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1、几何概念教学的有效性北师大版小学数学四年级上册几何概念整理建始县实验小学 雷文艺数学几何基础知识的教学有利于训练学生的思维和培养学生的空间观念。其中，几何初步知识中的概念教学，是培养学生数学素质及逻辑思维能力和空间观念的重要一环，在小学数学教学中有着重要的地位。小学生的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但几何概念却是高度抽象的。现将北师大版第七册中几何概念的进行归纳分析及与人教版教材进行对比：（一）直线、线段、射线线段：有两个端点；不能向两个方向无限延伸，长度有限，可以度量。射线：有一个端点；可以向一个方向无限延伸，无限长，不能度量。直线：没有端点；可以向两个方向无限延伸，无限长
2、，不能度量。直线、线段、射线与平行线、垂线都是比较抽象的平面图形。在北师大版教材中，教学内容为：学生将能识别直线、线段与射线，会用字母表示直线、线段与射线。教材安排了大量的操作活动，帮助学生积累一些经验，也便于学生直接认识这些图形。例如教材安排了“看一看”的活动，从笔直的铁轨到城市的灯光都是学生认识图形的载体，也是学生形象化地理解概念的有效方法。而同一教学内容在人教版四年级上册第二单元角的度量中。教材的编排特点是注重数学概念之间的内在联系，从直观过渡到抽象。教学内容为使学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别，在认识射线和直线后，由射线引出角的定义。因为学生在二上年级认识
3、长度单位时，就已初步认识了线段。因此教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。使学生认识角和角的表示方法，知道角的各部分名称。并培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。（二）平行与垂直过一点可以画无数条直线；过两点可以画一条直线；两点之间线段最短。点到直线的线段中，垂线最短。在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线在纸上任意画两条直线，可能相交也可能平行。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。画已知直线的平行线有无数条；过一点画已知直线的平行线只有一条。画已知直线的垂线有无数条；过一点画已知垂线的
4、平行线只有一条。在北师大教材中：教学内容为：认识平面上的平行线和垂线，能用三角尺画平行线、垂线，知道两点确定一条直线，两点间所有连线中线段最短。对平行线与垂线的认识，教材突破原来仅依靠直接观察得出概念的做法，将平移的操作方法移植到平行线的认识上，通过学生在方格纸上平移铅笔的过程引出互相平行的概念。这样的安排不仅使运动的物体与静止的图形结合在一起，也为认识图形提供了一个新的角度。在认识平行线后，再让学生来说一说，其感受就有所不同同样。垂线的认识也是学生在摆铅笔的过程中，首先认识相交，然后再对相交中的特殊现象进行重点的分析，从而引出垂线的概念。.学习了垂线的认识后，教材安排了木匠测量门框的直角、瓦
5、工用铅垂线测量墙壁的垂直情况(教材第20页)等内容，都是学生进一步认识垂线的题材。这些内容既是数学知识深化的材料，也是提高学生应用意识的平台。因此，也要求教师在教学中应充分注意学习题材的广泛性，注意从学生身边的事例中发现素材。同一内容安排在人教版第七册第四单元平行四边形和梯形中：教学内容包括：同一平面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与平行（例1认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和垂直；例2学习画垂线，认识“点到直线的距离”；例3学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。）教材编排的特点：数学知识具有系统性和严密的逻辑性，使得旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教材在编
6、排时非常重视理清知识间的内在联系，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如“平行与垂直”这一内容，它的学习基础是直线与角的知识，同时，它又是接下来认识平行四边形的基础。教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，使学生在生活中找到原型。如单杠、双杠等一些活动器材蕴藏着垂直和平行的知识。在学习了垂线和距离后，又让学生思考：“测定跳远成绩时，怎样测量比较准确？为什么？”“要从幸福镇修一条通往公路的水泥路，怎样修路最近呢？”重点考察、培养学生应用知识的能力，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。本单元涉及到许多作图的内容
7、，如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度。教材通过试一试、画一画、量一量、讨论及一些提示，帮助学生一步一步的学会作画方法，培养作画能力。如例3，先让学生试一试“怎样画平行线呢？”（尝试画）聪聪明明在一边提示：“可以用直尺和三角尺画平行线。”“你能用上面的方法检验两条直线是否互相平行吗？”提示学生画平行线的工具及画与检验都可用同一个方法；然后画与平行线垂直的线段，量一量这些线段的长度，发现了什么？这些平行线间的线段都相等，画长方形、正方形的方法便呼之欲出了；最后，让学生讨论画长方形的步骤，得到技能。（三）人们将圆平均分成360份，其中
8、 的一份所对的角的大小叫作1度（记作1）,通常 用1作为度量角的单位。在北师大版本中角的认识学生在二年级时已经接触，因此本单元要求学生认识的角主要是平角与周角，为此，教材中呈现了两根硬纸条钉在一起，固定其中的一根，旋转另一根的活动。量角器量角与画角的学习都是通过学生自己活动概括出量角与画角的方法。教材编排注重学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形认识的体验，这些都是在数学实践活动中进行的。因此，教材设计了折叠、剪拼、画图、测量等动手操作活动，使学生对图形的认识有亲身的感受，并能积累数学活动的经验，最终发展他们的空间观念.在此内容安排在人教版第二单元角的度量中，通过学习角的分类，使学生学会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角，并知道直角、平角和周角的关系。本套教材分三个阶段编排“角的认识”这一内容。第一个阶段，是在二年级上册，结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角板判断直角、画直角。第二个阶段，是在二年级下册，让学生认识锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。第三个阶段，就是本册教材这一单元，让学生进一步学习角的度量。具体内容分为认识射线和直线，由射线引出角的定义；从比较角的大小引出用量角器量角的方法；认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角、直角之间的关系；画指定度数的角。
空间与图形领域中几何概念教学的有效性研究
