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1、立体几何专项训练题1. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则 若，则；若，则且 若，则其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D32.设是三个不重合的平面，是直线，给出下列四个命题： 若，则；若，则；若上有两点到的距离相等，则；若，则其中正确命题的序号（ ）A B C D 3.设为两两不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若，则 若，则若，则 若且，则其中真命题的个数是（ ）A、1 B、2C、3D、44.已知直线m，n和平面，那么mn的一个必要而不充分的条件是( )A. B. C. D.与成等角5.已知不重合的直线m、l和平面，且m，给出下列命题： 若，则；若
2、，则；若，则； 若，则，其中正确命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D46.设命题平面；命题函数的图象关于直线对称。则下列判断正确的是（ ）A.为真 B. C. 为假D. 为真7.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图，则该几何体的左视图为（ ） A B C D8.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 俯视图（第8题图）（第9题图）（第10题图）9.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为 .10.己知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 11.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 俯视图（第13题图）（第12题图）俯
3、视图（第11题图）12.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 .13.一个几何体的三视图如图所示,从上到下四个简单几何体的体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则 .（第15题图）14.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是 （第16题图）正视图侧视图俯视图（第14题图）15.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸,这个几何体的体积是 16.某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 . 11侧视
4、图11正视图俯视图（第18题图）17.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是( ) （第17题图）18.一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 19.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 .20.正方体的8个顶点中任取4个连接构成的三棱锥中,任意一条棱都不与其表面垂直的三棱锥的个数 .（第19题图）21.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为 22.点A, B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2 ,若四面体ABCD体积的最大值为 ,
5、则该球的表面积为 23.点P是棱长为l的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为 24.如图，正三棱柱ABCA1B1C1所有棱长都是2，D是棱AC的中点，E是棱CC1的中点，AE交A1D于点H（1）求证：AE平面A1BD；（2）求二面角的余弦值；（3）求点B1到平面A1BD1的距离25.如图,在平面内是的菱形，都是正方形.将两个正方形分别沿折起，使与重合于点设直线过点且垂直于菱形所在的平面,点是直线上的一个动点,且与点位于平面同侧（图） （）求证：不管点如何运动都有面； （）当线段时，求二面角的大小 26.已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PA
6、D平面ABCD，E，F，G分别是PA，PB，BC的中点.（1）求证：ED平面PAD；（2）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（3）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？27.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1.（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成的角为，二面角B-A1C-A的大小为，当A1A=AC=2BC=2时，求sinsin的值.28.如图，在直角梯形中，,为边上的点，且,现将沿折起到达的位置（折起后点记为），并使得(1) 求证：平面(2) 若，点满足,使得平面与平面
7、所成的锐角的大小为？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.29.已知梯形中，、分别是、上的点，是的中点.沿将梯形翻折，使平面平面 (如图) . () 当时，求证： ；() 若以、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；()当取得最大值时，求二面角的余弦值.H30.如图,四棱锥的底面是正方形,平面,，点是上的点,且()求证: 对任意的,都有()设二面角的大小为直线与平面所成的角为,若,求的值.31.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中 BAC=90，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一点， P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且平面(I)求证：CD=C1D (II)求二面角A-A1D
8、-B的平面角的余弦值 ()求点C到平面B1DP的距离ABC_D_A1_C1_P_B132.如图甲，ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点线段AG交线段ED于F点，将AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。（I）求证BC平面AFG；（II）求二面角BAED的余弦值33.如图直三棱柱中，是上一点，且平面.（I）求证：平面；（）在棱是否存在一点，使平面与平面的夹角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.34.在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，在梯形中，且，平面（）求证：； （）若二面角为，求的长35.四棱锥的底面是边长为2的菱形，侧棱两点分别在侧棱上，.(1)求证：PA平面MNC,(2)求平面NPC与平面MNC的夹角的余弦值
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