运动的合成与分解(精讲版)素材

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1、 研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简研究运动的合成与分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动。化为比较简单的直线运动。运动合成与分解的内容：运动合成与分解的内容：。运动合成与分解的方法运动合成与分解的方法平行四边形法则。平行四边形法则。1.在实际解题时，经常用到在实际解题时，经常用到，应注意掌握。，应注意掌握。2.认真分析谁是合运动、谁是分运动。认真分析谁是合运动、谁是分运动。（）3.要注意寻求分运动效果。要注意寻求分运动效果。4.合运动与分运动具有：合运动与分运动具有：5.分析此类问题的一般方法：分析此类问题的一般方法：、。1.平抛运动平抛运动分解为分解为：水平方

2、向的匀速直线运动；水平方向的匀速直线运动；竖直方向的自由落体运动。竖直方向的自由落体运动。gtvvvyx0 2021gtytvx gtvvvvyx00 20021gttvytvx2.斜抛运动斜抛运动分解为：分解为：水平方向的匀速直线运动；水平方向的匀速直线运动；竖直方向的竖直上抛运动。竖直方向的竖直上抛运动。一个倾角为一个倾角为的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在的矩形光滑斜面，边长如图所示，今在M点沿水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面点沿水平方向瞬时击出一个小球，要使小球正好滚至斜面底部的底部的N点，则小球的初速度点，则小球的初速度v0应为多少？应为多少？0vMN1L2L tvL0

3、2 2121tsingL singLLLv112022 v1为水流速度，为水流速度，v2为船相对于静水的速度，为船相对于静水的速度，为为v1与与v2的夹的夹角，角，d为河宽。为河宽。速度为速度为v=v1+v2cos的匀速直线运动的匀速直线运动 速度为速度为v=v2sin的匀速直线运动的匀速直线运动 欲使船垂直渡河，欲使船垂直渡河，v=0 欲使船垂直渡河时间最短，欲使船垂直渡河时间最短，=900 1v2v2v2v 一船准备渡河，已知水流速度为一船准备渡河，已知水流速度为v0=1m/s，船在静水，船在静水中的航速为中的航速为v=2m/s，则：，则：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船

4、能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？v0vv0v vv 宽宽300米，河水流速米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为，船在静水中的航速为1m/s，则该船渡河的最短时间为，则该船渡河的最短时间为 ，渡河的最短，渡河的最短位移为位移为 。stmin300 msmin900 m300水水vstmin300 msmin900 一人横渡一人横渡40米宽的河，河水流速米宽的河，河水流速3 m/s，下游距下，下游距下水水30米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的米处有一拦河坝，为保证安全渡河，此人相对于水的速度至少为

5、多少？速度至少为多少？m40水水vs/m.vmin42 小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河宽d=100m，问小孩向什么方向游向对岸，才能使他被河水，问小孩向什么方向游向对岸，才能使他被河水冲行的距离最短？这最短的距离是多少？冲行的距离最短？这最短的距离是多少？m100水水v 060 msmin1733100 小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为小船垂直河岸做匀速直线运动的速度为：在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为在一条流速恒定的河中，有一艘对水恒为v=5m/s运运动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离动的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同样距离2l=2

6、00m所花所花时间分别为时间分别为t1=100s，t2=125s，则水速，则水速u多大？多大？22uv 22221122vuvluvlt 22212vuvluvluvlt22211vutt smttvu/31221 所以：所以：两式相比得：两式相比得：小船沿河岸往返一次所需时间为：小船沿河岸往返一次所需时间为：往返距离往返距离2l的时间为：的时间为：此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿绳方向的伸长或收缩运动；沿绳方向的

7、伸长或收缩运动；垂直于绳方向的旋转运动。垂直于绳方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在对多个用绳连接的物体系统，要牢记在。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为时，船靠岸的时，船靠岸的速度是速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）（填：匀速、加速、减速）cosv v

8、v v如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，前进，则当拉绳与水平方向成则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。vMv cosvvM ABv 如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用，用细绳通过定滑轮拉动物体细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 ，vB=vsin sinvv ABAv如图所示，如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面两物体用细绳相连，在水平面上运动，当上运动，当=

9、450，=300时，物体时，物体A的速度为的速度为2 m/s，这，这时时B的速度为的速度为 。s/mvB632 绳绳v绳绳vBv此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿杆方向的运动；沿杆方向的运动；垂直于杆方向的旋转运动。垂直于杆方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。5.要牢记在要牢记在。6.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。如图所示，滑块如图

10、所示，滑块B以速度以速度vB向左运动时，触点向左运动时，触点P的沿杆移动的速度如何？的沿杆移动的速度如何？Bv cosvvB BALbxy如图所示，长如图所示，长L的杆的杆AB，它的两端在地板和竖直墙，它的两端在地板和竖直墙壁上，现拉壁上，现拉A端由图示位置以速率端由图示位置以速率v匀速向右运动，则匀速向右运动，则B端坐端坐标标y和时间的函数关系是：和时间的函数关系是：。B端滑动的速度端滑动的速度是是 。cosvv 22vtbLy ctgvvcosvsinvBB sinvBBv图中细杆图中细杆AB长长l，端点，端点A、B分别被约束在分别被约束在x和和y轴上轴上运动，试求：运动，试求：杆上与杆上

11、与A相距相距al(0a1)的的P点的运动轨迹；点的运动轨迹；如果图中如果图中角和角和vA为已知，那么为已知，那么P点的点的x、y方向分运动速方向分运动速度度vPx、vPy是多少是多少?222 221()xya llal PxAva ctgv(1)PyAva v ctgvvsinvcosvABBA cosvAAv sinvBBvPPxBBxAvava ctgvvalvl 1PyyAPAvlalvlva v cosally sinalx 122222 allylax此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根

