第13章信号博弈及其应用

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1、第四部分：不完全信息动态博弈第十三章第十三章 信号博弈及其应用信号博弈及其应用主要内容：一、信号博弈二、信号博弈的精炼贝叶斯Nash均衡三、信号博弈的应用四、空谈博弈Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng主要内容：一、信号博弈二、信号博弈的精炼贝叶斯Nash均衡三、信号博弈的应用四、空谈博弈第十三章第十三章 信号博弈及其应用信号博弈及其应用Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 信

2、号博弈(signaling games)是一类比较简单而应用相当广泛的不完全信息动态博弈，其基本特征是博弈参与人分为信号发送者(Sender，用S表示)和信号接收者(Receiver，用R表示)两类，信号发送者先行动，发送一个关于自己类型的信号，信号接收者根据所接收到的信号选择自己的行动。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng其具体博弈时序如下：1)自然根据特定的概率分布p(ti)，从可行的类型集T=t1,t2,tn中选择发送者类型ti，这里，对 ，p(ti)0且p(t1)+p(tn)=

3、1；2)发送者观测到ti，然后从可行的信号集M=m1,m2,mJ中选择一个发送信号mj；3)接收者不能观测到ti，但能观测到mj，他从可行的行动集A=a1,a2,aK中选择一个行动ak；4)双方分别得到收益uS(ti,mj,ak)和uR(ti,mj,ak)。1,2,in Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 在信号博弈中，发送者发出的信号依赖于自然赋予的类型，因此，先行动的信号发送者的行动，对后行动的信号接收者来说，具有传递信息的作用。同时，这又使得接收者的行动依赖于发送者选择的信号。

4、Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng考察信号博弈的一种简单情况的扩展式描述(不考虑支付)p1p1t自然发送者发送者2t接受者接受者1m1m2m2m1a1a1a1a2a2a2a2a1x2x3x4x5x6xControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 发送者的信息集为Is(x1)和Is(x2)，分别对应于观测到自然的选择为t1和t2，行动为m1和m2，因此，发送者的战略s为：其中，HS为发

5、送者的信息集集合，即:Ss HM12(),()SSSHIxIxControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng发送者有以下4种纯战略：1)战略(m1,m1)如果自然赋予t1，则发送者选择m1，即s(t1)=m1；如果自然赋予t2，则发送者选择m1，即s(t2)=m1；2)战略(m1,m2)如果自然赋予t1，则发送者选择m1，即s(t1)=m1；如果自然赋予t2，则发送者选择m2，即s(t2)=m2；Control Science and Engineering,HUST All Rights Re

6、served,2007,Luo Yunfeng3)战略(m2,m1)如果自然赋予t1，则发送者选择m2，即s(t1)=m2；如果自然赋予t2，则发送者选择m1，即s(t2)=m1；4)战略(m2,m2)如果自然赋予t1，则发送者选择m2，即s(t1)=m2；如果自然赋予t2，则发送者选择m2，即s(t2)=m2。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 对于接收者，其信息集为IR(x3,x4)和IR(x5,x6)，分别对应于观测到信号m1和m2，行动为a1和a2，因此，接收者的战略s为：其

7、中，HR为接收者的信息集集合，即HR=IR(x3,x4),IR(x5,x6)。:Rs HAControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng接收者有以下4种纯战略：1)战略(a1,a1)如果发送者选择m1，则接收者选择a1，即s(m1)=a1；如果发送者选择m2，则接收者选择a1，即s(m2)=a1；2)战略(a1,a2)如果发送者选择m1，则接收者选择a1，即s(m1)=a1；如果发送者选择m2，则接收者选择a2，即s(m2)=a2；Control Science and Engineering,

8、HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng接收者有以下4种纯战略：3)战略(a2,a1)如果发送者选择m1，则接收者选择a2，即s(m1)=a2；如果发送者选择m2，则接收者选择a1，即s(m2)=a1；4)战略(a2,a2)如果发送者选择m1，则接收者选择a2，即s(m1)=a2；如果发送者选择m2，则接收者选择a2，即s(m2)=a2；Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 在发送者的4个战略中，根据发送者的类型与发送信号间的相互关系，可将发送

