023流体力学基础伯努力方程

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1、1 3-1液体静力学液体静力学研究的是液体在静止状态下的平衡规律及其应用研究的是液体在静止状态下的平衡规律及其应用一、液体的静压力及其特性一、液体的静压力及其特性 静止液体中各质点之间存在着相互挤压的力，叫做内法力，静止液体中各质点之间存在着相互挤压的力，叫做内法力，又叫压力（静压力）又叫压力（静压力）p。作用方向总是沿着法线向内的。作用方向总是沿着法线向内的。液体的压力有如下重要性质：液体的压力有如下重要性质：静止液体内静止液体内任意点处的压力在各个方向上都相等。任意点处的压力在各个方向上都相等。hpp0hp0p液液面面压压力力液液体体重重度度距距液液面面深深度度二、液体静力的基本方程二、液

2、体静力的基本方程 距液面距液面h深处任意点的压力深处任意点的压力p为为2hpp0hp0p液体静力的基本方程液体静力的基本方程基本方程说明基本方程说明1.静止液体中任意点的压力静止液体中任意点的压力p是液是液面上的压力面上的压力p0 和液柱重力所产生的和液柱重力所产生的压力压力h之和；之和；2.静止液体内的压力静止液体内的压力p随着深度随着深度h的的增加而线性增加；增加而线性增加；3.同一液体中，深度相同的各点压同一液体中，深度相同的各点压力相等。力相等。Czpz3-431表示方法有两种表示方法有两种 图图3-3绝对压力：以绝对零压力为基准算起的压力绝对压力：以绝对零压力为基准算起的压力 相对压

3、力：以大气压力为基准测得的压力，又叫表压力相对压力：以大气压力为基准测得的压力，又叫表压力 相对压力绝对压力大气压力相对压力绝对压力大气压力真空度相对压力大气压力绝对压力真空度相对压力大气压力绝对压力绝对压力大气压力相对压力绝对压力大气压力相对压力压力单位国际标准为帕（Pa）工程中沿用巴工程大气压标准大气压2/11mNPaPabarbar5101)(baratcmkgfat98.01)/()(23/6.1376013.11)(cmkgfcmbaratmatm汞柱高三、压力的表示方法和单位三、压力的表示方法和单位4 在密闭容器中，外力在静止液体中产生的压力变化，将以等在密闭容器中，外力在静止液体

4、中产生的压力变化，将以等值向液体中各点传递。值向液体中各点传递。在液压传动中，液体的自重在液压传动中，液体的自重h比外力产生的压力小得多，可以忽略不计。比外力产生的压力小得多，可以忽略不计。忽略重力的影响，忽略重力的影响，则可以认为在静止液体中，各处的压力相等则可以认为在静止液体中，各处的压力相等五、液体静压力对固体壁面的作用力五、液体静压力对固体壁面的作用力 不计液体自重，则液体的静压力处处相等。即作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。也就不计液体自重，则液体的静压力处处相等。即作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。也就是说：是说：作用在曲面各点的压力大小相等、方向沿各点的法向。作用在曲面各点的

5、压力大小相等、方向沿各点的法向。曲面在某一方向上所受的液压力曲面在某一方向上所受的液压力F F 等于压力等于压力p p 与曲面在该方向的垂直投影面积与曲面在该方向的垂直投影面积A A的乘积的乘积四、静压传递原理四、静压传递原理帕斯卡原理帕斯卡原理P P一定时，一定时，F F只与投影面积大小有关，而与曲面的形状无关。只与投影面积大小有关，而与曲面的形状无关。F=pA影影5一、液压基本参数与机械基本参数之间的关系：一、液压基本参数与机械基本参数之间的关系：1、流量与速度之间的关系：、流量与速度之间的关系：q=vA2、压力与力之间的关系：、压力与力之间的关系：p=F/A3、功率之间的关系：、功率之间

