大学物理所有公式

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1、第五章静电场5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量qq2的乘积成正比，与它们1 q q之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F二4兀 r 2 01基元电荷：e=1.602 x 10-19 C ； s 真空电容率=8.85 x 10-12 ；=8.99 x 10904兀01 q q5.2 F二yr库仑定律的适量形式4kr 20F5.3场强E = 一q0FQ5.4 E =r r为位矢q4兀 r 3005.5 电场强度叠加原理（矢量和）1P5.6电偶极子（大小相等电荷相反）场强E二-电偶极距P=ql4兀 r 305.7电荷连续分布的任

2、意带电体E = J dE =J r4兀r 20均匀带点细直棒5.8 dEx7 dx=dE cos &=cos 04兀 1205.9 dEy=dE sin 0 =sin 04兀 1205.10 E = (sin P 一 sin a)i + (cos a 一 sosP) j4兀 r05. 1 1无限长直棒7E 二j2兀 r05.12 E =也dS在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数5.13 电通量 d=EdS = EdS cos0E5.14 d =E dSE5.155.16=J d =J E dSEEs=J E dS封闭曲面Es高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等

3、于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的17J E dS二 工q 若连续分布在带电体上二一 J dq S8 Q00191QE二r （rR）均匀带点球就像电荷都集中在球心4兀8 r 2020E=0 （rR）均匀带点球壳内部场强处处为零21E二无限大均匀带点平面（场强大小与到带点平面的距离无关，垂直向外（正电荷）2805.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.5.22 A二乎（丄-丄）电场力所作的功ab 4K8 r r230abJ E dl - 0静电场力沿闭合路径所做的功为零（静电场场强的环流恒等于零） L24电势差 U - U - U -J bE dlabab

4、 a25电势U - J无限远E dl注意电势零点 aa26A - q U - q(U -U ) 电场力所做的功 ababab27U -丁dr带点量为Q的点电荷的电场中的电势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r4兀8 r028U Ei电势的叠加原理a4兀8 ri-10 i29U - JdqaQ4脫 r电荷连续分布的带电体的电势Q030PUr电偶极子电势分布，r为位矢，P=ql4兀8 r 3031U -Q,半径为R的均匀带电Q圆环轴线上各点的电势分布4兀8 （R 2 + x 2）12036W=qU 个电荷静电势能，电量与电势的乘积37E -或Q-8 E静电场中导体表面场强80038C - U 孤立导

5、体的电容39QU=孤立导体球4兀8 R040C - 4兀8 R孤立导体的电容041qC -两个极板的电容器电容U - U12 q & S5.42 C二二-0 平行板电容器电容U - U d125.432k8 Lln(RR )圆柱形电容器电容R2是大的5.44 U二 电介质对电场的影响rCU5.45二 二 相对电容率r C U005.46C = C = r0-r 0 dSr0叫这种电介质的电容率（介电系数）（充满电解质后，电容器的电容增大为真空时电容的 倍。）（平行板电容器）rE5.47 E = t在平行板电容器的两极板间充满各项同性均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时r的1兀

6、r5.49 E=E0+E/ 电解质内的电场（省去几个）DpR 35.60 E =半径为R的均匀带点球放在相对电容率的油中，球外电场分布 3 r 2r0r5.616.1W = QC = 1 QU = 1CU2电容器储能第六章稳恒电流的磁场1 =警电流强度（单位时间内通过导体任一横截面的电量）6.26.46.56.6dIj =/电流密度（安/米2）dS垂直I = j jd cos9 =J j dS电流强度等于通过S的电流密度的通量SS j dS =-黄电流的连续性方程SdtJ j dS =0电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。S6.76.8g二LE dl电源的电动势（自负极经电源内

7、部到正极的方向为电动势的正方向）-Kg = J E dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部E =0时，6.8 L Kk就成6.7了6.9FB max 磁感应强度大小 qv毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r之间的夹角0的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。6.10 dB =芈0为比例系数，卩=4兀x 10-7T m A为真空磁导率4兀r 24兀0,f U Idl sin 0u I z 八 c、6-14B = J益=歳（con0i -cos02）载流直导