9、者的战略分为两类混同战略和分离战略。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 1)对于第1和第4个战略，由于在不同类型时发送者都发出相同的信号，因此称其为混同(pooling)战略。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 在多于两种类型的模型中，还存在部分混同(partially pooling)战略，其中所有属于给定类型集的类型都发送同样的信号，但不同的类型集发送不同的信号。Con

10、trol Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 2)对于第2和第3个战略，由于在不同类型时发送者发出不同的信号，因此称其为分离(separating)战略，分离战略意味着不同类型的发送者发出不同的信号。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 与混同战略相似，在多于两种类型的模型中，还存在准分离(semi-separating)战略，其定义与部分混同战略相同。Control Science and

11、 Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 在信号博弈中还存在与混合战略相类似的战略，称为杂合战略(hybrid strategy)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng主要内容：一、信号博弈二、信号博弈的精炼贝叶斯Nash均衡三、信号博弈的应用四、空谈博弈第十三章第十三章 信号博弈及其应用信号博弈及其应用Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2

12、007,Luo Yunfeng 为了求解信号博弈的精炼贝叶斯Nash均衡，需将精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(1)(4)分别施加到信号博弈之上。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 1)由于发送者知道自己的类型，其选择发生于单决策结信息集，因此，精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(1)在应用于发送者时就无需附加任何条件；Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 相反，接收者在不

13、知道发送者类型的条件下观测到发送者的信号，并选择行动，也就是说接收者的选择处于一个非单决策结的信息集上，因此，需将精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(1)应用于接收者的信息集。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 当精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(1)应用于信号博弈接收者的信息集时，可得信号条件(1)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng信号条件信号条件(1)在观测到M中的

14、任何信号mj之后，接收者必须对哪些类型可能会发送mj，持有一个推断。这一推断用概率分布 表示，其中对 ，且 ()ijp t mitT()0ijp t m()1iijtTp t mControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 2)给定发送者的信号和接收者的推断，精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(2)要求接收者选择最优行动，因此，需将精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(2)施加于接收者的行动。此时，可得到信号条件(2R)。Control Science and Engineering,HUST

15、All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng信号条件信号条件(2R)：对M中的每一mj，并在给定对 的推断的条件下，接收者的行动 必须使接收者的期望效用最大化，即()ijp t m*()ja m*()arg(,)kjRjkaAa mMaxUm aControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(2)同样需施加于发送者的选择，但由于发送者的选择发生于单决策结信息集上，发送者拥有完全信息，并且发送者只在博弈的开始时行动，因此，精炼贝叶斯N

16、ash均衡定义中的条件(2)施加于发送者的选择时，必须满足信号条件(2S)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng信号条件信号条件(2S)：对T中的每一ti，在给定接收者战略 的条件下，发送者选择的信号 必须使发送者的效用最大化，即*()ja m*()im t*()arg(,()jisijjmMm tMaxu t m a mControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 3)给定发送者的战

17、略 ，用Tj表示选择发送信号mj的类型ti的集合，即 如果Tj不是空集，则对应于信号mj的信息集就处于均衡路径之上；否则，若任何类型都不选择mj，则其对应的信息集处于均衡路径之外。*imt*jiijTt mtmControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 对处于均衡路径上的信号，将精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(3)运用于接收者的推断，可以得到信号条件(3)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo

18、Yunfeng信号条件信号条件(3)：对中每一mj，如果在T中存在ti使得 则接收者在对应于mj的信息集中所持有的推断必须决定于贝叶斯法则和发送者的战略：*ijmtm()()()()()kjjiiijjkktTp m tp tp t mp m tp tControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 由于对 ，因此上式可表示为,1ijjitTp m t()()()kjiijktTp tp t mp tControl Science and Engineering,HUST All Rights R

19、eserved,2007,Luo Yunfeng 4)对处于均衡路径之外的信号，将精炼贝叶斯Nash均衡定义中的条件(4)运用于接收者的推断，可以得到信号条件(4)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 对M中某一mj，如果在T中不存在ti使得 即 ，则接收者在对应于mj的信息集中所持有的推断必须决定于贝叶斯法则和可能情况下发送者的均衡战略。*ijmtmjT Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Lu

20、o Yunfeng 信号博弈中一个纯战略精炼贝叶斯 Nash均衡是满足信号条件(1)、(2R)、(2S)、(3)及(4)的战略组合 以及推断 *(),()ijm ta m()ijp t mControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 如果发送者的战略是混同的或分离的，我们就称均衡分别为混同的或分离的精炼贝叶斯Nash均衡。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng例子：1t自然发送者发送者2

