数学建模新手入门

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1、数学建模与数学实验数学建模与数学实验数学建模与数学实验数学建模与数学实验数学建模与数学实验数学建模与数学实验数学与统计学院数学教研室数学与统计学院数学教研室数学与统计学院数学教研室 数学建模简介数学建模简介数学建模简介数学建模简介数学建模简介数学建模简介 数学建模简介数学建模简介数学建模简介数学建模简介数学建模简介数学建模简介 1.1.1.关于数学建模关于数学建模关于数学建模关于数学建模关于数学建模关于数学建模 2.2.2.数学建模实例数学建模实例数学建模实例数学建模实例数学建模实例数学建模实例 3.3.3.数学建模论文的撰写方法数学建模论文的撰写方法数学建模论文的撰写方法数学建模论文的撰写方

2、法数学建模论文的撰写方法数学建模论文的撰写方法A.A.A.人口预报问题人口预报问题人口预报问题人口预报问题人口预报问题人口预报问题B.B.B.椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？C.C.C.双层玻璃的功效双层玻璃的功效双层玻璃的功效双层玻璃的功效双层玻璃的功效双层玻璃的功效1 1 1、什么是数学模型？、什么是数学模型？、什么是数学模型？、什么是数学模型？、什么是数学模型？、什么是数学模型？数学模型数学模型数学模型数学模型数学模型数学模型是对于现实世界的一个是对于现

3、实世界的一个是对于现实世界的一个特定对象特定对象特定对象特定对象特定对象特定对象，一个，一个，一个特定目的特定目的特定目的特定目的特定目的特定目的，根据特有的，根据特有的，根据特有的内在规律内在规律内在规律内在规律内在规律内在规律，做出一些，做出一些，做出一些必要的假必要的假必要的假必要的假必要的假必要的假设设设设设设，运用适当的，运用适当的，运用适当的数学工具数学工具数学工具数学工具数学工具数学工具，得到一个，得到一个，得到一个数学结构数学结构数学结构数学结构数学结构数学结构。简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表简单地说：就是系统的某种特征的本

4、质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。一、名词解释一、名词解释一、名词解释一、名词解释一、名词

5、解释一、名词解释2 2 2、什么是数学建模、什么是数学建模、什么是数学建模、什么是数学建模、什么是数学建模、什么是数学建模?数学建模数学建模数学建模数学建模数学建模数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种是利用数学方法解决实际问题的一种是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技数学模型，然后运用先进的数学方法及计算

6、机技数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。术进行求解。术进行求解。观点：观点：观点：观点：观点：观点：“所谓所谓所谓所谓所谓所谓高科技高科技高科技高科技高科技高科技就是一种就是一种就是一种就是一种就是一种就是一种数学技术数学技术数学技术数学技术数学技术数学技术”数学建模数学建模数学建模数学建模数学建模数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了其实并不是什么新东西，可以说有了其实并不是什么新东西，可以说有了数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种

7、刻划的的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模数学表述的就是一个数学模型，其过程就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段的过程。数学模型一经提出，就要用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往（计算、证明等）来求解并验证，其中大量的计算往往是必不可少往是必不可少往是必不可少的，的，的，高性能的计算机的出现使数学建模高性能的计

8、算机的出现使数学建模高性能的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个这一方法如虎添翼似的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。高潮。高潮。数学建模数学建模数学建模数学建模数学建模数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，将各种知识综合应用于解决实际问题中，将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。题的能力的必备手段之一。题的能力的必备手段之一。二、数学建模的一般方法和步骤

9、二、数学建模的一般方法和步骤二、数学建模的一般方法和步骤二、数学建模的一般方法和步骤二、数学建模的一般方法和步骤二、数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要型应能反映系统的全部重要型应能反映系统的全部重要特征特征特征特征特征特征：模型的模型的模型的可靠性可靠性可靠性可靠性可靠性可靠性和模型的和模型的和模型的使用性使用性使用性使用性使用性使用性建模的一般方法：建模的一般方法：建模的一般方法：机理分析机理分析机理分析 测试

10、分析方法测试分析方法测试分析方法 机理分析机理分析机理分析机理分析机理分析机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析方法：测试分析方法：测试分析方法：测试分析方法：测试分析方法：测试分析方法：将研究对象视为一个将研究对象视为一个将研究对象视为一个“黑箱黑箱黑箱”系统，内部机理无系统，内部机理无系统，内部机理

11、无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。合得最好的模型。合得最好的模型。测试分析方法也叫做测试分析方法也叫做测试分析方法也叫做系统辩识系统辩识系统辩识系统辩识系统辩识系统辩识。将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建

12、立模型的结将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。在实际过程中用在实际过程中用在实际过程中用那一种方法建模主要是那一种方法建模主要是那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的根据我们对研究对象的根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来了解程度和建模目的来了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模决定。机理分析法建模决定。机理分析法建模的具体步骤大致可见右的具体步骤大致可见右的具体步骤大致可见右图。图。图。符合实际符合实

13、际符合实际不符合实际不符合实际不符合实际交付使用，从而可产生交付使用，从而可产生交付使用，从而可产生经济、社会效益经济、社会效益经济、社会效益实际问题实际问题实际问题抽象、简化、假设抽象、简化、假设抽象、简化、假设 确定变量、参数确定变量、参数确定变量、参数建立数学模型并数学、数值地建立数学模型并数学、数值地建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数求解、确定参数求解、确定参数用实际问题的实测数据等用实际问题的实测数据等用实际问题的实测数据等来检验该数学模型来检验该数学模型来检验该数学模型建模过程示意图建模过程示意图建模过程示意图 模型模型模型模型模型模型 数学模型的分类：数学模型的分类：数学模