12、据运动效果寻找分运动；3.一般情况下，分运动表现在：一般情况下，分运动表现在：沿光线方向的远离或靠近运动；沿光线方向的远离或靠近运动；垂直于光线方向的旋转运动。垂直于光线方向的旋转运动。4.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。5.此类问题还经常用到此类问题还经常用到微元法微元法求解。求解。高为高为H处有一小灯，灯下有一个身高为处有一小灯，灯下有一个身高为h的人，由灯的人，由灯的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以的正下方出发，沿直线方向在水平地面上以v0速度远离小灯。速度远离小灯。试求试求t时刻此人头顶在地面投影的速度。时刻此人头顶在地面投影的速度。0Hvv

13、Hh 0v v cosHcosvcoshHcosv 00HvvHh 以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行以探照灯照在云层底面上，这底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为的平面，如图所示，云层底面离地面的高度为h。设探照。设探照灯以匀角速度灯以匀角速度在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹在竖直平面内转动，当光束与竖直线的夹角为角为时，试求云层底面光点的速度。时，试求云层底面光点的速度。2coshv r v如图所示，点光源如图所示，点光源S距墙距墙MN的水平距离为的水平距离为L，现从，现从S处以水平速度处以水平速度v0抛出一个小球抛出一个小球P，P在墙上形成的影是在墙上形成

14、的影是P，在球做平抛运动的过程中，其影在球做平抛运动的过程中，其影P的运动速度的运动速度v是多大？是多大？02gLvv 此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；2.根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；3.根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好，是解题的关键。，是解题的关键。4.解题时经常用到的矢量关系式：解题时经常用到的矢量关系式：牵连牵连相对相对绝对绝对vvv 当自行车向正东方向以当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人的速度行驶时，人感觉风从正北方向吹来；当自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正北方向吹来；当

15、自行车的速度增加两倍时，人感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。感觉风从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。h/km.h/kmv181155 风风2tg模型飞机以相对空气模型飞机以相对空气v=39km/h的速度绕一个边长的速度绕一个边长为为2km的等边三角形飞行，设风速的等边三角形飞行，设风速u=21km/h，方向与三角，方向与三角形的形的AB边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形边平行并和飞机起飞方向相同。求飞机绕三角形一周需要多少时间一周需要多少时间?1()30ABABthvu 1()12BCCAtth12(min)ABBCCAtttt h/km21h/km39BCv0120

16、h/km21h/km39BCv0120此类问题的关键是：此类问题的关键是：1.一般说来，此类问题最常用一般说来，此类问题最常用求解，所以根据运动情求解，所以根据运动情况认真做好运动示意图，尤为重要。况认真做好运动示意图，尤为重要。2.根据解题的需要，有时也可用根据解题的需要，有时也可用求解。求解。此时，以下步骤仍很关键。此时，以下步骤仍很关键。准确判断谁是合运动，谁是分运动；准确判断谁是合运动，谁是分运动；根据运动效果寻找分运动；根据运动效果寻找分运动；根据运动效果认真做好根据运动效果认真做好。如图所示，一平面内有两根细杆如图所示，一平面内有两根细杆L1和和L2，各自，各自以垂直于自己的速度以

17、垂直于自己的速度v1和和v2在该平面内运动，试求交点相在该平面内运动，试求交点相对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。对于纸面的速度及交点相对于每根杆的速度。1vv2v2212vvv1L2L细杆细杆OM绕绕O轴以匀角速度轴以匀角速度转动，并推动套在杆转动，并推动套在杆和钢丝和钢丝AB上的小球上的小球C沿沿AB运动。运动。O轴与轴与AB的距离为的距离为OD=d，试求小球与试求小球与D点距离为点距离为x时，小球沿时，小球沿AB滑动的速度和沿滑动的速度和沿OM滑动的速度。滑动的速度。22ABxdvd 22OMxxdvd ABvOMv r两个相同的正方形铁丝框如图放置，并沿对角线两个相同的正方形铁丝

18、框如图放置，并沿对角线方向分别以速度方向分别以速度v和和2v向背运动，则两线框交点向背运动，则两线框交点M的运动速的运动速度为度为 。vvM210vvM210 两直杆交角为两直杆交角为，交点为，交点为A，若二杆各以垂直于自，若二杆各以垂直于自身的速度身的速度v1、v2沿着纸平面运动，则交点沿着纸平面运动，则交点A运动速度的大小运动速度的大小为为 。2221212cossinvv vvv 2221212cossinvv vvv 1.两矢量两矢量 与与 相加，即是两矢量的相加，即是两矢量的，合矢量即，合矢量即为为 指向指向 的有向线段。的有向线段。2.物体受力平衡，其力矢量图必为：物体受力平衡，其

19、力矢量图必为：F1F2FF1F2FOF1F2FOO 在运动的过程中，选取一微小时间在运动的过程中，选取一微小时间t，在此时间内，在此时间内，运动物体发生一微小位移，然后利用数学运动物体发生一微小位移，然后利用数学，对运，对运动进行分析。动进行分析。由于运动时间极短，所以不论物体做何种运动，都可由于运动时间极短，所以不论物体做何种运动，都可看成做匀速直线运动。看成做匀速直线运动。这种方法由于涉及高深数学理论，所以在高中并不常这种方法由于涉及高深数学理论，所以在高中并不常用。但它却是解决用。但它却是解决的求解的最基础、最适的求解的最基础、最适用的方法。用的方法。人有了知识，就会具备各种分析能力，人

20、有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说古人说“书中自有黄金屋。书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进鼓舞我们前进。