北师大版七年级上册数学期末考试试题带答案

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1、1 北师大版七年级上册数学期末考试试卷一、选择题。（每小题只有一个答案正确）1 -3的倒数是（ ）A 3B13C -13D -32下列事件中，最适合采用普查的是( )A对我校七年级一班学生出生日期的调查 B对全国中学生节水意识的调查C对山东省初中学生每天阅读时间的调查 D对某批次灯泡使用寿命的调查3化简m -n -( m +n )的结果是（ ）A 0B 2 mC -2nD 2m -2n4一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个 正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）A核B心C学D数5下列说法正确的是（ ）Ax+y 是一次单项式Cx 的系数和次

2、数都是 11B多项式 3 -2 21D 是整式 xa 3+4a 2-8 的次数是 46下列结论错误的是（ ）A若 a=b， 则 a-c=b-ca bb= ，D若 = ， 则 a=b c ccB若 x=2， 则-2x +4=0C若 a=b， 则ac7下列说法正确的是（ ）A三条直线相交有 3 个交点B连接两点的线段叫两点间的距离11 1 C射线 AB 和 BA 是同一条射线D过 10 边形的一个顶点共有 7 条对角线8如图，AOC=80， DOE=30， OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线， BOE 的度数是（ ）A60 B80 C100 D12092020 年初新冠疫情肆虐，社

3、会经济受到严重影响，地摊经济是就业岗位的重要来源，小李把一件 T 恤按成本价提高 40 % 后标价，按照 8 折销售仍可获利 10 元，设这件 T 恤的成 本为 x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A(1+40 % )x0.8-x=10 B(1+40 %) x-x=10C(1+40%) 0.8 =x +10D(1+40 %) x 0.8=x-1010已知线段 AB=4cm， 点 C 是直线 AB 上一点（不同于点 A， B），下列说法： 若点 C 为线段 AB 的中点，则 AC=2cm 若 AC=1cm，则点 C 为线段 AB 的四等分点 若 AC+BC=4cm，则点 C 一定在线段

4、 AB 上 若 AC= AB=2cm， 则点 C 一定是线段2AB 的中点 若 AC=BC= AB=2cm， 则点 C 一定是线段 AB 的中点，其中正确的个数有2（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题112020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约 36000 千米，将数据 36000 用科学计数法表示为_12单项式 3 xm +1y4与-23x2y4 -3n是同类项，则 mn 的值为_13如图，BC=4cm，BD=7cm，D 是

5、AC 的中点，则 AB=_cm；14若关于 x 的方程(m-2)xm -1=5是一元一次方程，则 m =_ ；15中午 12 点 30 分时，钟面上时针和分钟的夹角是_度2 2 16 若关于 x ， y 的式子 mx 3 -3nxy 2 +2 x3 -xy 2 +y 中不含三次项，则 (m-3n17若有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则|a+c|-|b-a|-|c-b|=_)2020=_ 18观察下列一组图形，其中图形中共有 2 颗星，图形中共有 6 颗星，图形中共有11 颗星，图形中共有 17 颗星， ，按此规律，第 21 个图形中星星的颗数是_三、解答题 19计算：（1）（5 1

6、 3- +12 3 4）（12）（2） -141-(1-0.5) 2-(-3)2 320解方程（1）3(x-1)-2(x+1)=-6（2）2 x -1 x +2 - =13 421已知 A =2 x +xy +3 y -1 ， B =x 2 -xy ， 若(x+2)2+|y-3|=0，求 A -2 B 的值 22如图， C 是线段 AB 上一点， M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点.(1)若 AM =1, BC =4 ，求 MN 的长度(2)若 AB =6 ,求 MN 的长度23厦门出租车司机王师傅在同一条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“+”，向北记作“-”，他某段时间的行车情况

