2023江苏应用题题型归纳

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1、应用题题型归纳【考情分析】函数不等式应用题江苏高考主要考查建立函数关系式，进而求函数的最值.近年具体情况如下表：年份试题知识点备注202317三角函数、函数、导数最值问题202319分式函数的值域最值问题202317三角函数、根本不等式最值问题202317函数、导数最值问题202317函数、方程、不等式范围、最值问题202318三角函数、正余弦定理、函数范围、最值问题202318直线方程、圆方程最值问题202317分式函数、导数导数、最值问题202317立体几何体积、导数导数、最值问题由上表不难看出，在江苏近几年的高考中，主要考查根据题意建立函数关系式进而研究函数的最值或其他相关问题.10,1

2、1年主要根据图形平面或空间建立函数关系，共同点是给出函数自变量，12、13年在实际背景下研究与含参数二次函数有解、最值问题.在备考中，需要重点关注以下几方面问题：1.掌握常见函数如二次函数、三次函数、有理分式函数尤其二次分式函数、无理函数等最值的求法，用导数求函数最值要引起重视；2.加强阅读理解能力的培养，对图形的识别、识别、分析寻找等量关系式的训练要加强；3.对于由图标(尤其表格)给出的函数应用题的训练要重视；4.应用题的背景图形可能由平面多边形、空间多面体转为由平面曲线，如圆，抛物线等围成的图形；空间旋转体等的面积、体积的最值问题5.熟悉应用题的解题过程：读题、建模、求解、评价、作答.一、

3、利润问题1、江苏省扬州中学2023届高三上学期12月月考某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件1据市场调查，假设价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？2为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量至少应到达多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价解：1设每件定价为元，依题意，有，整理得，解得要使销售的总收入不低于原收入，

4、每件定价最多为40元72依题意，时，不等式有解, 等价于时，有解, , . 当该商品明年的销售量至少应到达10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元142江苏省东海县第二中学2023届高三第三次学情调研某小商品2023年的价格为8元/件,年销量为件，现经销商方案在2023年将该商品的价格降至5.5元/件到7.5元/件之间，经调查，顾客的期望价格为4元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的本钱价格为3元/件。1写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式。2设，当实际价格

5、最低定为多少时，仍然可以保证经销商2023年的收益比2023年至少增长20%？解：1设该商品价格下降后为元/件，销量增加到件，年收益，7分2当时，依题意有解之得，12分又所以因此当实际价格最低定为6元/件时，仍然可以保证经销商2023年的收益比2023年至少增长20%。14分江苏省东台市创新学校2023届高三第三次月考近年来,某企业每年消耗电费约24万元, 为了节能减排, 决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为0.5. 为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式

6、. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积(单位:平方米)之间的函数关系是为常数). 记为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和. (1)试解释的实际意义, 并建立关于的函数关系式;(2)当为多少平方米时, 取得最小值?最小值是多少万元?解: (1) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为0时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费由,得所以-8分(2)因为当且仅当,即时取等号所以当为55平方米时, 取得最小值为59.75万元(说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分)-16分江苏省粱丰高级中学2023届

7、高三12月第三次月考某连锁分店销售某种商品,每件商品的本钱为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件求该连锁分店一年的利润万元与每件商品的售价的函数关系式；II当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值解: 由题得该连锁分店一年的利润万元与售价的函数关系式为. 3分 6分令，得或 8分.当，即时，时，在上单调递减，故 10分当，即时，时，；时，在上单调递增；在上单调递减，故 14分答:当每件商品的售价为7元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元；当每件商品的售价为元时,该连锁分店一年的利润最大,最大值为万元. 16分某工

8、厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量万件之间大体满足关系：其中为小于6的正常数注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出适宜的日产量.1试将生产这种仪器的元件每天的盈利额万元表示为日产量万件的函数；2当日产量为多少时，可获得最大利润？解：1当时，当时，综上，日盈利额万元与日产量万件的函数关系为： - 62由1知，当时，每天的盈利额为0当时，当且仅当时取等号所以当时，此时当时，由知函数在上递增，此时综上，假设，那么

9、当日产量为3万件时，可获得最大利润假设，那么当日产量为万件时，可获得最大利润 -141二、与几何图形有关的实际问题3、江苏省诚贤中学2023届高三12月月考如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.(1) 求的长度；第17题图(2) 在线段上取一点点与点不重合，从点看这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？作，垂足为，那么，设，那么，化简得，解之得，或舍答：的长度为6分设，那么，8分设，令，因为，得，当时，是减函数；当时，是增函数，所以，当时，取得最小值，即取得最小值，12分因为恒成立，所以，所以，因为在上是增函数，