21、t接受者接受者LLRRuuuudddd p1p0.50.5 q1q1,34,02,40,12,10,01,01,21x3x2x4xControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在该博弈中，发送者有4个纯战略，因此可能存在的纯战略精炼贝叶斯Nash均衡有：(1)发送者的均衡战略为(L,L)；(2)发送者的均衡战略为(R,R)；(3)发送者的均衡战略为(L,R)；(4)发送者的均衡战略为(R,L)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Res

22、erved,2007,Luo Yunfeng下面依次分析以上四种均衡存在的可能性。1)假设存在一个混同于行动L的精炼贝叶斯Nash均衡，发送者的战略为(L,L)，则接收者对应于L的信息集IR(x1,x3)处于均衡路径之上，于是接收者在这一信息集上的推断p,1-p决定于贝叶斯法则和发送者的战略，即 由于 。因此，p=1-p=0.5与先验分布相同。11121()()()()()iiip L tp tpp t Lp L tp t1212()()1,()()0.5p L tp L tp tp tControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserv

23、ed,2007,Luo Yunfeng 给定这样的推断，接收者在观测到信号L之后，根据行动u和d的期望收益，决定自己的选择。接收者选择u的期望收益为：而接收者选择的期望收益为：3(1)443.5E uppp 0(1)110.5E dppp Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 因此，接收者在观测到信号L之后的最优反应为选择u。此时，类型为t1和t2的发送者分别可得到的收益为1和2。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reser

24、ved,2007,Luo Yunfeng 为了使两种类型的发送者都愿意选择L，即发送者的最优战略为(L,L)，需要确保：如果发送者选择信号R，接收者的反应(选择)给两种类型的发送者所带来的收益，小于它们选择信号L时的收益。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng(1)如果接收者对R的反应为u，则类型为t1的发送者选择R的收益为2，高于自己选择L的收益1。此时，类型为t1的发送者不会选择L；(2)如果接收者对R的反应为d，则通过选择R，类型为t1和t2的发送者的收益将分别为0和1，而他们选择

25、L却可分别获得1和2。此时，类型为t1和t2的发送者都会选择L。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 因此，如果存在一个前面所假设的混同均衡，其中发送者的战略为(L,L)，则接收者对R的反应必须为d，于是接收者的战略必须为(u,d)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 此外，还需要考虑接收者在对应于R的信息集IR(x2,x4)中的推断p,1-p，以及给定这一推断时选择d时是否

26、最优的。在信息集IS(x2,x4)上，接收者选择u的期望收益为：而接收者选择d的期望收益为：110E uqqq 0(1)222E dqqq Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 由于接收者在信息集IS(x2,x4)上的最优反应为d，因此，所以 此时，得到上述博弈的混同精炼贝叶斯Nash均衡为 E dE u23q 2(,),(,),0.5,)3L Lu dpqControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo

27、 Yunfeng2)假设存在一个混同于行动R的精炼贝叶斯Nash均衡，发送者的战略为(R,R)，则q=0.5。此时，接收者选择行动u和d的期望收益分别为0.5和1，所以接收者对R的最优反应为d。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 但是，如果类型为t1的发送者选择L，则无论接收者在信息集IR(x1,x3)上的推断如何，接收者对L的最优反应都是u，这意味着类型为t1的发送者只要选择L，就确保可得到收益1，大于选择R的收益0。Control Science and Engineering,

28、HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 因此，上述博弈不存在发送者战略为(R,R)的混同精炼贝叶斯Nash均衡。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng3)假设存在发送者的战略为(L,R)的分离均衡，则接收者的两个信息集IR(x1,x3)和IR(x2,x4)都处于均衡路径之上，于是两个推断都决定于贝叶斯法则和发送者的战略：p=1,q=0。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserve

29、d,2007,Luo Yunfeng 接收者在此推断下的最优反应分别为u和d，所以两种类型的发送者获得的收益都是1。此外，还需检验对给定的接收者战略(u,d)，发送者的战略是否是最优的。结果是否定的。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 所以，上述博弈中不存在发送者战略为(L,R)的分离的精炼贝叶斯Nash均衡。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng4)假设存在发送者的战略为(R