7、记录如下（单位：千米，每次行车都有乘客）：-2, +5, -1, -6, +3，回答下列问题：（1）最后一名乘客下车在出发地的什么方向？距离出发地多远？（2）根据厦门市物价局规定：出租车起步价为 10 元，3 千米以内（包含 3 千米）只收起步3价；若超过 3 千米，除了收起步价外，超过的每千米再收2 元，那么王师傅这段时间的车费 收入共多少元？24（1）如图，已知AOB 是直角，BOC=30， OM 平分AOC， ON 平分BOC， 求 MON 的度数（2）若（1）中AOB= ， BOC=30， 其它条件不变，求MON 的大小25一队学生去校外进行训练，他们以5 千米/时的速度行进，走了18

8、 分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去， 通讯员需多少时间可以追上学生队伍？26初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一，为此成都市教育局对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣， B 级：对学习较感兴趣， C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制 成图和图的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了_名学生（2）将图补充完整（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数（4）根据抽样调查结果，请你估计成都市近 8000

9、0 名初中生中大约有多少名学生学习态度 达标？（达标包括 A 级和 B 级）27某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800 元，领带每条定价 200 元国庆节期间4商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该商场购买西装 2 套，领带 x 条（x2）（1）若该客户按方式一购买，需付款若该客户按方式二购买，需付款元（用含 x 的式子表示）；元（用含 x 的式子表示）（2）若 x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当 x=5 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，

10、并算出 所需费用28如图，AB=12cm，点 C 是线段 AB 上的一点，BC=2AC动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s的速度向右运动，到达点 B 后立即返回，以 3cm/s 的速度向左运动；动点 Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向右运动设它们同时出发，运动时间为 ts当点 P 与点 Q 第二次重合时， P、Q 两点停止运动（1）AC=_cm，BC=_cm ；（2）当 t（3）当 t为何值时，AP=PQ；为何值时，PQ=1cm参考答案5 1C【分析】由互为倒数的两数之积为 1，即可求解 【详解】 1 -3 - =1 3 1， -3的倒数是 - .3故选 C2A【分析】根据普查得

11、到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似解答.【详解】解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；故选 A.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3C【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并

12、同类项注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变. 【详解】原式=m-n-m-n=-2n故选 C4B【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可61 【详解】解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面故答案为 B【点睛】本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观 念成为解答本题的关键5C【分析】根据单项式、多项式、整式的概念及单项式的次数、系数的定义解答【详解】解：A、x

13、+y 是一次二项式，故选项错误；1B、多项式 3 -2 2a3+4 a 2-8 的次数是 3，故选项错误；C、x 的系数和次数都是 1，故选项正确；1D、 分母中含有字母，不是整式，故选项错误.x故选：C【点睛】本题考查了单项式、多项式、整式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；整式的 分母不含字母6C【分析】71 根据等式的基本性质可判断出选项正确与否【详解】解：A、a=b，等式两边都减 c，可得 a-c=b-c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若 x=2，等式两边先乘以-2，再加上 4，可得-2x +

14、4 =0 ，原变形正确，故此选项不符合 题意；Ca b、a=b，等式两边都除以 c，若 c=0，则 = 不成立，原变形错误，故此选项符合题意；c ca bD、若 = ，等式两边都乘以 c，则 a=b，原变形正确，故此选项不符合题意；c c故选 C【点睛】本题考查了等式的基本性质解题的关键是等式的基本性质：等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质 2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数， 结果仍得等式7D【分析】根据直线的交点，两点间的距离，射线的定义，多边形的对角线的定义分别判断【详解】解：A、三条直线相交可能有 1 个交点也可能有 3 个交点，故错误；B、连接两点的

15、线段的长度叫两点间的距离，故错误；C、射线 AB 和射线 BA 是不同的射线，故错误；D、过 10 边形的一个顶点共有 7 条对角线，故正确；故选 D【点睛】本题考查了多边形的对角线，两点间的距离，直线的交点，射线的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达 要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别8C【分析】根据角平分线定义得出BOC= AOC，求出BOC，根据角平分线定义求出BOC 和2COE，再代入BOE=BOC+COE 求出即可81 11 1 【详解】解：AOC=80，OB 是AOC 的平分线，BOC=