14、型的分类：数学模型的分类：数学模型的分类：数学模型的分类：按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩散模型等。型、扩散模型等。型、扩散模型等。按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇

15、规划模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。数学模型符号模型思维模型物理模型直观模型抽象模型具体模型图形模型数式模型三、数学模型及其分类三、数学模型及其分类三、数学模型及其分类三、数学模型及其分类三、数学模型及其分类三、数学模型及其分类四、近几年全国大学生数学建模竞赛题四、近几年全国大学生数学建模竞赛题四、近几年全国大学生数学建模竞赛题四、近几年全国大学生数学建模竞赛题四、近几年全国大学生数

16、学建模竞赛题四、近几年全国大学生数学建模竞赛题A 逢山开路 1994 B 锁具装箱 A 一个飞行管理问题 1995 B 天车与冶炼炉的作业调度 A 节水洗衣机问题 1996 B 最优捕鱼问题 A 零件的参数设计 1997 B 最优截断切割问题 A 投资的收益和风险 1998 B 灾情巡视路线 A 自动化车床管理 1999 B 钻井布局 A DNA 序列分类 2000 B 钢管订购和运输 返回返回返回返回返回返回1 1 1、如何预报人口、如何预报人口、如何预报人口、如何预报人口、如何预报人口、如何预报人口？要预报未来若干年（如要预报未来若干年（如要预报未来若干年（如200520052005）的人

17、口数，）的人口数，）的人口数，最重要的影响因素是最重要的影响因素是最重要的影响因素是今年的人口数今年的人口数今年的人口数和今后这和今后这和今后这些年的些年的些年的增长率增长率增长率（即人口出身率减死亡率），（即人口出身率减死亡率），（即人口出身率减死亡率），根据这两个数据进行人口预报是很容易的。根据这两个数据进行人口预报是很容易的。根据这两个数据进行人口预报是很容易的。记今年人口为记今年人口为记今年人口为 ，k k k年后人口为年后人口为年后人口为 ，年增长，年增长，年增长率为率为率为r r r，则预报公式为：，则预报公式为：，则预报公式为：预报正确的预报正确的预报正确的条件条件条件：年增长率

18、年增长率年增长率r r r保持不变保持不变保持不变。kkrxx100 xkx数学建模实例数学建模实例数学建模实例数学建模实例数学建模实例数学建模实例1 1 1、指数增长模型、指数增长模型、指数增长模型、指数增长模型、指数增长模型、指数增长模型（马尔萨斯人口模型）：（马尔萨斯人口模型）：（马尔萨斯人口模型）：英国人口学家马尔萨斯（英国人口学家马尔萨斯（英国人口学家马尔萨斯（Malthus17661834Malthus17661834Malthus17661834）于于于179817981798年提出。年提出。年提出。2 2 2、阻滞增长模型、阻滞增长模型、阻滞增长模型、阻滞增长模型、阻滞增长模型

19、、阻滞增长模型（LogisticLogisticLogistic模型）模型）模型）3 3 3、更复杂的人口模型、更复杂的人口模型、更复杂的人口模型、更复杂的人口模型、更复杂的人口模型、更复杂的人口模型 随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等随机性模型、考虑人口年龄分布的模型等 可见数学模型总是在不断的修改、完善使之能可见数学模型总是在不断的修改、完善使之能可见数学模型总是在不断的修改、完善使之能符合实际情况的变化。符合实际情况的变化。符合实际情况的变化。人口模型人口模型人口模型 2 2 2、椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的

20、地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？椅子能在不平的地面上放稳吗？把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有把四只脚的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次三只脚着地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次三只脚着地，放不稳，然而有人认为只要稍挪动几次，就可以四脚着地，放稳了，对吗？，就可以四脚着地，放稳了，对吗？，就可以四脚着地，放稳了，对吗？3 3 3、双层玻璃的功效、双层玻璃的功效、双层玻璃的功效、双层玻璃的功效、双层玻璃的功效、双层玻璃的功效 北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的

21、，即窗户上装两北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两北方城镇的有些建筑物的窗户是双层的，即窗户上装两层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说层厚度为的玻璃夹着一层厚度为的空气，如左图所示，据说这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。这样做是为了保暖，即减少室内向室外的热量流失。我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即我们要建立一个模型来描述热量通过窗户的热传导（即流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻

22、流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻流失）过程，并将双层玻璃窗与用同样多材料做成的单层玻璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层璃窗（如右图，玻璃厚度为）的热量传导进行对比，对双层玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。玻璃窗能够减少多少热量损失给出定量分析结果。返回返回返回返回返回返回 怎样撰写数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？怎样撰写数学建模的论文？1 1 1、摘要、摘要、摘要、摘要、摘

23、要、摘要:问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果问题、模型、方法、结果2 2 2、问题重述、问题重述、问题重述、问题重述、问题重述、问题重述4 4 4、分析与建立模型、分析与建立模型、分析与建立模型、分析与建立模型、分析与建立模型、分析与建立模型5 5 5、模型求解、模型求解、模型求解、模型求解、模型求解、模型求解6 6 6、模型检验、模型检验、模型检验、模型检验、模型检验、模型检验7 7 7、模型推广、模型推广、模型推广、模型推广、模型推广、模型推广8 8 8、参考文献、参考文献、参考文献、参考文献、参考文献、参考文献9 9 9、附录、附录、附录、附录、附录、附录实例实例实例实例实例实例3 3 3、模型假设、模型假设、模型假设、模型假设、模型假设、模型假设 返回返回返回返回返回返回谢谢谢谢谢谢 谢！谢！谢！谢！谢！谢！