30、,L)的分离均衡，则接收者的推断必须为p=0,q=1，于是接收者的最优反应为(u,u)，此时，两种类型的发送者都可得到2的收益。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 此外，还需检验对给定的接收者战略(u,u)，发送者不会偏离战略(R,L)。事实上，如果类型为t1的发送者想偏离这一战略而选择L，则接收者的反应将会为u，则t1的收益将减为1，于是t1没有任何动机偏离；类似的，如果类型为t2的发送者想偏离这一战略而选择R，则接收者的反应将为d，t2的收益将减为1，于是t2也没有任何动机偏离L

31、。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 所以，为上述中博弈的分离精炼贝叶斯Nash均衡。(,),(,),0,1)R Lu upqControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng主要内容：一、信号博弈二、信号博弈的精炼贝叶斯Nash均衡三、信号博弈的应用四、空谈博弈第十三章第十三章 信号博弈及其应用信号博弈及其应用Control Science and Engineering,HUST Al

32、l Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng三、信号博弈的应用1.劳动力市场信号博弈；2.产品定价模型；3.企业资本结构模型；Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng1.劳动力市场信号博弈 劳动力市场模型探讨了在劳动力市场上，当需要雇佣劳动力的企业(或雇主)对出卖劳动力的工人的能力不清楚时，工人如何通过选择自己接收教育的程度向企业传递有关自己能力的信息。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,

33、2007,Luo Yunfeng 在Spence模型中，信号发送者为工人，信号接收者为企业，工人根据自己的能力(即类型)选择接收教育的程度(即信号)，企业根据工人的教育程度决定工人的工资。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo YunfengSpence模型的时间顺序如下：1)自然决定一个工人的生产能力t，它可能为高(tH)也可能为低(tL)，即T=tH,tL。不妨设工人为高能力的概率为p(tH)=q，则p(tL)=1-q；2)工人认识到自己的能力，并随后选择一个教育水平e1；Control Scien

34、ce and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo YunfengSpence模型的时间顺序如下：3)企业观测到工人的教育水平e(而不是工人的能力)，并根据工人的教育水平向工人提供一个工资水平w；4)工人的收益为w-c(t,e)，其中c(t,e)是能力为t的工人得到教育e所花费的成本；企业的收益为r(t,e)-w，其中r(t,e)表示能力为t并且教育水平为e的工人的产出；没有雇到工人的企业收益为0。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfen

35、g假设：1)工人选择的信号教育水平e，可以解释为工人在学校读书时间的长短或者作为学生在学校里表现的差异等等，这里我们可用某个实数区间的实数来表示；Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng2)高能力的工人有高的生产率，即对任一教育水平e，假设 并且教育不会使生产率降低，即对所有的t和所有的e，有 其中，为能力为且教育水平为的工人接收进一步教育的边际生产率；(,)(,)HLr ter te(,)0r t eeControl Science and Engineering,HUST All Ri

36、ghts Reserved,2007,Luo Yunfeng3)较低能力的工人发出同样的信号即选择同样的教育水平，要比较高能力工人花费的成本高，也就是说，较低能力工人接收教育的边际成本要高于较高能力工人，即对所有e其中，表示能力为t且教育水平为e的工人接收进一步教育的边际成本。(,)(,)LHc tec teee(,)c t eeControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng1e2e1wLwHwHILIewABCControl Science and Engineering,HUST All R

37、ights Reserved,2007,Luo Yunfeng4)假设市场上企业之间的竞争使企业的期望利润趋于0，因此，对给定的市场，在观测到工人的教育水平e之后，企业提供给工人的工资将等于教育水平为e的工人的期望产出，即其中，表示企业在观测到工人的教育水平e之后，推断工人能力为高的概率。()()(,)(1()(,)HHHLw ep ter tep ter te()Hp te(13.1)Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng完全信息劳动力市场模型：假定工人的能力在所有参与人之间是共同知识

38、，而不只是工人的私人信息。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng完全信息劳动力市场模型：在这种情况下，两企业之间的竞争意味着能力为t、教育水平为e的工人可得到的工资为：因此，对于能力为t的工人，其选择的最优教育水平 满足：()(,)w er t e*()e t(,)(,)eMaxr t ec t eControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng完全信息劳动力市场模型 令*()(,()w t