10、所以当时，取得最小值答：当为时，取得最小值14分江苏省阜宁中学2023届高三第三次调研某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，C=90，AB=2百米，BC=1百米(1)现在准备养一批供游客欣赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EFAB，EFED，在DEF喂食，求DEF面积SDEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造DEF连廊不考虑宽度供游客休憩，且使DEF为正三角形，设求DEF边长的最小值答案：江苏省灌云高级中学2023届高三第三次学情调研某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为如图，考虑到

11、防洪堤巩固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为米，外周长梯形的上底线段与两腰长的和为米.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，那么其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省即断面的外周长最小？求此时外周长的值.解：，其中，得，由，得； -6分得腰长的范围是 -10分，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -14分10、江苏省睢宁县菁华高级中学2023届高三12月学情调研如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,到线段的距离,(参考数据:). 今方案

12、建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.(1) 设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；(2) 设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?11分因为,令,即,从而,当时,;当时,.EABGNDMC第3题3.某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如下图的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米， BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗阴影局部均不通风，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆1设MN与AB之间的距离为x米，试将EMN

13、的面积S平方表示成关于x的函数；2求EMN的面积S平方米的最大值1如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0x1时，EMN的面积S=；如图2所示，当MN在三角形区域滑动，ENGDMABC图1即1x时，如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H， E为AB中点， F为CD中点，GFCD，且FG.又 MNCD， MNGDCGEABGNDMC图2HF ，即故EMN的面积S；综合可得：2当MN在矩形区域滑动时，所以有；当MN在三角形区域滑动时，S=.因而，当米时，S得到最大值，最大值S=平方米. ， S有最大值，最大值为平方米.3.如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距海里的M,N两点，他们在同时

14、观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西方向，海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为和1求信号塔的高度；2乙船试图在线段上选取一点，使得在点处观测信号塔的视角最大，请判断这样的点是否存在，假设存在，求出最大视角及的长；假设不存在，说明理由第3题图2、江苏省南京市第一中学2023届高三12月月考一根水平放置的长方体形枕木的平安负荷与它的宽度成正比，与它的厚度的平方成正比，与它的长度的平方成反比.()将此枕木翻转90即宽度变为厚度，枕木的平安负荷会如何变化？为什么？设翻转前后枕木的平安负荷分别为且翻转前后的比例系数相同都为()现有一根横

15、断面为半圆半圆的半径为的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为10，问截取枕木的厚度为多少时，可使平安负荷最大？add解：平安负荷为正常数翻转，2分，当时，平安负荷变大.4分当 ，平安负荷变小；6分当时，平安负荷不 变.7分II如图，设截取的宽为，厚度为，那么.= 9分 令 得： 当时 函数在上为增函数；当时 函数在上为减函数；当 时，平安负荷最大。14分，此时厚度15分来答：当问截取枕木的厚度为时，可使平安负荷最大。16分说明：范围不写扣1分9、江苏省如东县掘港高级中学2023届高三第三次调研考试如图，为相距的两个工厂，以的中点为圆心，半径为画圆弧。为圆弧上两点，且 ，在圆弧上一点处建一

16、座学校。学校受工厂 的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为1，学校受工厂的噪音影响度与 的平方成反比，比例系数为。学校受两工厂的噪音影响度之和为 ，且设 。1求 ，并求其定义域；2当为多少时，总噪音影响度最小？解：连接OP，设那么，在AOP中，由余弦定理得，在BOP中，由余弦定理得，4分，那么，.6分，那么，。8分令，.10分由，得或t=-10舍去，当，函数在上单调递减；当，函数在上单调递增；当时，即时，函数有最小值，也即当AP为km时，“总噪音影响度最小14分11、江苏省兴化市安丰高级中学2023届高三12月月考如图，某小区有一边长为2单位：百米的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池

17、，方案在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路宽度不计，切点为M，并把该地块分为两局部现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，假设池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为1当时，求直路所在的直线方程；2当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？解：12，过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点；令，得，又在递减，所以故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上局部区域为直角梯形，面积，等号，。统计说明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y升关于行驶速度x千米/小时的函数解析式可以表示为： y=x3x+8 (0x120).甲、乙

18、两地相距100千米.当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：I当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，要耗油(40340+8)2.5=17.5升.所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. II当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(x3x+8)=x2+(0x120)，h(x)=(0x120)，令h(x)=0得x=80，当x(0,80)时，h(x)0,h(x)是减函数；当x(80,120)时，h(x)0,h

19、(x)是增函数,当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.3.某跳水运发动在一次跳水训练时的跳水曲线为如下图的抛物线一段跳水板AB长为2m，跳水板距水面CD的高BC为3m为平安和空中姿态优美，训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距hmh1时到达距水面最大高度4m规定：以CD为横轴，BC为纵轴建立直角坐标系1当h=1时，求跳水曲线所在的抛物线方程；ACDBFE23562+h2假设跳水运发动在区域EF内入水时才能到达比拟好的训练效果，求此时h的取值范围