2014高中数学复习讲义

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1、2014高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑第1课时 集合的概念及运算【考点导读】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论

2、思想知识梳理：1集合：某些指定的对象集在一起成为集合（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作；若b不是集合A的元素，记作；（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法；列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素

3、的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R。2集合的包含关系：（1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B包含A），记作AB（或）；集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B

4、，记作A=B；若AB且AB，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A有2n个子集（其中2n1个真子集）；3全集与补集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U；（2）若S是一个集合，AS，则，=称S中子集A的补集；（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=S4交集与并集：（1）一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。交集。（2）一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集。注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算

5、，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5集合的简单性质：（1）（2）（3）（4）（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。典例解析题型一集合的概念例1选择题：(1)不能形成集合的是( )(A)大于2的全体实数(B)不等式3x56的所有解(C)方程y=3x+1所对应的直线上的所有点(D)x轴附近的所有点分析：选D“附近”不具有确定性(2)设集合，则下列关系中正确的是( )(A)xA(B)xA(C)xA(D)xA题型二集合间关系

6、例2设集合，则( )(A)M=N(B)MN(C)MN(D)MN=分析：方法一：故排除(A)、(C)，又，故排除(D)方法二：集合M的元素集合N的元素而2k1为奇数，k2为全体整数，因此MN例3已知集合，试求集合A的所有子集分析：本题是用xxP形式给出的集合，注意本题中竖线前面的代表元素xN解：由题意可知(6x)是8的正约数，所以(6x)可以是1，2，4，8；可以的x为2，4，5，即A=2，4，5A的所有子集为，2，4，5，2，4，2，5，4，5，2，4，5例4已知A=x2x5，B=xm+1x2m1，B，且BA，求m的取值范围解：由题设知，解之得，2m3题型三集合的运算例5. (1)设全集U=a

7、，b，c，d，e集合M=a，b，c，集合N=b，d，e，那么(UM)(UN)是( )(A)(B)d(C)a，c(D)b，eUM=b，c，UN=a，c(UM)(UN)=，答案选A(2)全集U=a，b，c，d，e，集合M=c，d，e，N=a，b，e，则集合a，b可表示为( )(A)MN(B)(UM)N(C)M(UN)(D)(UM)(UN)分析：同1可得答案选B例6如图，U是全集，M、P、S为U的3个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为( )(A)(MP)S(B)(MP)S(C)(MP)(US)(D)(MP)(US)阴影中任一元素x有xM，且xP，但xS，xUS由交集、并集、补集的意义x(MP)(U

8、S)答案选D例7：(1)由已知，集合A=1，3，AB=A得BA分B=和两种情况当B时，解得a=0；当时，解得a的取值综上可知a的取值集合为(2)由已知，MN=MMN当N=时，解得a=0；M=0 即MNM a=0舍去当时，解得综上可知a的取值集合为1，1(1)设A=xx22x3=0，B=xax=1，若AB=A，则实数a的取值集合为_；(2)已知集合M=xxa=0，N=xax1=0，若MN=M，则实数a的取值集合为_例8定义集合AB=xxA，且xB(1)若M=1，2，3，4，5，N=2，3，6则NM等于( )(A)M(B)N(C)1，4，5 (D)6解析：由已知，得NM=xxN，且xM=6，选D(

9、2)设M、P为两个非空集合，则M(MP)等于( )(A)P(B)MP(C)MP(D)MMP即为M中除去MP的元素组成的集合，故M(MP)则为M中除去不为MP的元素的集合，所以选B例5全集S=1，3，x3+3x2+2x，A=1，|2x1|.如果sA=0，则这样的实数x是否存在?若存在，求出x；若不存在，请说明理由解：假设这样的x存在，SA=0，0S，且2x1S易知x33x22x0，且2x1=3，解之得，x=1当x=1时，S=1，3，0，A=1，3，符合题设条件存在实数x=1满足S A=0强化训练：1、已知全集,，则AB C D2、若集合，则ABCD3、若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D

10、. 4、设集合，若，则实数的值为（ ）A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 5、已知集合S1,2，集合Ta，表示空集，如果STS，那么a的值是()A B1 C2 D1或26、已知集合，则集合 ( )A B C D7、设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 8、已知集合A=|，B=|22，则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）9、已知集合Ax|1x2，Bx| 0x4，则集合（A）x| 0x2 （B）x|1x 0（C）x| 2x4（D）x|1x010、已知全集，集合，那么集合 （A） （B） （C） （D）11、已知全集 集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A.B. C.D

11、. 12、已知集合，且，则（ ） A. B. C. D. 13、满足的集合有 （ ） A15个 B16个 C18个 D31个14、已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于（）A0，1，2 B2，3 C D0，1，2，315、设全集是实数集,集合，则为（ ）A B C D16、已知集合，则( )A B C D17、已知集合，则（ ）A B C . D18、已知集合，若，求实数的值.19、集合Ax|2x5，集合Bx|m1x2m1(1) 若BA，求实数m的取值范围；(2) 当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围20、已知集合Ax|ax23x20，aR(1