39、r t e twe(,)Lr te(,)Hr teHILI*()Hw t*()Lw t*()He t*()Le tAB点A表示低能力的工人面临上述优化问题所得到的最优解。点B表示高能力的工人面临上述优化问题所得到的最优解。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng不完全信息劳动力市场模型：与一般的信号博弈模型相同，Spence信号博弈模型也可以存在3类精炼贝叶斯Nash均衡：混同、分离以及杂合均衡，而且每一类均衡的存在都十分广泛。下面分情况进行讨论。Control Science and E

40、ngineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng1)混同均衡讨论 假设两种类型的工人都选择单一的教育水平ep，根据信号博弈精炼贝叶斯Nash均衡的信号条件(3)，企业在观测到ep之后的推断必须等于其先验分布，即 Hpp teqControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 根据信号条件(2R)，在该推断下，企业必须选择使其期望收益最大的工资。由于假设市场上企业间的竞争使企业的期望收益为0，因此，在观测到ep之后，企业给出的工资：,(1),P

41、HpLpwq r teqr te(13.2)Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng为完成对上述混同精炼贝叶斯Nash均衡的描述，还必须满足：(1)信号条件(2S)：证明两种类型的工人对企业战略wP的最优反应都是选择e=ep；(2)信号条件(4)：对不属于均衡教育选择的e ep，明确企业的推断 及其战略。Hp teControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 不妨设企业推断为 企业的战略为

42、0,pHpeep teq ee(13.3),LpPpr teeew ewee(13.4)Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 此时，能力为t的工人将选择满足下式e的,eMaxw ec t eControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfengwe(,)Lr te(,)Hr teHILI*()Lw t*()Le t(,)(1)(,)HLqr teq r teeeLI()He t()Hw tHIp

43、eeControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 低能力的工人选择其它任何e ep时的无差异曲线都不会在IL的上方，而选择教育ep时的无差异曲线IL却位于IL上方，因此，选择教育ep为低能力工人在优化问题中的最优选择。高能力的工人选择其它任何e ep时的无差异曲线都不会在IH的上方，而选择教育ep时的无差异曲线IH又位于IH上方，因此，选择教育ep为高能力工人在优化问题中的最优选择。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved

44、,2007,Luo Yunfeng 综上分析，可知：上图参与人的无差异曲线、生产函数及图中ep的值，工人的战略 以及由 和 所确定的企业推断 和战略w(e)共同构成博弈的混同精炼贝叶斯Nash均衡。,LpHpe tee teHp te0,pHpeep teq ee,LpPpr teeew eweeControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 除了通过改变工人在均衡路径中选择的教育水平外，重新设定企业在均衡路径之外的推断，也可得到新的混同精炼贝叶斯Nash均衡。Control Science a

45、nd Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng0,pHpeep teq ee0,(),pHpeeeep teqeeqee但转变为信念由则企业的战略由 ,LpPpr t eeew ewee,(),=,Lppppr t eeeeew ewe ewee但转变为 上述企业的推断和战略以及工人的战略 同样构成博弈的混同精炼贝叶斯Nash均衡。,LpHpe tee teControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 在信号博弈模型中，混同均衡

46、是否存在与工人具体的无差异曲线和生产函数有关。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng下图不存在上述混同精炼贝叶斯Nash均衡 we(,)Lr te(,)Hr teHILI*()Lw t*()Le t(,)(1)(,)HLqr teq r teeeLIHILI()He t()Hw tHIControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng2)分离均衡的讨论 给定的工人的无差异曲线和生产函数we(,

47、)Lr te(,)Hr teHILI*()Hw t*()Lw t*()He t*()Le tLIHIControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng假设工人的战略为 *,LLHHettte tetttControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 则企业在观测到两个教育水平中任何一个后的推断为 企业相应的战略为*1HHp tet*0HLp tet *LLw etwt*HHw etwtControl

48、Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng与对混同均衡的讨论相似，要完成对这一分离精炼贝叶斯Nash均衡的描述，还需要：(1)明确非均衡的教育水平被选中时企业的推断 及其战略w(e)。(2)证明能力为的工人对企业战略w(e)的最优反应就是选择 。Hp te*eetControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 不妨设企业对非均衡的教育水平的推断为：企业相应的战略为：*0 1 HHHeetp teeet*,LH

