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1、重庆市重点中学2012届高中毕业班三诊模拟考试数 学（文科）注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的.1“”是“直线垂直于直线”的( )条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要2已知全集U，集合关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则A. B. C. D. 3已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是A. B. C. D. 4已知向量，则是A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数5曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 6对于函数,“的图象关于轴对称”是“是偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图
3、像与轴交点的纵坐标为A.B.C.D.8在同一坐标系下，直线和圆的图象可能是9直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 A . B. C. D. 10若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是A130 B325 C676 D1300二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分. 11某调查机构就某单位一千多名职工的月收入进行调查，现从中随机抽出100名，已知抽到的职工的月收入都在元之间，根据调查结果得出职工的月收入情况残缺的频率分布直方图如图2所示，则该单位职工的月收入在元之间的频率等于 ，月收入的平均数大约是 元.12.
4、 设函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.13. 是双曲线的两个焦点，过点作与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，满足，则的值为_.14. 在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积为_.15. 已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分13分）数列的前n项和记为，点在曲线上（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值.17.（本小题满分13分）如图6，某测量人员，为了测量西江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，她在西江南岸找到一个点C，从C点可以
5、观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：， ，DC=CE=1（百米）.（1）求DCDE的面积；（2）求A，B之间的距离.18. （本小题满分13分）如图，在某城市中，两地之间有整齐的方格形道路网，、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处，今在道路网、处的甲、乙两人分别要到，处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每分钟一格的速度分别向，处行走，直到到达，为止。（1）求甲经过的概率；（2）求甲、乙两人相遇经点的概率；（3）求甲、乙两人相遇的概率；19. (本小题共12分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，和是两个边长为的正
6、三角形，为的中点，为的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点（1）求点M的轨迹C的方程； （2）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系21（本小题满分12分）已知函数，直线m：，又（1）求函数在区间上的极值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的
7、切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由（3）如果对于所有的x，都有成立，求k的取值范围重庆市重点中学2012届高中毕业班三诊模拟考试数 学（文科）参考答案一、选择题1C解析:时两直线垂直,两直线垂直时 ，故选C .2D解析：因为，所以3B解析：4A解析：是偶函数，最小正周期为.5C解析：，由6B解析：是偶函数， 也是偶函数，故它们的图象关于轴对称；若的图象关于轴对称，如，但不是偶函数.7A解析：因为函数的最大值为1，最小值为，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到，可知为半周期，则周期为，此时原式为，又由函数过点，代入可得，因此函数为，令，可得.故选A.8D解析：选项D中
8、，直线在轴上的截距分别为和，圆心亦为和.9D解析：如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，的取值必须满足解得.10C解析：设两个连续偶数为和，则，故和平数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，故在1100之间，能称为和平数的有，即125之间的奇数个数，共计13个，其和为二、填空题11. 收入在元之间的频率等于月收入的平均数大约是12 如图作出函数与的图像，观察图像可知：当且仅当，即 时，不等式恒成立，因此的取值范围是.13. 由，可知. 又，所以有，即，解得.又，所以.14. 因为，所以.,，解得.根据余弦定理有，,，.所以.15. ，由题意可知：所构成的区域即为图中阴影部分，四边形的四
9、个顶点坐标分别为：可验证得：当时，取得最大值为3；当时， 取得最小值为.于是的取值范围是.三、解答题16（本小题满分12分）解：(1)由点在曲线上（）知, （1分） 当时； （4分）当时， ，满足上式； （5分）数列的通项公式为 （6分）（2）由得 （7分） （8分）上式两边乘以2，得 （9分）得 （10分），即. （13分）17（本小题满分13分）解：（1）连结DE，在DCDE中， （1分） （平方百米） （4分）（2）依题意知，在RTDACD中， （5分）在DBCE中， （6分）由正弦定理 （7分）得 （8分） （9分） （10分）在DABC中，由余弦定理 （11分）可得 （12分）（百米
10、） （13分）18.（本小题满分13分）解：（）甲经过到达，可分为两步：第一步：甲从经过的方法数：种；第二步：甲从到的方法数：种；所以：甲经过的方法数为； 所以：甲经过的概率 （4分）（）由（）知：甲经过的方法数为：；乙经过的方法数也为：；所以甲、乙两人相遇经点的方法数为： ； 甲、乙两人相遇经点的概率 （9分）（）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在、处相遇，他们在相遇的走法有种方法；所以： （13分）19 (本小题满分12分)（）证明：设为的中点，连接，则F，四边形为正方形，为的中点，为的交点， ， (2分)，在三角形中，（3分，平面 （ 4分）()方法1：连接，为的中点，为中点，平面，平面
11、，平面. （8分） F方法2：由()知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：，则，.平面，平面，平面； (8分)() 设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，解得，令，则平面的一个法向量为，又则，直线与平面所成角的正弦值为. （12分）20（本小题满分12分）解：（1）由题意得， （1分）圆的半径为4，且 （2分）从而 （3分） 点M的轨迹是以为焦点的椭圆,其中长轴,焦距，则短半轴， （4分）椭圆方程为: （5分）（2）设，则， （6分）点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上(7分)又，直线的方程为 (8分)令，得 (9分)又
12、，为的中点， (10分)， (11分)直线与圆相切. (12分)21（本小题满分12分）解：（1），由，即，得. （1分）.令，解得或当变化时，在区间上的变化情况如下表：200单调递减单调递增9单调递减从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9. （3分）（2）直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9； 当时，切线方程为y=12x+9. （5分）由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为，是公切线， （7分）又由得或，当时的切线为；当时的切线为，不是公切线. （8分）综上所述 时是两曲线的公切线. （9分）（3）由得，当时，不等式恒成立，；当时，不等式为，而当时，不等式为， 当时，恒成立，则. （10分）由得当时，恒成立，；当时，有，设=，当时为增函数，也为增函数，所以故要使在上恒成立，则； （11分）由上述过程只要考虑，则当时=在时，在时，所以在时有极大值，即在上的最大值，又，即而当,时，一定成立. 综上所述. （12分）
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