8、线的磁场（R为点到导线的垂直距离）uI615 B =歳点恰好在导线的-端且导线很长的情况uI6.6 B =族导线很长，点正好在导线的中部6.17 B =巴1川、圆形载流线圈轴线上的磁场分布2（R2 + 咒 2）326.18 B = oL在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布6.20 B q学1S在很远处时2皿3平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的 法线方向相同。6.21 P二ISn n表示法线正方向的单位矢量。m6.22 P二NISn线圈有N匝m6.23 B =令2二 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场（离线圈较远时才适用）4

9、兀x 3u IL6.24B =孟R扇形导线圆心处的磁场强度 = R为圆弧所对的圆心角（弧度）6.25 I = = nqvS运动电荷的电流强度6.26u qv x rB =益P运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场6.266.276.286.296.30“=Bcos0ds二B dS磁感应强度，简称磁通量（单位韦伯Wb）=JB dS通过任一曲面S的总磁通量mS1B dS = 0通过闭合曲面的总磁通量等于零S1B dl = u I磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分L01 B dl = u工I在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的 L0内电流的代数和与真空磁导率

10、u 的乘积（安培环路定理或磁场环路定理）6.31 B =卩nI =卩 I螺线管内的磁场0 0 l口 I6.32 B = 加 无限长载流直圆柱面的磁场（长直圆柱面外磁场分布与整个柱面电流集中到中心轴线同）2兀r厂卩NI6.33 B = 2环形导管上绕N匝的线圈（大圈与小圈之间有磁场，之外之内没有）2兀r6.34 dF = BIdlsin9安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场力dF,当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度9时，作用力的大小为：6.35 dF = Idl x B B是电流元Idl所在处的磁感应强度。6.36 F = I Idl x BL6.37 F = IBL

11、sin9 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定6.38 f =亠亠平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相22兀a斥。 a 为两导线之间的距离。” A 126.39 f = 0 I = I = I时的情况2兀a126.40 M = ISB sin 9 = P Bsin9 平面载流线圈力矩 m6.41 M = P x B力矩：如果有N匝时就乘以N m642 F = qvBsin9 （离子受磁场力的大小）（垂直与速度方向，只改变方向不改变速度大小）6.43 F = qvx B （F的方向即垂直于v又垂直于B,当q为正时的情况）6.44 F

12、= q（E + vxB）洛伦兹力，空间既有电场又有磁场6.44mv vqB (q m)B带点离子速度与B垂直的情况做匀速圆周运动6.452兀R = 2兀mv qB周期mv sin96.46 R =带点离子v与B成角9时的情况。做螺旋线运动qB72 兀 mv cos 96.47 h =螺距qB6.48 U = R霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差H H d6.49 U = vBl l为导体板的宽度H1 BI16.50 U =霍尔系数R =由此得到6.48公式H nq dH nq6.51卩= 相对磁导率(加入磁介质后磁场会发生改变)大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质 r

13、B06.52 B二B + B说明顺磁质使磁场加强06.54 B - Bo - B抗磁质使原磁场减弱6.55J B dlL=卩o(NI + Is)有磁介质时的安培环路定理氐为介质表面的电流6.56 NI + Is iNI巴卩r称为磁介质的磁导率6.57J - dlL卩6.58 B =卩H H成为磁场强度矢量6.596.60J H dl = SI 磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与 L内磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关(有磁介质时的安培环路定理)H = nI无限长直螺线管磁场强度6.61 B十訥二*卩rnI无限长直螺线管管内磁感应强度大小第七章 电

14、磁感应与电磁场电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。 楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化任一给定回路的感应电动势&的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率d-dt成正比 md7.1 E =-dtd7.2 E =-dtd7.3 E = -=-N屮叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和dtdtd ” dx ”7.4 =-= -Bl= -Blv动生电动势dt dt7.5 E = fm = vxB作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷k

15、- e7.6 E 二 J+E dl 二 J+(v x B) dlk7.7匕=J b (v x B) dl二Blv导体棒产生的动生电动势a7.8= Blvsin0导体棒v与B成一任一角度时的情况7.9 E = J (v x B) dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式7.10 P = E I = IBlv感应电动势的功率7.11 E = NBSw sin交流发电机线圈的动生电动势7.127.147.157.187.197.207.217.227.237.247.257.267.277.287.297.307.317.327.337.347.35g二NBS 当sin t =1时，电动势有最大