12、) 若A是空集，求a的取值范围；(2) 若A中只有一个元素，求a的值，并将这个元素写出来；(3) 若A中至多有一个元素，求a的取值范围21、已知集合，.求分别满足下列条件的的取值范围.()；(). 第2课 命题及逻辑联结词【考点导读】1. 了解命题的逆命题，否命题与逆否命题的意义；会分析四种命题的相互关系2. 了解逻辑联结词“或”，“且”，“非”的含义；能用“或”，“且”，“非”表述相关的数学内容3. 理解全称量词与存在量词的意义；能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容理解对含有一个量词的命题的否定的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定考点梳理1命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的

13、，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题：(1)一般地，用和分别表示命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若，则；逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则(2)四种命题的关系：互为逆否的两个命题同真假.4简单的逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫逻辑联结词，记作，含义是：、两个命题中至少有一个成立；且，记作，含义是：、两个命题同时成立；非，记作，含义是：对命题的否定(注：命题的否定与否命题是两个不同概念)真真真真假真假真假假真真假真假假假假5真值表：6全称命题和特称命题：短语“所有的”“任意一

14、个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称命题；含有存在量词的命题叫做特称命题一般地，设是集合的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如“对中任意一个，都成立”的命题，简记为：；特称命题就是形如“存在中的一个，使都成立”的命题，简记为：7含有一个量词的命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题：，它的否定：，特称命题：，它的否定：，【典例解析】题型一四种命题与其真假例1. 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1） 平行四边形的对边相等；（2

15、） 菱形的对角线互相垂直平分；（3） 设，若，则.分析：先将原命题改为“若p则q”，在写出其它三种命题.解：（1）原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.（2）原命题：若一个四边形是菱形，则其对角线互相垂直平分；真命题；逆命题：若一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形；真命题；否命题：若一个四边形不是菱形，则其对角线不垂直或不平分；真命题；

16、逆否命题：若一个四边形的对角线不垂直或不平分，则这个四边形不是菱形；真命题.（3）原命题：设，若，则；真命题；逆命题：设，若，则；假命题；否命题：设，若或，则；假命题；逆否命题：设，若，则或；真命题.点评：已知原命题写出其它的三种命题首先应把命题写成“若p则q”的形式，找出其条件p和结论q，再根据四种命题的定义写出其它命题；对于含大前提的命题，在改写命题时大前提不要动；在写命题p的否定即时，要注意对p中的关键词的否定，如“且”的否定为“或”，“或”的否定为“且”，“都是”的否定为“不都是”等. 题型二含联结词复合命题的真假例2.写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题

17、，并判断真假.（1）p：2是4的约数，q：2是6的约数；（2）p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；（3）p：方程的两实根的符号相同，q：方程的两实根的绝对值相等.分析：先写出三种形式命题，根据真值表判断真假.解：（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p或q：方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程

18、的两实根的符号不同，真命题.点评：判断含有逻辑联结词“或”，“且”，“非”的命题的真假，先要把结构弄清楚，确定命题构成的形式以及构成它们的命题p，q的真假然后根据真值表判断构成新命题的真假.题型三 命题的否定例3.写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.分析：全称命题“”的否定是“”，特称命题“”的否定是“” .解：（1）：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）：存在一个非负数的

19、平方不是正数，真命题；（3）：任意一个三角形，它的内角和都不大于180，真命题；（4）：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.点评：一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面词语等于大于小于是都是否定词语不等于不大于不小于不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的否定词语至少有两个一个也没有某个某些强化练习：1 . 若命题为假命题，则 A.、中至少有一个为真命题 B.、中至多有一个为真命题 C.、均为真命题 D.、均为假命题 2、命题“若，则”的逆否命题是 （ ） A、若，则 B、若，则 C、若，则D、若，则 3、已知命题P：；命题，则下列

20、判断正确的是（ ） Ap是假命题 Bq是真命题 C是假命题 D是假命题 4、给出命题“若则”，在它的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A、0 B、1 C、2D、3 5、已知a，b，cR，命题“若=3，则3”，的否命题是(A)若a+b+c3，则3 (B)若a+b+c=3，则0”的否定是：“对于任意的xR，均有 x2 +x+3b,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”;“xR,x2+x1”的否定是“x0R,+x01”;在ABC中,“AB”是“sinAsinB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是()A.4 B.3 C.2 D.112、下列结论错误的是()A.命题

21、“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x4,则x2-3x-40”B.“x=4”是“x2-3x-4=0”的充分条件C.命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n20,则m0或n0”13、已知命题则它的逆否命题是（ ）A BC D14、命题的否定A.B. C.D. 15、“xR，2”的否定是 ( )AxR，2 BxR，2CxR，2 DxR，2 16、命题“存在”的否定是（） A不存在 B存在C对任意的 D对任意的 17、命题“，都有”的否定是（ ）A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有

