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1、第一章1.建立输入一输出高阶微分方程的状态空间表达式(能控I型或能观I型)，如：P55 1-5 2计算状态空间表达式的传递函数，如： P56 1-7又如：求下列系统的传递函数3.已知两子系统的传递函数，求不同连接(串连，并联，反馈)后系统的传递函数，如： P561-10,1-11第二章1.求定常控制系统的状态响应(状态空间表达式的解)，如： P87 2-6 0 1 x +-2 - 31x =u,y = 1 2很(t) = eAt 的x(t)=(t)x(O) + It O(t -T )bu(T )dT 其中:0求解有四种方法(直接计算，将 A 化为若当标准型后求解，拉氏反变换法，化为有限项法)如
2、：给定SISO连续时间线性时不变系统0 1、111x=x +、-2 3,、-1丿u, y = (1已知y (0) = 2，y(0) = 5和u(0) = 1，试定出系统的零输入响应x0u (t)。如：给定SISO连续时间线性时不变系统 0 1丁x =x +-2 - 31u, y = 1已知输出y = 5e-t + 2e-2t和输入u = 3e3t，试确定系统的状态响应x(t)。如：给定 SISO 连续时间线性时不变系统-110 一0x=0-10x+00021u, y = 1 1 oL, t 0试对任意有界输入u(t)定出可使“ y(t) = -2te-t , t 0 ”的所有初态x(t)。2判
3、定状态转移矩阵的条件：Qt=0 =根据状态转移矩阵求与之对应的系统矩阵：A =山(tV 如：P87 2-5t=0如：(t)=的 A 阵。11(e-t + e 3t)(-e-t + e 3t)24e-t + e 3t(e-t + e 3t)2是否为状态转移矩阵，如果是，求与之相应如：给定单输入连续时间线性时不变系统“ x = Ax + bu , dim( A) = 2, t 0 ”为完全能控，且知系统对应于两个不同非零初态的状态零输入相应为 1 3-_ e -t一 e - 22, x =2e -t0u(2)-2e -2t0u(1)试据此定出系统的一个矩阵对b。3连续时间系统的离散化 第三章1系统
4、能控性（能观性）的判定一一秩判定 将系统化为（能控或能观）标准型能够写出化系统为标准型的非奇异线性变换x = Tx如：P126 例 3-12 3-13 3-14, P155 3-7 3-82系统能控性（能观性）的判定：带参数情形 如：求使系统能控（或能观）的参数 a,b 应满足的关系式1)x +0丿r b)又如： P154 3-33.最小实现问题一一能控能观结构分解，如：P156 3-14第四章1.连续定常线性系统在平衡状态x二0大范围渐近稳定O系统的特征根均位于左半开平 e面，即特征根的实部均小于0。如： P161 例4-1离散定常线性系统在平衡状态x二0大范围渐近稳定O系统的特征根均位于单
5、位开圆盘 e内，即特征根的模均小于1。如： P186 4-72判断二次型函数的符号O对应对称矩阵的符号，如：P186 4-13利用Lyapunov方程判定线性系统的稳定性连续定常线性系统在平衡状态x = 0大范围渐近稳定O对正定矩阵Q, Lyapunov方程 eAtP + PA = -Q，有正定解P。离散定常线性系统在平衡状态xe=0大范围渐近稳定O对正定矩阵Q, Lyapunov方程GtPG - p = -q，有正定解P。如： P172 例 4-9，P186 4-3（2）4. 利用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡状态的稳定性，如:P162例4-2，P1864-5思路：求平衡状态（点）=在平衡点将系统线性化=线性化后系统的稳定性（利用系 统的特征根来判定）即为原系统的稳定性。5. 利用 Lyapunov 第二方法（能量函数法）分析（非线性或线性）系统在平衡点的稳定性， 如： P166 例 4-4 4-56. 应用克拉索夫斯基方法分析非线性系统在平衡点的稳定性，如： P178 例4-12 注：未指明平衡状态时需先求之。
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