节课我们主要学习了等比数列的概念及其通项公式，中间穿插了等比中项的概念。在引出等比数列的概念时我们根据等差数列进行了类比假设，再发现这样的数列是存在的，进而给出严格定义，渗透了类比的思想方法。在求等比数列的通项公式式用了不完全归纳以及累乘法，注重了方法的传授。(八) 课后作业u 基本作业 P30 1、2、3u 拔高训练 思考已知 an 、bn为等比数列，c是非零常数，则can 、an+c、 an + bn 是否为等比数列？说明理由。
教育专题：等比数列教学设计