22、 18、命题的否定是AB C D 19、若，则（ ） A B. C. D. 20、已知命题：有的三角形是等边三角形，则A：有的三角形不是等边三角形 B：有的三角形是不等边三角形C：所有的三角形都是等边三角形 D：所有的三角形都不是等边三角形 21、命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 22、已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是A是假命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题23、如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是 （）A.均为真命题 B.中至少有一个为真命题 C.均为假命题 D.中至少有一个为假命题24、已知命题（ ）B. C. D.25、已知命题p：x1，x2R，(f(x2

23、)f(x1)(x2x1)0，则非p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)026、下列有关命题说法正确的是 A命题p：“xR，sinx+cosx=”，则p是真命题 B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件 C命题“xR，使得x2 +x+10“的否定是：“xR，x2+x+1l”是“y=logax（a 0且a1）在（0，+）上为增函数”的充要条件27、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 （ ） A.所有不能被2整

24、除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个能被2整除的数不是偶数 D.存在一个不能被2整除的数是偶数第3 课时 充分条件和必要条件【考点导读】1. 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件2. 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力考点梳理：充要条件：从逻辑观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于区分命题的条件与结论之间的关系若，则是的充分条件，是必要条件；若且，则是

25、成立的充分不必要条件；若且，则是成立的必要不充分条件；若且，即，则是成立的充要条件；若且，则是成立的既不充分也不必要条件从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件的判定在于判断、相应的集合关系建立与、相应的集合，即成立，成立若，则是的充分条件，若，则是成立的充分不必要条件；若，则是的必要条件，若，则是成立的必要不充分条件；若，则是成立的充要条件；若AB且BA，则是成立的既不充分也不必要条件【典例解析】例.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的_条件；（2）是的_条件；（3）是的_条件；（4）是或的_条件.

26、分析：从集合观点“小范围大范围”进行理解判断，注意特殊值的使用.解：（1）因为结合不等式性质易得，反之不成立，若，有，但不成立，所以是的充分不必要条件.（2）因为的解集为，的解集为，故是的必要不充分条件.（3）当时，均不存在；当时，取，但，所以是的既不充分也不必要条件.（4）原问题等价其逆否形式，即判断“且是的_条件”，故是或的充分不必要条件.强化练习：1、“xA”是“xB”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件2、已知，则 “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3、“”是“”的A充分不必要条件 B必要

27、不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、.“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5、在ABC中，“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、设是两个命题：，则是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7、若集合，则“”是“=4”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8、已知P:|2x3|1, Q:x(x3)0时，值域为；当a0时，值域为。配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常

28、转化为型如：的形式；分式转化法（或改为“分离常数法”）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域强化练习：1函数f(x)的定义域是_2函数的定义域为_3. 函数的值域为_4. 函数的值域为_5函数的定义域为_6.记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1) 的定义域为B(1) 求A；(2) 若BA，求实数a的取值范围解：(1)

29、由20，得0，x0，得(xa1)(x2a)0a2a，B=(2a，a+1) BA， 2a1或a+11，即a或a2，而a1，a1或a2，故当BA时， 实数a的取值范围是(,2,1)7.设函数f(x)若f(a) f(1)2，则a () A3 B3 C1 D1【答案】C【解析】若a0，则12，得a1；若a0，则12，得a1.8函数f(x)的定义域为_【答案】x|x4且x5【解析】由x4且x5.9.若有意义，则函数yx23x5的值域是_10.若f(x)x2bxc，且f(1)0，f(3)0，则f(1)_.【答案】8【解析】由已知得得f(x)x24x3.f(1)(1)24(1)38.11. (人教A版教材习

30、题改编)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，)C(1，) D1，)【答案】A【解析】3x11，f(x)log2(3x1)log210.12（经典习题）函数yf(x)的图象如图所示那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只与x的一个值对应的y值的范围是_【名校模拟】一扎实基础13. (唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)函数的定义域为(A) (-1, 2) (B) (0, 2 (C) (0, 2) (D) (-1, 214. (设则的值为 A5B6C7D8【答案】C【解析】15. 若函数，且，则的值为 或【答案】C【解析】本题考查函数的定义和对分段函数

31、的解析式的理解。 16函数的定义域是(A) (B) (C) (D)17.设 ( )A0B1C2D3【答案】C【解析】解：因为，选C.18下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A B C D【答案】A19. (2012云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)已知 计算 解:，.20. (2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)函数的定义域为 【答案】【解析】由题意可知故函数的定义域为.第2课 函数的基本性质【考点导读】1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.理解解函数奇偶性的含义，3.会运用函数的综合性质解决具体问题知识梳理：1奇偶性（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的

32、任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意： 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 首先确定函数的定义域并判断其定义域是否关于原点对称； 确定f(x)与f(x)的关系；

33、 作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数（3）简单性质：图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2单调性（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）

34、；注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。（3）设复合函数y= fg(x)，其中u=g(x) , A是y= fg(x)定义域的某个区间，B是映射g : xu=g(x) 的象集：若u=g(x) 在 A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= fg(x)在A上是增函数；若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而

35、y= f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= fg(x)在A上是减函数。（4）判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。（5）简单性质奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反； 在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。3最值（1）定义：最大值：一般地，设函数y=f(x)

36、的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。（2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； 利用图象求函数的最大（小