6、的关系：P=pq=Fv二、液体的粘度及其单位：二、液体的粘度及其单位：1、动力粘度：、动力粘度：PaS2、运动、运动 粘度：粘度：m2/S、St、cSt,1m2/S=104 St，1St=100cSt三、压力的单位：三、压力的单位：Pa、MPa、bar、at、atm1Pa=1N/m2,1bar=0.1MPa=105Pa 1at 1atm四、流量的单位：四、流量的单位：m3/min，l/min，m3/s，l/s五、压力的表示方法：五、压力的表示方法：1、绝对压力：、绝对压力：2、相对压力：、相对压力：=绝对压力绝对压力大气压力大气压力3、真空度：、真空度：=大气压力大气压力绝对压力绝对压力前面课

7、回顾前面课回顾6求图示液压缸筒中右半筒在求图示液压缸筒中右半筒在X轴正轴正方向的作用力方向的作用力Fx解：作用力的方向：解：作用力的方向：x的正方向，的正方向，该方向垂直投影面积，即液压缸右半该方向垂直投影面积，即液压缸右半筒在与筒在与x轴垂直的投影面上的投影面轴垂直的投影面上的投影面积积轴截面积轴截面积 A影影=2rl 所以，所以，Fx=pA影影=2rlp 球内沿球内沿x正方向的作用力正方向的作用力 Fx=pA影影=pr2rzyxxy7一、基本概念一、基本概念1.理想流体：无粘性、不可压缩。理想流体：无粘性、不可压缩。恒定流动恒定流动(定常流动定常流动)：各点处的压力、速度、密度：各点处的压

8、力、速度、密度都不随时间变化。都不随时间变化。2.迹线：油液质点所经过的轨迹。迹线：油液质点所经过的轨迹。(观察一个质点的观察一个质点的运动过程。运动过程。)流线：在某一瞬时，液流中一条条标志各质点运动流线：在某一瞬时，液流中一条条标志各质点运动状态的曲线。（多个质点运动状态的瞬时快照）状态的曲线。（多个质点运动状态的瞬时快照）3-2液体动力学基础液体动力学基础例如：在透明的清水管中，注入红例如：在透明的清水管中，注入红色液体，就会看到一条红线，它标色液体，就会看到一条红线，它标志着红线上各质点的运动状态。志着红线上各质点的运动状态。当液体作定常流动时，流线与迹线当液体作定常流动时，流线与迹线

9、重和。重和。8平行流动缓变流动急变流动流束：流线的集合。流束：流线的集合。过流截面（通流截面）：与所有流线都垂直的截面。过流截面（通流截面）：与所有流线都垂直的截面。一、基本概念一、基本概念93.流量：单位时间内，流过某过流面流量：单位时间内，流过某过流面积的液体的体积积的液体的体积AudAq在过流截面上各点的流速是不相等的。在过流截面上各点的流速是不相等的。AudAAqvA/平均流速为平均流速为二、连续性方程二、连续性方程理想液体理想液体(不可压缩不可压缩)在无泄漏管内做恒定流动时，流量既不能增加，在无泄漏管内做恒定流动时，流量既不能增加，也不能减小，在管内任何一个过流截面上，流过的流量均相

10、等。也不能减小，在管内任何一个过流截面上，流过的流量均相等。AvvAvAqqq221121Q1Q2z1z2二、连续性方程二、连续性方程这就是连续性方程这就是连续性方程101.理想液体理想液体(=0)的运动方程的运动方程对理想液体来说，作用在微对理想液体来说，作用在微元体上的外力有以下两种：元体上的外力有以下两种：三、伯努力方程三、伯努力方程能量方程能量方程1）压力在两端截面上产生的作用力）压力在两端截面上产生的作用力dsdAspdAdsspppdAFp 11dAdsjcosdAds为微元体积中的液体质量；为微元体积中的液体质量；j为单为单位质量力，它是重力加速度和容器惯位质量力，它是重力加速度

11、和容器惯性加速度的失量和；性加速度的失量和；为单位质量力和为单位质量力和流线流线s间的夹角；间的夹角；jcos为单位质量力在为单位质量力在流线流线s方向的分量。方向的分量。当当容器没有惯性加速度容器没有惯性加速度，即当液，即当液体仅受重力作用时，则体仅受重力作用时，则2）质量力）质量力szgj /cos 这一微元体积的惯性力为这一微元体积的惯性力为 tusuudAdstudtdssudAdsdtdudAdsma 质量力为质量力为szdsdAg /12关于全加速度关于全加速度u=f(s,t)tusuutudtdssudtdua右边第一项，为移位加速度，在单位时间内，由位右边第一项，为移位加速度，

