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1、第 6章 离散信号与系统的时域分析,6.0 引 言 6.1 离散vs连续信号与系统 6.2 离散时间信号的运算与分解 6.3 离散系统的描述 6.4 系统差分方程的经典解法 6.5 离散系统的零输入响应 6.6 离散系统的零状态响应,6.0 引 言,在前面几章的讨论中，所涉及的系统均属连续时间系统，这类系统用于传输和处理连 续时间信号。此外，还有一类用于传输和处理离散时间信号的系统称为离散 时间系统， 简称离散系统。数字计算机是典型的离散系统例子，数据控制系统和数字通信系统的核心组成部分也都是离散系统。 鉴于离散系统在精度、可靠性、可集成化等方面，比连续系统具有更大的优越性，因此，近几十年来，
2、离散 系统的理论研究发展迅速，应用范围也日益扩大。在实际工作中，人们根据需要往往把 连续系统与离散系统组合起来使用，这种系统称为混合系统。,离散时间信号,连续时间信号，在数学上可以表示为连续时间变量t的函数。这类信号的特点是：在时间定义域内，除有限个不连续点外，对任一给定时刻都对应有确定的信号值。 离散时间信号，简称离散信号，它是离散时间变量tk(k=0,1, 2, )的函数。信号仅在规定的离散时间点上有意义，而在其它时间则没有定义，鉴于tk按一定顺序变化时，其相应的信号值组成一个数值序列，通常把离散时间信号定义为如下有序信号值的集合： fk=f(tk) k=0, 1, 2, 式中，k为整数，
3、表示信号值在序列中出现的序号。,6.1 离散vs连续信号与系统,其中tk和tk-1之间的间隔(tk-tk-1)可以是常数，也可以随k变化。在实际应用中，一般取为常数。例如，对连续时间信号均匀取样后得到的离散时间信号便是如此。对于这类离散时间信号，若令tk-tk-1=T，则信号仅在均匀时刻t=kT(k=0,1,2,)上取值。此时， f(tk)可以改写为f(kT)，为了简便，我们用序列值的通项f(kT)表示集合f(kT)，并将常数T省略，则简写为 fk=f(k) k=0, 1, 2, 工程应用中，常将定义在等间隔离散时刻点上的离散时间信号称为离散时间序列 ，简称序列。,6.2 离散时间信号的运算与
4、分解,5. 指数序列,指数序列的一般形式为,(1)若A和均为实数，且设 则 为实指数序列。 当 1时，f(k)随k单调指数增长。当01时，f(k)随k单调指数衰减； 当 -1时， f(k)的绝对值随k按指数规律增长。 当-10时，f(k)绝对值随k按指数 规律衰减。 且两者的序列值符号呈现正、负交替变化； 当a=1时，f(k)为常数序列。当a=-1时，f(k)符号也呈现正、 负交替变化。,图 6.2 3 实指数序列,(2) 若A=1，=j0，则,是虚指数序列。 我们已经知道，连续时间虚指数信号e j0t是周期信号。然而，离散 时间虚指数序列ej0k则只有满足一定条件时才是周期的， 否则是非周
5、期的。根据欧拉公式，式(6.1 - 9)可写成,可见，e j0k的实部和虚部都是正弦序列，只有其实部和虚部同时为周 期序列时，才能保证ej0k是周期的。,(3) 若A和均为复数，则f(k)=Aek为一般形式的复指数序列 。 设复数A=|A|ej, =+j0，并记e=r， 则有,可见，复指数序列f(k)的实部和虚部均为幅值按指数规律变化的正弦序列。,图 6.2-4 复指数序列,6.2.2 离散信号的运算,6.2.2 离散信号的运算,6.2.3 离散信号的分解,2卷积和的性质,性质1 离散信号的卷积和运算服从交换律、结合律和分配律，即,性质 2 任一序列f(k)与单位脉冲序列(k)的卷 积和等于序列f(k)本身， 即,性质 3 若f1(k)*f2(k)=f(k)，则,式中k1 , k2均为整数。,表 6.1 常用序列的卷积和公式,6.3 离散时间系统的描述,6.4 离散系统响应的递归迭代解法,6.5 系统差分方程的经典解法,表 6.5-1特征根及其对应的齐次解,可见，求齐次解的关键是由特征方程求出特征根，而特征方程是由差分方程对应的齐次方程得到的。表6.4-1给出了差分方程的不同特征根所对应的几种齐次解的形式。,6.6 系统的零输入响应和零状态响应,
信号与系统第6章离散信号与系统的时域分析