16、AOC= 80=40，2 2OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线，AOC=80，DOE=30，BOC= AOC=40，COE=2DOE=60，2BOE=BOC+COE=40+60=100，故选 C【点睛】本题考查了角平分线定义和角的计算，解题的关键是求出BOC、COE 的度数和得出 BOE=BOC+COE9A【分析】设该 T 恤的成本价为 x 元，根据题意可得，售价0.8-成本价=10，据此列方程【详解】解：设该 T 恤的成本价为 x 元，由题意得，（1+40%）x0.8-x=10故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找 出

17、合适的等量关系，列方程10C【分析】由线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算可得正确结论 【详解】解：如图 1 所示：点 C 为线段 AB 的中点，AC=BC= AB，291 1 1 2 2 2 2 1 1 又AB=4cm，AC=2cm，结论正确；如图 2 所示：AC =1，AB=4，1AC AB，4点 C 为线段 AB 的四等分点， 又AC =1，1AC AB，4又点 C 在线段 BA 的延长线上，点 C 不是线段 AB 的四等分点， 结论错误；如图 3 所示：点 C 为直线 AB 上一动点，AB=AC+BC 或 AC+BCAB，又AB=4cm，AC+BC=4cm，点 C

18、 一定在线段 AB 上；结论正确；若 AC= AB=2cm，2当点 C 在 AB 之间时，点 C 是线段 AB 中点，当点 C 在点 A 左侧时，则点 C 不是线段 AB 中点， 结论错误；若 AC=BC= AB=2cm，AB=4cm，2点 C 是线段 AB 的中点；综合所述；正确结论是、，共 3 个， 故选：C10【点睛】本题综合考查了线段的中点的定义，两点之间的距离，线段的和差倍分知识点，重点掌握线 段上两点之间的距离113.6104【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数

19、点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：36000=3.6104，故答案为：3.6104【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值120【分析】根据同类项的定义即可求出答案【详解】解：由题意可知：m+1=2，4-3n=4，m=1，n=0，mn=0，故答案为：0【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型 1310【分析】根据题意结合图形先求出 CD 的长度，又 D 是线段 AC 的中点可知

20、AD 的长度，然后 AD+BD 代入数据计算即可【详解】解：BC=4cm，BD=7cm，11CD=BD-BC=7-4=3cm，D 是线段 AC 的中点，AD=CD=3cm，AB=AD+BD=3+7=10cm故答案为：10【点睛】本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题 14-2.【分析】根据一元一次方程的定义可得|m|-1=1 且 m-20，由此即可求得 m 的值. 【详解】关于 x 的方程 (m-2)xm-1=5是一元一次方程，|m|-1=1 且 m-20，解得 m=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练运用一元一次方程的定义是解决问题的关键

21、. 15165【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答【详解】解：12 点半时，时针指向 1 和 12 中间，分针指向 6，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，半个格是 15，因此 12 点半时，分针与时针的夹角正好是 305+15=165故答案为：165【点睛】12此题主要考查了钟面角，本题是一个钟表问题，钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹 角为 30借助图形，更容易解决161；【分析】不含三次项，则三次项的系数为 0，从而可得出 m 和 n 的值，代入即可得出答案 【详解】解：mx3-3nxy2+2 x3-xy2+y =(m+2)x3-(3n +1)xy2+2 x

22、3+y关于 x ， y 的式子 mx3-3nxy2+2 x3-xy2+y 中不含三次项，m+2=0，3n+1=0，1解得 m=-2，n=- ，3m-3n=-1， (m-3n)2020=1故答案为：1【点睛】此题考查了多项式的知识，要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分，难度一般 17-2b【分析】先根据各点的数轴上的位置判断出 a、b、c 的符号，再去掉绝对值符号，合并同类项即可 【详解】解：由数 a、b、c 在数轴上的位置可知，c0ab，|b|c|a|，a+c0，b-a0，c-b0，|a+c|-|b-a|-|c-b|=-（a+c）-（b-a）+（c-b）=-2b故答案为：-2b【点睛】

