初三第一章复习课件

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1、,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫它的对角线.,如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.,读作：平行四边形ABCD,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,平行四边形,对边分别平行的四边形,对平行四边形的理解：,A,B,C,D,四边形ABCD是平行四边形，,ABCD，AB=CD,O,12,1,2,AOBCOD,AOBCOD,OAOC，OBOD,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形，,OAOC，OBOD,平行四边形对边相等.,平行四边形对角相等.,平行四边形的性质,平行四边形对角线互相平分.,1、平行四边形判定定理是

2、什么？你会证明吗？,平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,下面我们分别来证明一下,平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，且ABCD 求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC.,ABCD,12,ABCD，ACCA，,ABCCDA（SAS）,ADCB,四边形ABCD是平行四边形（根据定理1）,ABCD,性质3：平行四边形对角线互相平分,逆命题：,对角线互相平分的四边形是平行

3、四边形,已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0CO,BO=DO,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：A0=CO,B0=DO,12,OABOCD（SAS）,ABCD,同理ADBC,四边形ABCD是平行四边形。,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3,平行四边形的判定方法,前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？,性质,判定,平行四边形对边相等.,平行四边形对角相等.,平行四边形对角线互相平分,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,1. 矩形：,有一个内角是直角的平行四边

4、形叫做矩形.,2. 矩形的性质：,矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等.,O,性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线 等于斜边长的一半.,矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形,已知：四边形ABCD中，ABC90,求证：四边形ABCD是矩形.,证明：AB90,AB180,ADBC,同理：ABCD,四边形ABCD是平行四边形,A90,四边形ABCD是矩形,1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,2.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的? 哪些角是相等的? (2

5、)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？ (3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？,3.菱形除具备平行四边形的一切性质外，还具备以下性质：,菱形的性质定理1：菱形的四条边相等； 菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条 对角线平分一组对角。,例题：菱形ABCD中，AB=AC=5， 求：BAD的度数；BD的长。,BAD120,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,性质1：菱形的四条边相等,性质2：菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角,判定1：四条边都相等的四边形是菱形。,判定2： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,一个角

6、是直角,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,邻边相等,正方形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,平行四边形,矩形,菱形,正方形,对角线相等,对角线垂直,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直且相等,正方形的性质,边,对角线,对边平行,四边相等,对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,四个角相等且都是直角,角,正方形性质,所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,对称轴,（1） 这些图形有什么共同的特征？,认真观察,（2）这些图形都可以绕某个点旋转哪个角度后与原来的图形

7、重合?,在平面内，一个图形绕某个点旋转180o，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,定义,旋转,左图是一幅中心对称图形，O是对称中心，请你找出点A绕点O的旋转180O后的对应点B；,连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。,B,A,C,O,D,（点击图形）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点,A,A,B,C,C,B,O,性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。, ABC与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC,性质2 关于中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分。,A

8、BC与ABC关 于点O成中心对称 AA、BB、CC经过点O 且 OA=OA，OB=OB，OC=OC,轴对称图形,中心对称图形,1,2,3,翻转前后的图形完全重合,旋转前后的图形完全重合,中心对称图形与轴对称图形的区别与联系,议一议,对应点的连线被对称轴垂直平分,对称中心平分连结两个对称点的线段,4,四、中心对称的作图,A,O,A,连结OA，,并延长到A，使OA=OA，,例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的 对称线段AB,O,A,B,A,B,连结AO并延长到A，使OAOA， 则得A的对称点A,连结BO并延长到B，使OB

9、OB， 则得B的对称点B,连结AB，则线段AB是所画线段,F,E,D,A,C,B,O,分析,因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点即可.,解,（1）连接AO并延长AO到D，使ODOA,于是得到点A得对称点D;,（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.,（3）顺次连接DE、EF、FD。,则DEF即为所求的三角形。,(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 (2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是 先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称

10、点， 然后再顺次连结有关对称点即可。,规律总结,实验探究：如何画一条直线将下列图形分成面积相等的两部分。,规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可,画一画,进一步探索,怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？,如果两个图形的 对应点连成的线 段都经过某一点， 并且被该点平分， 那么这两个图形 一定关于这一点 成中心对称。,梯形的相关知识,梯形的各要素,上底,一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,下底,腰,腰,高,梯形的分类,两腰相等,一角是 直角,等腰梯形,直角 梯形,等腰梯形的性质,1、等腰梯形是轴对称图形；,2、等腰梯形同一底上的两个角相等；,3、等腰梯形的两条对角线相等；

11、,等腰梯形的性质,证明：过点A，D分别作AE BC于E DF BC于 F AE/DF，AD/BC AE=DF AB=DC RtABERtDCF(HL) B= C,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC 求证： B= C,2、等腰梯形同一底上的两角相等,梯形中常用辅助线1：梯形中作两条高，可以把梯形分成两个直角三角形和一个矩形来研究,梯形中常用辅助线2：作一腰的平行线，也可把梯形分成一个三角形和一个平行四边形来研究，如课本上的证明方法。,等腰梯形的性质,2、等腰梯形同一底上的两角相等,梯形ABCD中，ADBC，ABCD,BC（或AD）,几何表示,3、等腰梯形的两条对角线相等。,梯形ABCD

12、中， ADBC， ABCD,ACBD,几何表示,判定定理：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。,怎样证明这个定理？,判定定理：对角线相等的梯形是等腰梯形。,一、等腰梯形的性质: 1、等腰梯形 相等 2、等腰梯形 相等 3、等腰梯形 相等 4、等腰梯形是 图形,两条腰,两底角,两对角线,轴对称,二、解梯形的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为 与 问题来解决。,平行四边形,三角形,三、等腰梯形常用辅助线的作法:,二、等腰梯形的判定: 1、 的梯形是等腰梯形 2、 的梯形是等腰梯 3、 的梯形是等腰梯形,梯形问题中经常用到的辅助线:,如图所示:,三角形的中位线,连接三角形两边

13、中点的线段叫做 三角形的中位线。,一个三角形有三条中位线.,证明：延长DE至F，使EFDE，连接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF,ADBD BDCF 四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,梯形的中位线,A,B,C,D,连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。,梯形的中位线定理,梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。,ADEFBC，,已知：梯形ABCD中，ADBC，EF为梯形的中位线； 求证：,证明：连接AF并延长，并BC的延长线于点G,ADBC，,DAGCGA，DGCD,DFFC,ADFGCF（AAS）,ADCG，

14、AFFG,EF是ABG的中位线,EFBCAD，,BGBCCGBCAD,两组对边 分别平行,一组对边平行 另一组不平行,有一个角 是直角,有一组邻边 相等,有一个角 是直角,有一组邻边 相等,两腰相等,有一角是直角,对角相等 邻角互补,互相平分,中心对称,对边平行 对边相等,四个角都 是直角,互相平分 且相等,中心对称 轴对称,对边平行 四边相等,对角相等 邻角互补,平分且垂直 平分一组对角,中心对称 轴对称,对边平行 四边相等,四个角都 是直角,互相平分 相等垂直,中心对称 轴对称,一组对边平行 两腰相等,同底上的两 底角相等,相等,轴对称,各种图形的判定定理,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对称线相等的平行四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,四条边都相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一组邻边相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,对角线垂直平分相等的四边形是正方形,两腰相等的梯形是等腰梯形,对角线相等的梯形是等腰梯形,同一底上的内角相等的梯形是等腰梯形,