16、值g 所以7.11可为sintm m mf dB “一g =-J dS感生电动势s dtg = f： E dlL感感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场 的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是 保守场，场强的环流恒等于零。 = MI M21称为回路C.对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通2 21 1 21 1 =M I1 12 2M = M = M 回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等12M =亍=-j2两个回路间的互感系数（互感系数在数值上等于一

17、个回路中的电流为1安时在另一个回路中的 21全磁通）g =-M%2dtdIg1 =-M需互感电动势g- ?dI dtg1dI dt互感系数 = LI 比例系数 L 为自感系数，简称自感又称电感L =自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自身的全磁通dIg = L线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势dtgdI dtL=R n2V螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝数的二次方成正比0W =LI2具有自感系数为L的线圈有电流I时所储存的磁能m2L = Rn2V螺线管内充满相对磁导率为R的磁介质的情况下螺线管的自感系数 rB = RnI螺线管内充满相对磁导率为R的磁介质的情况下螺线管内的磁感

18、应强度rw =】rH2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度m2W = ；f BHdV磁场内任一体积V中的总磁场能量m 2 VH =环状铁芯线圈内的磁场强度2兀rIrH=圆柱形导体内任一点的磁场强度2兀R 2第八章 机械振动d2x8.1 m + kx = 0弹簧振子简谐振动dt2k8.2 =3 2k为弹簧的劲度系数md2x8.3 + 3 2x = 0弹簧振子运动方程 dt28.4 x = Acos（3t +申）弹簧振子运动方程8.5 x = A sin（3t + Q）8.6简谐振动的速度u = dx = -3A sin（3t + 申） dt8.7 a = -o 2x简谐振动的加速度2兀一8.8

19、3T = 2兀T = 简谐振动的周期318.9 v = t简谐振动的频率8.10 3 = 2d 简谐振动的角频率（弧度/秒）8.11 x = A cos 申当 t=0 时08.12-L = A sin 申38.138.148.15u- utgq = - q = arctg 初相3x3x00mA232 sin2（3t + q）弹簧的动能 28.168.178.181=mu 2 =2E = kx 2 p 21E = mu 22E = m3 2A2 = kA2总机械能守恒=kA232 cos（3t + q）弹簧的弹性势能厶1+ kx 2振动系的总机械能12 1/ u w-a. m -j i-_-8.

20、19x = Acos（3t +申）同方向同频率简谐振动合成，和移动位移8.20A = A2 + A2 + 2A A cos（q q ）和振幅 1 2 1 2 2 18.21A sin q + A sin qtgq = 1+2-A cos q + A cos q1122第九章 机械波91v = =v九 波速v等于频率和波长的乘积9.3 v = 介质的切变弹性模量Nv= Y介质的杨氏弹性模量Y, p为介质的密度（固体）横波p纵波 x pB9.4 v =B为介质的荣变弹性模量（在液体或气体中传播）纵波 V p9.5 y = A COS w（t -X）简谐波运动方程9.6 y = A cos 2兀（v

21、t ） = A cos 2兀（）=A cos-（vt x） v =皿 速度等于频率乘以波长（简谐波运动方程 的几种表达方式）y打、2兀9.7 A申=-（-丄- 4）或= （x - x ）简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后vv219.8y = A cos (t + 4 = A cos2兀(vt + X) = A cos2兀(+ X)沿负向传播的简谐波的方程v)T 9.99.109.119.129.139.141xE =pAVA22 sin2(t)波质点的动能k 2vE = 1 p(AV)A22 sin2(t-)波质点的势能P 2v1xE = E = pAVA22 sin2(t

22、)波传播过程中质兀的动能和势能相等 k p 2vE = E + E = pAVA22 sin2 (t -)质元总机械能k pvExs =pA22 sin2 (t )波的能量密度AVv-1 4spa 22波在一个时间周期内的平均能量密度9.15 P = SVS平均能流T1人9.16 I = sv = - pvA2 2能流密度或波的强度9.17 L = log 声强级I09.18=A cos（t +申）波的干涉A = （ - ） （r r ） = 2k兀9.20 2121波的叠加（两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最大）k = 0,1,2,A = ( ) (r r ) = (2k +1)兀9