23、本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解决问题的关键13n n n 1 2 3 4 n 214 18272【分析】设图形 n 中星星的颗数是 a （n 为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a =n(n+1) 2+（2n-1）”，以此规律即可得出结论【详解】解：设图形 n 中星星的颗数是 a （n 为正整数），a =2=1+1，a =6=（1+2）+3，a =11=（1+2+3）+5，a =17=（1+2+3+4）+7，a =1+2+n+（2n-1）=n(n+1) 2+2n-1，a =21 222+221-1=272，故答案为：272【点睛】本题考查

24、了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键19（1）10；（2）16【分析】（1）利用乘法分配律和有理数的乘法运算法则进行计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则及运算顺序进行计算即可 【详解】解：（1）（5 1 3- + ）（12） 12 3 4=5 1 3( -12) - ( -12) + ( -12) 12 3 4=5+49=10；（2） -11-(1-0.5) 2-(-3)2 31 1= -1- (2 -9) 2 3= -1+761= 6【点睛】14本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，灵 活运用乘法分配律简便运算20（

25、1）x=-1；（2）x=225【分析】（1）方程去括号，移项合并，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【详解】解：（1）去括号得：3x-3-2x-2=-6，移项合并得：x=-1；（2）去分母得：4（2x-1）-3（x+2）=12，去括号得：8x-4-3x-6=12，解得：x=225【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键21 A -2 B 的值为 -10【分析】去括号，再合并同类项化简得到最简式，直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而把 x， y 的值代入计算即可求出答案【详解】 A =2 x2+xy +3

26、y -1 ， B =x2-xy ， A -2 B =2 x 2 +xy +3 y -1 -2 (x2-xy) =2 x 2 +xy +3 y -1 -2 x 2 +2 xy=3 xy +3 y -1，(x+2)2+|y -3|=0， x +2 =0 ，y -3 =0， x =-2，y =3，原式=3 (-2)3+33-1=-10 15【点睛】本题考查了非负数的性质，整式的加减化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括 号不变号，括号前是负数去括号都变号22（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得 CN 和 MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得 MN 的长；（2）由已知可得 AB 的

27、长是 NM 的 2 倍，已知 AB 的长，可求得 MN 的长度【详解】解：(1) N 是 BC 的中点， M 是 AC 的中点， AM =1 ， BC =4 ， CN =2 ， AM =CM =1 ， MN =MC +CN =3 .(2) M 是 AC 的中点， N 是 BC 的中点， AB =6， NM =MC +CN =12AB =3 .【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活 选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性23（1）北，1 千米；（2）60 元【分析】（1）将记录的各数字求和即可得；（2）先根据收费规定求出每段行程的车费收入，再将

28、它们求和即可得【详解】（1）-2+(+5)+(-1)+(-6)+(+3)，=-2+5-1-6+3 ，=-1（千米），答：最后一名乘客下车在出发地的北边，距离出发地 1 千米； （2）行程路程为 -2千米的车票收入为 10 元，行程路程为 +5千米的车票收入为10 +2 (5-3)=14元，行程路程为 -1千米的车票收入为 10 元，16行程路程为 -6千米的车票收入为10 +2 (-6-3)=16元，行程路程为 +3千米的车票收入为 10 元，则10 +14 +10 +16 +10 =60 （元），答：王师傅这段时间的车费收入共 60 元【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算、

29、有理数的加减法与乘法的应用，依据 题意，正确列出各运算式子是解题关键24（1）45；（2） 【分析】a21 1（1）根据题意，易得 MOC = AOC ， NOC = BOC2 2MON =MOC -NOC 的关系，易得答案；进而结合（2）由（1）的结论，易得当 AOB =a1时，总有 MON = AOB2的关系，即得答案【详解】解：（1） OM 平分 AOC ， ON 平分 BOC ，MOC =12AOC1， NOC = BOC 2，MON =MOC -NOC ， 1 1 1= AOC - BOC = AOB， 2 2 2AOB =90，MON =45（2）当 AOB =a时，其他条件不变，

