物流管理定量分析

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1、物流管理定量分析第一次作业（物资调运方案的优化的表上作业法）1将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表销地产地IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172290需求量30602040解 因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下:销地 产地、IIIIIIIVV供应量A15181913050B20141517040C25161722090需求量:30602040301802 将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问

2、题：供需量数据表销地 产地IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260需求量70604030解因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下:销地 产地、IIIIIIIV供应量A1518191350B2014151740C2516172260D000050需求量706040302003.甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A,B,C,D四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表单位：元/吨收点发点ABCD甲15373051乙20

3、72125试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。 解用最小元素法编制初始调运方案如下：收点 发点ABCD发货量ABCD甲1001F00II禺00 100015-1-67-1-C0 -1-_51_乙150040011001000 500 10020 -11 鼻7 -21 -j-25-收货量TQ01500X00110010003100111运输平衡表与运价表填有数字的格子数 =2+4-1 = 5用闭回路法计算检验数：1237512574，1330512521170因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：min 400,1000400调整

4、后的调运方案是：运输平衡表与运价表收点发点ABCD发货量ABCD甲100400600110015373051乙150050020002072125收货量100150040011003100求最新调运方案的检验数：232130512517因为所有检验数均大于 0,所以此方案最优，最小运输费用为：S 100 15 400 30 600 51 1500 7 500 25 67100 （元）4 设某物资要从产地 A1,A2,A3调往销地B1,B2,B3，运输平衡表（单位：吨）与运价 表（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A120504080A503010

5、90A360603020需求量403060130试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。 解编制初始调运方案如下：销地产地B1B2B3供应量B1B2B3A120020 050|40-1on111110-A203050 20-0i H111一於-11-90-A360601111-30 -11-20-需求量40203060 01301运输平衡表与运价表计算检验数:124010305010 ,239030508030因为所有检验数均大于 0,所以此方案是最优方案，最小运费为：S 20 50 0 80 20 30 30 10 60 20 31005 设某物资要从产地 A, A2, A3调往销

6、地Bi, B2,B3, B4，运输平衡表（单位：吨）与运 价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表销地 产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A17311312A241929A3974105需求量365620试问应怎样调运才能使总运费最省? 解编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表计算检验数：1133211,12111254022923 125410因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:min 1,3,61调整后的调运方案是:运输平衡表与运价表、销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1527311312A23111141929A31j5114

7、974105需求量365620求最新调运方案的检验数：1231254910 ,1211125402323125491，24954910因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为：min 1,41调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表销地产地B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A1-2117311312111A211k141929 1A363974105需求量365620求最新调运方案的检验数：12312 9110因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为:调整后的调运方案是:运输平衡表与运价表、销地产地BiB2B3B4供应量BiB2B3B4Ai257311312A

8、21341929A363974105需求量365620求最新调运方案的检验数:12113 1954 1，1412913 12299 541,23213313171 9510，33105 9133 13因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最省运费为：S2 35 3113 9 6 4 3588（百元）6有一 3个起始点Ai,A2,A3和4个目的点Bi,B2,B3,B4的运输问题，3个起始点的供应量分别为 50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。它们之间的距离（单位：公里）如下表所示：相关情况表目的点 起始点B1B2B3B4供应量A1314550A7386

9、50A3239275需求量40556020175假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。 解按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下：、目的点起始点B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A15050L31r -I1i1|P11141A2111111501150L7_-HII|i1111一_8 _116 -g1A340115 _11102075 3515 10；2IIII11；3119u211需求量405556010201751 1 1 运输平衡表与距离表计算检验数：113 13 2 3，1349 3 130因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需

10、进一步调整，调整量为:min 50,1010调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表、目的点起始点B1B2B3B4供应量B1B2B3B4A140 厂-11101503145A211j1二 50507386A3401520752392需求量40556020175求最新调运方案的检验数：113 13 2 3，14523 1521784132 3，22因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:min 50,4040调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表目的点起始点BiB2B3B4供应量BiB2B3B4Ai50503145A24010507386A3401520752392需求量40

11、556020175求最新调运方案的检验数:113483325，121483 2145233847，217332 52462334，3393381因为所有检验数均大于 0，所以此方案最优。第二作业（资源合理配置的线性规划法）一、填空题1设 A=12,B=71x27并且A=B则x(3)23x2001001=(22 设A=010，则A010 )1003001 011 0 -23 设A 1=0 10 ,贝 U A=(0 1 0)0 020 0 12332 14 设A=2,B=123 ,则BtAt =( 642 )196 3215.设A=11 0 ,B= 123，贝U BA=( 04)011012T14