49、HHr teeetw er teeetControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng给定企业的上述推断及其战略(1)高能力工人选择任一 时的无差异曲线都位于过点 的无差异曲线IH的下方，同时选择任一 时的无差异曲线都不会位于与生产函数 相切的无差异曲线IH的上方；*Heet*,HHetwt*Heet,Lr teControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng(2)低能力工人选择任一 ()时的无差异曲

50、线都位于过点 的无差异曲线IL的下方，同时选择任一 时的无差异曲线都不会位于过点 的无差异曲线IL的上方，*Heet*Leet *,LLetwt*Heet*,HHetwtControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 因此，所确定的工人的战略是对企业战略的最优反应。*,LLHHettte tetttControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 综上分析，对于上图给定的参与人的无差异曲线与生产函数

51、，工人的战略 以及由 和 所确定的企业推断 和战略w(e)共同构成博弈的分离精炼贝叶斯Nash均衡。,LLHHe tete tet*0 1 HHHeetp teeet*,LHHHr teeetw er teeetHp teControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 同样的，在Spence信号博弈模型中，是否存在分离的精炼贝叶斯Nash均衡以及均衡的形式如何，与工人的无差异曲线和生产函数的形式有关。Control Science and Engineering,HUST All Rights

52、Reserved,2007,Luo Yunfeng下图不存在上述分离精炼贝叶斯Nash均衡we(,)Lr te(,)Hr teHILI*()Hw t*()Lw t*()He t*()Le tSeHISeLIHISe1e2eHIControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 但是工人的战略 以及由 和 得到的工人的战略与企业的推断及战略构成了博弈的一个分离精炼贝叶斯Nash均衡。*,LLSHettte te tt0 1 SHSeep teee,LSHSr teeew er teeeControl

53、Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 由以上的分析可知，高能力工人为了使自己与低能力工人分离开，会选择一个高于完全信息下的均衡教育水平，但得到的却是低于完全信息下的效用水平。这意味着：在Spence劳动力市场模型中，不完全信息不仅有可能使教育过度消费，而且还使社会(参与人)的福利下降。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng3)杂合均衡讨论 在杂合均衡中，一种类型的工人肯定选择某一教育水平，而另一

54、种类型随机选择是与前一种类型混同(通过选择前一类型的教育水平)，还是与前一类型分离(通过选择不同的教育水平)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 分析高能力工人随机选择的情况，假设低能力工人选择教育水平eh，但高能力工人随机选择eh(以的概率)或eH(以1-的概率)。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 根据贝叶斯法则，企业在观测到eh或eH后的推断为：1,1HHheep t

55、eqeeqqControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng关于上式，可从以下三方面理解：(1)由于低能力工人总是选择eh，但高能力工人只以的概率选择eh，因此，观测到eh，就说明工人为高能力的概率要更低一些，即 ；(2)当趋向于0时，高能力工人几乎不会和低能力工人混同于是 趋于0；(3)当趋于1时，高能力工人几乎总是和低能力工人混同，于是 趋向于先验推断q。Hhp teqHhp teHhp teControl Science and Engineering,HUST All Rights Res

56、erved,2007,Luo Yunfeng 当企业观测到eH时，高能力工人可与低能力工人相分离，推断 意味着工资函数为：1HHp te,HHHw er teControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 当企业观测到eh时，企业所给出的工资函数为wh：1,11hHhLhqqwr ter teqqqqControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 令 由于 ，工资函数wh位于生产函数 和 之间，且

57、位于工资函数 的下方。,Hr te,Lr te(),1,HLw eq r teqr te1qqqq1qvqqControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 由于高能力工人愿意随机选择分离结果eH或混同结果eh，因此，企业的工资函数必须使得工人在两者间的选择是无差异的，也就是说，对高能力工人来讲，分离结果eH和混同结果eh必须位于同一无差异曲线上。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfengwe(

58、,)Lr te(,)Hr teHILI*()Hw t*()Lw t*()He t*()Le tSeHISe(,)(1)(,)HLqr teq r te(,)(1)(,)HLvr tev r teHIHeheABCControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 高能力工人选择区间 中任一教育水平，可使自己与低能力工人分离。,SSe eControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng令eH为区间 中满足