23、.21 2- 121波的叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小k = 0,1,2,3,9.22 8 = r r = 2k ,k = 0,1,2,两个波源的初相位相同时的情况1 2 29.23 8= r r = (2k +1) , k = 0,1,2,1 2 2第十章 电磁震荡与电磁波d 2q 1104乔+ZCq = 0无阻尼自由震荡（有电容C和电感L组成的电路）10.3 1 一1sin（ + 申） 1 1 110.4 LC T二zc .=石|lc震荡的圆频率（角频率）、周期、频率L B10.6*E =壬电磁波的基本性质（电矢量E,磁矢量B）0护110.7后E二 B *和卩分别为介质中

24、的电容率和磁导率10.8 W = We + Wm = 2（*E2煜电磁场的总能量密度10.10 S = W v = EB电磁波的能流密度第十一章 波动光学11.111.211.311.411.511.611.75 = r - r杨氏双缝干涉中有S, S2发出的光到达观察点P点的波程差2 1 1 2dr2 = （x-）2 + D2 D为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1, r2为S1，S2到P的距离12dr 2 = （x +）2 + D 22 2x d5 =万 使屏足够远，满足D远大于d和远大于x的情况的波程差,2 兀 x dA申=相位差九 Dx = k九（k = 0,1,2）各明条文

25、位置距离O点的距离（屏上中心节点）dD九x = （2k +1） （k = 0，1，2）各暗条文距离O点的距离d2DAx =九两相邻明条纹或暗条纹间的距离d11.8 5 = 2h + - = k-（k = 0,1,2明条纹）劈尖波程差5 = 2h + = （2k +1） 一 （k = 0,1,2 暗条纹）22尢11.9 lsin9 =-两条明（暗）条纹之间的距离1相等11.10 r =订瓦R牛顿环第k几暗环半径（R为透镜曲率半径） kA 7九11.11 Ad = N 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度（N为条纹数，d为长度）尢11.12 a sin = 2k -(k = 1,2,3时为暗纹中心)

26、单缝的夫琅乔衍射9为衍射角，a为缝宽11.13 a sin 9 = (2k + ) (k = 1,2,3.时为明纹中心)211.1411.1511.16. 九9-sm 9=半角宽度a九Ax = 2fg9沁2f 单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度a尢S9m 0 = 1.22万如果双星衍射斑中心的角距离讯m恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，59m成为最小分辨角，其倒数11.1711.17 R =159mD1.22 九叫做望远镜的分辨率或分辨本领(与波长成反比，与透镜的直径成正比)11.18 d sin9 = k九(k = 0,1,2

27、,3)光栅公式(满足式中情况时相邻两缝进而所有缝发出的光线在透镜焦平面上p点会聚时将都同相，因而干涉加强形成明条纹11.19 1 = 1 oCOs2 a强度为10的偏振光通过检偏器后强度变为 第十二章 狭义相对论基础12.25 l = l：1 - (V)2狭义相对论长度变换cAt12.26 At =狭义相对论时间变换卜(C)2u + v12.27 u = x狭义相对论速度变换x vu 1 +丘c2m12.28 m =0物体相对观察惯性系有速度v时的质量1 - (v c)212.30 dEk =c2dm 动能增量12.31 Ek =mc2-m0c2 动能的相对论表达式12.32 E0 = moc

28、2 E = mc2物体的静止能量和运动时的能量(爱因斯坦纸能关系式)12.33 E2 = c2p2 + m2c4相对论中动量和能量的关系式p=E/c第十三章 波和粒子13.1 eV =入mv2 V0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子质量，v为电子最大初速0 2m0m13.2 eV = 1 mv2 = hv- A h是一个与金属无关的常数，A是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与0 2m入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系113.3 hv = mv2 + A爱因斯坦方程2m hv13.4 m = 光子的质量光 c2 c 2hv h13.5 p = m c = 光子的动量光c 九