《高等数学极限与连续公式概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学极限与连续公式概念（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、极限与连续 G数列有界的充要条件是数列既有上界又有下界.数列极限存在与否、极限是什么，与数列前面的有限项无关，只与后面的无穷多项有关若改变数列有限项，不影响数列的极限.数列极限的性质：1)极限的惟一性：若数列收敛，贝 9 其极限惟一.若 lirn=a，则 HmXn=nT8nT82)有界性：收敛数列必有界.(数列有界是数列收敛的必要非充分条件)3)保号性：若 limxn=a，limyn=b，且 ab,则存在正整数 N,当 nN 时，恒有 xnyn.nT8nT8若 limxn=a，且 ab(或 aN 时，有 xnb(或0(或 aN 时，有 xn0(或m时oo当 nm 时复合函数运算法则：limfg
2、(x)=limf(u)XTX0uTu0数列的夹逼准则：设有 3 个数列xnynzn，满足条件：1)yn-xn-zn(n=1,2,)；2)limyn=limzn=a，则数列xn收敛，且 limxn=anTonTonTo函数的夹逼准则：设函数 f(x),g(x),h(x)在点 x0的某去心邻域内有定义，且满足条件：1)g(x)f(x)h(x);2)limg(x)=A,limh(x)=A.则极限 limf(x)存在且等于 A.XTXXTXXTX单调有界准则：单调有界数列必有极限.即单调增加有上界的数列必有极限；即单调减少有下界的数列必有极限.sinx重要极限 I：lim=1xtOX重要极限 II：l
3、im(1+1)x=e,lim(1+x)：=eXT8XXT。无穷小的性质：1)有限个无穷小的代数和为无穷小.2)有界变量与无穷小的乘积为无穷小.3)常量与无穷小的乘积为无穷小.4)有极限的量无穷小的乘积为无穷小.5)有限个无穷小的积为无穷小.在某个自变量变化过程中 limf(x)=A 的充要条件是 f(x)=A+a(x).其中 a(x)是该自变量变化过程中的无穷小量.无穷小的比较：设 a=a(x),B邙(x)都是自变量同一变化过程中的无穷小.1若 lim-=c(ch0,是常数)，则称 B 与 a 是同阶无穷小.a2若 lim=1，则称-与 a 是等价无穷小，记作-a.a3若 lim?=O,则称-
4、与 a 是高阶无穷小，记作-=o(a)4.若 lim=c(ch0,k是正整数)，则称-与 a 是 k 阶无穷小.ak5.ap 的充要条件为 a-B 是 a(或 P)的高阶无穷小，即-a=o(a)或-=a+o(a)-6.a,-,a：-，都是自变量同一变化过程中的无穷小，且 aa/,-/,lim 存在，则有 lim=lim，aaa常用等价无穷小：相乘的无穷小因子可用等价无穷小替换，加、减的不能xt0 时，xsinxtanxarcsinxarctanxln(1+x)x1；无穷大：函数无穷大”无界时，若f(x)为无穷大，则击为无穷小;时，若 f(x)为无穷小，且在 Xo的某去心邻域内 f(x)H0,则
5、f(X)为无穷大.注：分母极限为 0,不能用商的运算法则连续：函数在点 x0处连续的充要条件是 f(x)在 x0处既左连续又右连续，且在 X0有定义即：limf(x)=limf(x)=f(x。)XTXXTX间断点：X0是f(x)的间断点，f(x)在 X0点处的左右极限都存在为第一类间断点.f(x)在 X0点处左右极限至少有一个不存在，则 X0是f(x)的第二类间断点.仆米门娜占士(可去间断点：左右极限相等第一类间断点中跳跃间断点：左右极限不相等第二类间断点：无穷间断点，振荡间断点等.初等函数：连续函数经过四则运算所得到的函数仍是连续函数.一切初等函数在其定义区间内都是连续的.如果f(x)是初等函数，x0是其定义区间内的点，则 limf(x)=f(x0).XFO最值定理：若函数f(x)在闭区间a,b上连续，贝9它在a,b上必有最值.有界性定理：若函数f(x)在闭区间a,b上连续，则它在a,b上有界.介值定理：若函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)幻(b),则对于f(a)与f(b)之间的任何数山在开区间(a,b)内至少存在一点&使得f()=|i.零点定理(根的存在性定理):若函数f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)与f(b)异号(f(a)f(b)0),在开区间(a,b)内至少存在一点 g,使得f(g)=O
高等数学极限与连续公式概念