12、在单位时间内，由位置变化产生的速度变化；置变化产生的速度变化；右边第二项，为当地加速度，在单位时间内，由流右边第二项，为当地加速度，在单位时间内，由流量变化产生的速度变化。量变化产生的速度变化。132微元体积的惯性力为微元体积的惯性力为 tusuudAdsma 根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律F=ma，有，有 tusuudAdsszdAdsgspdAds 故得故得tusuuspszg 1前面的结果：前面的结果：压力在两端截面上产生的作用力压力在两端截面上产生的作用力dsdAsp 质量力质量力szdsdAg /这就是理想液体的运动微分方程，也称液流的欧拉方程这就是理想液体的运动微分方程，也称液流

13、的欧拉方程(3-10)14 要在图要在图3-10所示的一段微流所示的一段微流束上，寻找它各处的能量关束上，寻找它各处的能量关系，将式系，将式(3-10)的两边各乘的两边各乘上上ds，并从流线，并从流线s上的截面上的截面1积分到截面积分到截面2，即，即上边两式各除以上边两式各除以g，移项后整理得，移项后整理得2.理想液体的伯努力方程理想液体的伯努力方程1dstudsusdsspszg 212122121 dstuggugpzgugpz 2122222111122 (3-16)152.理想液体的伯努力方程理想液体的伯努力方程20/tu对于恒定流动来说，对于恒定流动来说，故上式变为故上式变为gugp

14、zgugpz2222222111 (3-17)式式(3-16)、式、式(3-17)分别为液流作非恒定流动和恒定流动时分别为液流作非恒定流动和恒定流动时的能量方程，或伯努利方程。的能量方程，或伯努利方程。式式(3-17)说明：理想液体作恒定流动时，液流中任意截面说明：理想液体作恒定流动时，液流中任意截面处液体的总比能处液体的总比能(即即单位重量液体的总能量单位重量液体的总能量)，由比位能，由比位能z、比、比压能压能p/(g)与比动能与比动能u2/(2g)组成，三者之和为一定值，即：组成，三者之和为一定值，即：z+p/(g)+u2/(2g)constant (3-18)。必须注意，外力是沿着微流束

15、作功的，因此同一微流束上必须注意，外力是沿着微流束作功的，因此同一微流束上各点的位能、压力能和动能可以互相转换，且其和为一定值。各点的位能、压力能和动能可以互相转换，且其和为一定值。另外，由于积分是沿着微流束进行的，所以式另外，由于积分是沿着微流束进行的，所以式(3-16)和式和式(3-17)只分别适用于同一微流束上只受重力作用、作非恒定流动或恒只分别适用于同一微流束上只受重力作用、作非恒定流动或恒定流动的理想液体。定流动的理想液体。162.理想液体的伯努力方程理想液体的伯努力方程2gugpzgugpz2222222111 (3-17)如何记忆？如何记忆？1.结合结合3-4式式2.从这段微流束

16、的总能量上记忆从这段微流束的总能量上记忆位能位能:Ez=mgz=Vgz压力能压力能:Ep=Pt=pqt=pV动能动能:Eu=mu2/2=Vu2/2总能量总能量:Vgz+pV+Vu2/2=C1两边同除以两边同除以Vg，z+p/g+u2/2g=C例子：例子：压力能压力能-势能：测压计势能：测压计势能势能-压力能：静止流体压力能：静止流体压力能压力能-动能：水枪，喷动能：水枪，喷雾器，喷壶雾器，喷壶动能动能-压力能：测速计压力能：测速计势能势能-动能：倒水，虹吸动能：倒水，虹吸动能动能-势能：喷泉势能：喷泉17将式将式(3-19)的两端乘以相应的微小流量的两端乘以相应的微小流量dq(dqu1dA1=