30、1 a同理可得：总有 MON = AOB = 2 2【点睛】本题考查角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用互余、互补 等关系解题125通讯员需 小时可以追上学生队伍6【分析】试题分析：设通讯员需 x 小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的17解即可得到结果【详解】解：设通讯员需 x 小时可以追上学生队伍，根据题意得：5（x+1860）=14x，3去括号得：5x+ =14x，23移项合并得：9x= ，21解得：x= ，61则通讯员需 小时可以追上学生队伍6考点：一元一次方程的应用26（1）200；（2）见解析；（3）54；（4）68000【分析】（

31、1）根据 A 级的人数是 50 人，所占的百分比是 25%，根据百分比的意义即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数，即可求得 C 级的人数，进而补全直方图；（3）C 级所占的圆心角的度数用 360 度乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总数 80000 乘以对应的比例即可求解【详解】解：（1）抽查的总人数是：5025%=200（人）；故答案为：200；（2）C 级的人数是：200-50-120=30（人）；条形统计图如图所示：（3）C 级所占的圆心角的度数是：360（1-25%-60%）=54； 故答案为：54；18（4）学习态度达标的人数是：8000050 120200=6800

32、0（人），答：估计该市近 80000 名九年级学生中大约有 68000 名学生学习态度达标【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接 反映部分占总体的百分比大小27（1）200x+1200;180x+1440;（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买 2 套西装获赠送 2 条领带，再按方案二购买 3 条领带所需费用为 1600+200390%=2140（元），是最省钱的购买方案.【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将 x=5 带入求得

33、的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买 2 套西装获赠送 2 条领带，再按方案二购买 3 条 领带是更为省钱的购买方案【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装 2 套，领带 x 条（x2）方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;方案二费用：(200x+1600)90%=180x+1440;（2）当 x=5 时，方案一：2005+1200=2200（元）方案二：1805+1440=2340（元）所以，按方案一购买较合算（3）先按方案一购买 2 套西装获赠送 2 条领带，再按方案二购买 3 条领带所需费用为 1600+

34、200390%=2140（元），是最省钱的购买方案.【点睛】本题考查了方案的选择问题，解题的关键是计算出每种方案所需的费用，然后比较即可428（1）4；8；（2）当 t= 时，AP=PQ（3）当 t53 5 19为 ， ， 时，PQ=1cm 2 2 4【分析】（1）由于 AB=12cm，点 C 是线段 AB 上的一点，BC=2AC，则 AC+BC=3AC=AB=12cm，19依此即可求解；（2）分别表示出 AP、PQ，然后根据等量关系 AP=PQ 列出方程求解即可；（3）分相遇前、相遇后以及到达 B 点返回后相距 1cm 四种情况列出方程求解即可 【详解】解：（1）AB=12cm，点 C 是线

35、段 AB 上的一点，BC=2AC，AC+BC=3AC=AB=12cm，AC=4cm，BC=8cm；（2）由题意可知：AP=3t，PQ=4（3tt），则 3t=4（3tt），4解得：t= 54答：当 t= 时，AP=PQ5（3）点 P、Q 相距的路程为 1cm，（4+t）3t=1（相遇前）或 3t（4+t）=1（第一次相遇后），3 5解得 t= 或 t= ，2 2当到达 B 点时，第一次相遇后点 P 、Q 相距的路程为 1cm，3t+4+t=12+121解得：t=1943 5 19答：当 t 为 ， ， 时，PQ=1cm2 2 4点睛：此题考查医院一查方程的实际应用，掌握行程问题中的基本数量关系以及分类讨论思 想是解决问题的关键.20