北师大版必修一3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较ppt课件

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1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版6 6 指数函数、幂函数、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较对数函数增长的比较1.1.巩固幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质巩固幂函数、指数函数、对数函数的图像与性质.2.2.通过比较幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢通过比较幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢,了解这三种函数增速的差别了解这三种函数增速的差别.（重点）（重点）3.3.体会数形结合思想在研究函数中的应用体会数形结合思想在研究函数中的应用.(难点）难点）1.1.幂函数幂函数2.2.指数函数指数函数3.3.对数函数对数函数复习引入复习引入 1.1.幂函数：幂函数：如果一个函数，底数是自变

2、量如果一个函数，底数是自变量x,x,指数是常量指数是常量 ，即即这样的函数称为幂函数这样的函数称为幂函数.yx123-12如y=x,y=x,y=x,y=x,y=x12312,yx yxyxyxyx你能在同一坐标系中作出你能在同一坐标系中作出的图像吗的图像吗?4 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4-6-4-4-2-22 24 46 6y=y=x x-1-1y=y=x x3 3y=y=x x2 2y=xy=x(4,2)(4,2)(-2,4)(-2,4)(2,4)(2,4)(-1,1)(-1,1)(-1,-1)(-1,-1)(1,1)(1,1)幂函数幂函数的图像的图像12yxa1 0a

3、0 时时 y1 当当 x0 时时 0y0 时时 0y1 当当 x1 性性 质质 是是 R 上的增函数上的增函数 是是 R 上的减函数上的减函数 2.2.指数函数指数函数xya的图像的图像与性质与性质 a1 a1 0a1 0a0(a0，且，且a1)a1)4.4.指数函数与对数函数的联系与区别指数函数与对数函数的联系与区别解析式解析式图像图像定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性y=ay=ax x(a0(a0且且a1)a1)y=logy=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1)R R(0,+(0,+)0a10a1a1时，在时，在(-(-,+)+)上递增上递增(0,+(0,+)R R0

4、a10a1a1时，在时，在(0,+)(0,+)上上递增递增非奇非偶非奇非偶非奇非偶非奇非偶问题提出：问题提出：我们知道：我们知道：当当a1a1时时,指数函数是增函数，指数函数是增函数，当当a a逐渐增大时，逐渐增大时，函数值增加得越来越快；函数值增加得越来越快；当当0 0 a1a0 x0时，幂函数时，幂函数y=xy=xn n（n n1 1）在（）在（0 0，+）上单）上单调递增；调递增；且当且当x1,nx1,n逐渐增大时，函数值增大得越来越快。逐渐增大时，函数值增大得越来越快。那么，对于这三种增加的函数，它们的函数值的增那么，对于这三种增加的函数，它们的函数值的增加快慢有何差别呢？加快慢有何差

5、别呢？我们通过三个具体的函数我们通过三个具体的函数y=2y=2x x,y=x,y=x100100（x x0 0）,y=y=2 2x x的函数值（取近似值）的比较，来体会它们增长的函数值（取近似值）的比较，来体会它们增长的快慢。的快慢。动手实践动手实践结论：结论：在这三个函数中，指数函数增长最快，人们常在这三个函数中，指数函数增长最快，人们常称这种现象为称这种现象为“指数爆炸指数爆炸”。1 1（20122012太原高一检测太原高一检测）当当x越来越大时，下列函数中，增长速度越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是最快的是 （）A A.100yx B.B.100logyx C.C.100yx D

6、D.100 xy 【解析】【解析】选选 D.D.由于指数函数的增长为爆炸式增长，由于指数函数的增长为爆炸式增长，则则100 xy增长速度最快增长速度最快.(2012(2012南阳高一检测南阳高一检测)已知已知幂幂函数函数22mm 3f(x)x(mZ)为偶函数，且为偶函数，且在在(0,)上是增函数上是增函数求求f(x)的解析式的解析式；解解析析：22mm 3f(x)x在在(0,)上上是是增增函数函数，22mm30，312 m.又又mZ，m0m1或，而而f(x)为偶函数，为偶函数，2m1,f(x)x 1.1.幂函数、指数函数、对数函数的图像幂函数、指数函数、对数函数的图像;2.2.三种函数增速的差别三种函数增速的差别.人要学会走路，也得学会摔跤，而且只有经过摔跤才能学会走路。马克思