59、如下条件某一教育水平：(1)高能力工人过点 (即A点)的无差异曲线 位于生产函数 的上方；(2)与工资函数 相交，交点为B与C，其中B位于 的上方。,SSe e,(,)HHHer teHI(,)Lr teHI,1,hHLwv r tevr t e LIControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 因此，A点即为所寻找的分离结果eH，B点为混同结果eh，而B点所对应的教育水平即为eh。给定B点，即可得到所对应的工资wh，可得：11q vqvControl Science and Engineer

60、ing,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng杂合精炼贝叶斯Nash均衡 企业的推断为 企业的战略是0,(),11,HhHhHeeeeqp teeeqqee但,(),LHhhhHHr teeeeew ew eer teee但Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng杂合精炼贝叶斯Nash均衡 工人的战略是 为以的概率为eh，以1-的概率为eH Lhe teHe tControl Science and Engineering,HUST All Ri

61、ghts Reserved,2007,Luo Yunfeng2.产品定价模型 产品定价模型考察的是生产某种产品的垄断厂商如何通过对产品的定价，向消费者传递有关自己产品的质量信息。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng假设 产品的质量要么好(G)要么差(B)，而好的概率为q。如果质量为G，消费者得到的剩余为X，而质量B给消费者零剩余。对于生产者，如果产品的质量为G，则它的单位生产成本为cG，其他情况下成本为cB，其中cG cB。在产品市场上，厂商知道自己产品的质量，但消费者不知道。Cont

62、rol Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 消费者购买产品的效用为：,Xp tGu p tp tBControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 假设存在着两个时期，消费者在每个时期可以购买一个单位的产品。如果一个消费者在t=1时期买了该产品，他便得知了产品的质量，于是他在t=2时期购买时就具备了对称信息。为了简化，假设如果消费者在t=1时没有购买，则他在t=2时也不购买。Control Scienc

63、e and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 由于假设厂商是一个垄断者，因此，容易知道厂商在t=2时期的最优策略。在t=2时期消费者知道了质量，如果质量为G，消费者就愿意支付任何的 ，而如果质量为B，则消费者就不会购买。因此对于G，价格将是 p2=X，而对于B，则没有市场。消费者在t=2时期的支付恰好等于该产品所值。2pXControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 上述厂商定价问题可以看成是两阶段的动态博弈问题：在t=

64、1时期，厂商和消费者所面临的是一个不完全信息下的动态博弈问题；在t=2时期，消费者知道产品的质量，具有完全信息，厂商和消费者所面临的是一个完全信息下的动态博弈问题。因此，只需应用信号博弈模型对t=1时期进行建模。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在所建立的模型中，博弈的时间顺序如下：自然决定厂商产品的质量t，它可能为好(G)也可能为差(B)，即T=G，B，其中p(G)=q，则p(B)=1-p；1)厂商观测到自己产品的质量，并随后选择产品价格 ；2)消费者观测到产品的价格(而不是产品的

65、质量)，并根据产品的价格决定自己的行动a购买或不购买；3)厂商的收益为 ，消费者的收益为0p,Sup t a,Rup t aControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng在求解上述信号博弈模型之前，需对模型做如下说明：1)由于产品给消费者带来的剩余不超过X，因此，产品的价格 ；2)消费者面临是一个01决策问题，即购买(a=1)或不购买(a=0)；pXControl Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng3

66、)虽然模型描述的是厂商和消费者在t=1时期的决策，但由于可以直接求出厂商和消费者在t=2时期的决策，因此，在构建厂商和消费者的收益函数时，出于求解问题方便的需要，使其不仅含有t=1时期的收益，而且还含有t=2时期的收益。Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng 具体讲就是，厂商生产时的收益函 为：其中，是未来收入的贴现率。消费者的收益函数 为：,Sup t a()(),(),GGSBapcXctGup t aapctB(0,1),Rup t a(),RaXp tGup t aa p tB Control Science and Engineering,HUST All Rights Reserved,2007,Luo Yunfeng精炼贝叶斯Nash均衡1)混同均衡。假设两类质量的产品都定价为pE，在观测到产品价格pE后，消费者对产品质量的推断为 ，消费者的战略为：Ep G pq1Ep B pq 1,0,EEEqXpapqXpControl Science and Engineer