17、u2dA2)，然，然后各自对流束的通流截面后各自对流束的通流截面A1和和A2进行积分，得进行积分，得3.实际液体的伯努力方程实际液体的伯努力方程1whwhgugpzgugpz 2222222111 (3-13)dqhdAugudAugpzdAugudAugpzqwAAAA 2222222211211111221122 (3-20)(3-19)18 上式左端及右端前面项积分分别表示单位时间内流过上式左端及右端前面项积分分别表示单位时间内流过A1和和A2的流量所具有的总能量，而右的流量所具有的总能量，而右端最后一项则表示流束内的液体从端最后一项则表示流束内的液体从A1流到流到A2因粘性摩擦而损耗的

18、能量。因粘性摩擦而损耗的能量。首先将图首先将图3-13中截面中截面A1和和A2处的流动限于平行流动处的流动限于平行流动(或缓变流动或缓变流动)，这样，通流截面上各点处，这样，通流截面上各点处的压力符合液体静力学的压力分布规律，即的压力符合液体静力学的压力分布规律，即z+p/(g)constant。其次，用平均流速其次，用平均流速v代代替流束截面替流束截面A1或或A2上各点处不等的流速上各点处不等的流速u，且令单位时间内截面，且令单位时间内截面A处液流的实际动能和按平均流速处液流的实际动能和按平均流速计算出的动能之比为动能修正系数计算出的动能之比为动能修正系数，即，即3.实际液体的伯努力方程实际

19、液体的伯努力方程2dqhdAugudAugpzdAugudAugpzqwAAAA 2222222211211111221122 (3-21)AvdAuAvvudAuAA33222121 19 对液体在流束中流动时因粘性摩擦而产生的能量损耗，也用平均能量损对液体在流束中流动时因粘性摩擦而产生的能量损耗，也用平均能量损耗的概念来处理，即令耗的概念来处理，即令 。将上述一些关系式代入式。将上述一些关系式代入式(3-14)，整，整理后可得理后可得3.实际液体的伯努力方程实际液体的伯努力方程3(3-22)qdqhhqww/whgvgpzgvgpz 222222221111 wpvzpvzp 222222

20、111121 21 上式用压力表示上式用压力表示紊流时紊流时1层流时层流时2pw代表单位体积液体在两截面间流动过程中的能量损失，用代表单位体积液体在两截面间流动过程中的能量损失，用压力损失来表示。压力损失来表示。20注意！两截面要顺流截取，注意！两截面要顺流截取，1在上游、在上游、2在下游。在下游。例例2-2试分析图示液压泵的吸油过程试分析图示液压泵的吸油过程解：取油箱液面解：取油箱液面 为截面为截面11作为基准面；作为基准面；泵的入口处为截面泵的入口处为截面22，应用伯努力方程得，应用伯努力方程得H1122dwpvzpvzp222222111121 21 0003.实际液体的伯努力方程实际液

21、体的伯努力方程4)21(2222wpvHp 21)21(2222wpvHp 若若H0，则，则p20，在泵的入口处将产生真空。真空度由三部分组成：，在泵的入口处将产生真空。真空度由三部分组成：流速；流速；位置差；位置差；压力损失。压力损失。减小真空度的方法：减小真空度的方法：加大管径加大管径d，以减小流速，以减小流速v，并减小，并减小pw减小吸程高度减小吸程高度H，一般取，一般取H0.5mH1122d22思考题思考题1.什么是理想液体，什么是实际液体？什么是理想液体，什么是实际液体？2.何谓恒定流动何谓恒定流动(定常流动定常流动)，何谓，何谓迹线、流线、流束？迹线、流线、流束？2.什么是实际流速

22、，什么是平均流速？什么是实际流速，什么是平均流速？3.什么是流动液体的能量方程？它的物理意义是什么？什么是流动液体的能量方程？它的物理意义是什么？4.用伯努力方程解决实际问题时，必须具备哪些条件？用伯努力方程解决实际问题时，必须具备哪些条件？5.如图所示，液压泵输出的流量如图所示，液压泵输出的流量qp=0.5L/s，全部进入液压缸，液压，全部进入液压缸，液压缸大腔截面积缸大腔截面积A1=2000mm2，小腔，小腔截面积截面积A1=1000mm2，进、回油管，进、回油管直径直径d=10mm。求活塞的运动速度，。求活塞的运动速度，进、回油管中油液的流速。进、回油管中油液的流速。qp A1 A2 v d