12、26 设A=,B= 215则 AB =()343104017 若A为f 34矩阵，B为25矩阵，其乘积actbt有意义，则C为（512120638.设A=40 ,B=T，则AtB =()31451813 44）矩阵。1111029 .设 A= 011417，贝U A中的兀素a23= （9）001002二、单项选择题1设A为3 4矩阵，I是单位矩阵，满足 IA=A，则1为（A）阶矩阵A ACtBB actbtc acbt d ACB2.设A, B为同阶方阵且满足 AB O，则（D ）A. A O, BOB.A O, B OC. A O, BOD.A,B可能都不是0A AB B BAC A BTD

13、 AB1215. 设矩阵A，则 A 1为（C ）。351212(A)(B)35355252(C)31(D)31三、计算题3111111设矩阵， B 2 12， B 21 0 ，计算123101( 1) 3A-2B (2) 3ATB(3)AB-BA711解：(1) 3A-2B= 2 5616710 74(2) 3AT B=5264610023(3)AB-BA= 204434111102设 A= 21，B=210，计算 BA313021101112解： BA= 21021=413023135102100102100解: (AI)3 410100473102130010172013 设矩阵A =3

14、42 14设A1 2 0011 ，求：(aat)110厶T1 2 052解：AA210 1 12 2011，求 A1 31_1_1_X531351_1-O1 -0473101720102100101521500171021丄51-54-35丄35一35一35一35一358 一35丄13135154 一35一35一35(AAt,I)132313531313135613135 解线性方程组:(aat)11356X13x1X2X2 X3 X42x24x3X34x4X43解：A线性方程组的解为:6 解线性方程组:X13x33x44X34x4（其中X3x4是自由未知量）2x22x31X2X313x2X3

15、4X2X13捲X1解：线性方程组的解为:X2X38Xi3X22X3 07解齐次线性方程组2Xi5X23X303Xi8X25X30解： 因为系数矩阵i32i32i0iA =2530ii0ii03850ii005方程组一般解为x1 x3x2x3（其中X3是自由未知量）8. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A，B， C 三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0 单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为 1，2，1 单位。每天原料供应的能力分别为 6，8， 3单位。又知销售一件产品甲， 企业可得利润 3万元；销售一件产品乙， 企业可得利润 4 万元。试写

16、出能使利润最大的线性规 划模型，并用单纯形法求解。解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为 X1件和X2件。显然，Xi, X2 0分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润 3万元和 4 万元，故目标函数为：maxS= 3xi + 4X2生产Xi件甲产品，需要 A原料Xi单位；同样，生产 X2件乙产品，需要 A原料X2单位。A 原料每天的供应能力为 6 单位，故Xi + X2 6同理，对原料B, C,有Xi+ 2X2 8X2jx.1.dx3 12 vx解:原式12xx2右dxx35x6dx6x11116 cx2.?-dx3xe x(3)dxx /3 (1xecIn 3)x e 亍1 In 33.、x(x

17、32x 2dx解：原式2$)dxx3x2dx2x554xXdxXdxx)dx2X3 _2Xdxf2 o1 2xd2o 1Xex2 1 2解：f (x)dx 0 f(x)dx f(x)dx、xdx2exdxi=e2一 1(单位：元/件)为，试求7.已知运输某种物品q件时的边际收入R(q) 100 q20(1 )运送物品100件时的总收入；(2) 运送物品从100件到200件所增加的收入;(3) 运输量为100件时的平均收入。1 2解：收入函数为：R(q) 100qq2R(100)100 100 丄 1002975040R(q)dq 92501200 100 1002R(100)14097.501

18、00&生产某产品的边际成本为 C (q)=8q(万元/百台)，边际收入为 R ( q)=i00-2 q (万 元/百台)，试问(1) 运输量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解 L( q) = R ( q) - C ( q) = (100- 2 q) - 8 q =100 - 10 q令 L ( q)=0,得 q= 10 (百台)又q = 10是L( q)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故q= 10是L( q)的最大值点,即当产量为10 (百台)时，利润最大12 12 2 12又 L 10L(q)dq)100 10q)dq (100q 5q ) 1020即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元