电磁场温习要点

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1、电磁场温习要点第一章 矢量分析一、重要公式、概念、结论1. 梯度、散度、旋度在直角坐标系下的计算公式。燧血Qududu梯度：Vu = e + e + edx xdy ydz zQAdz散度：V-AdAdA= X + y +dxdy旋度：Vx Ae ex yd ddx dyA Ax yezddzA(dAdA (dAdA (dAdA z-ye+X -e+Xe(dydz JxI dzdx丿yj dxdy Jz2. 两个重要的恒等式： Vx (Vu) = 0，V- (Vx A)=0第二章 电磁场的大体规律一、重要公式、概念、结论 1电场和磁场是产生电磁场的源量。2 从宏观效应看，物质对电磁场的响应可分

2、为极化、磁化和传导三种现象。3. 静电场的大体方程：V D = p6 D ds = QVx E = o丄 E dl = 0i说明：静电场是有散无旋场。电解质的本构关系：D = 8 E = 8 8 E0r4. 恒定磁场的大体方程：VxH 二 JJ B 二 0磁介质的本构关系：B =卩H =卩卩H0r5. 相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度为真空中电场强度值的丄倍。 r6. 相同场源条件下，均匀磁介质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的卩倍。r7. 电场强度的单位是V/m；磁感应强度B的单位是T （特斯拉），或Wb/m28. 电磁感应定律说明：转变的磁场能够激发电场。9. 全电流定律说明：转变的

3、电场也可激发磁场。10. 明白得麦克斯韦方程组：微分形式：积分形式：Vx H = JaD+ -atVx E =aBatv B = 0H d = f （J + 竺） ds isatJ E d = -J 遁 ds f _s atJ D ds = QJ B ds = 0s本构关系：D = eEB = pHJ =oE二、计算。1. 海水的电导率b =4S/m，e =81,假设设海水中的电场是按余弦转变的，求当 r频率为f = 1MHz时，位移电流同传导电流的比值。（P68例253）解：位移电流密度为atsin 3 t ,其振幅为8E传导电流密度为dmcos 3 t ,其振幅为oEcm388 E38dm

4、oEcm1 MHz 时，2 兀 x 10 6dm2兀 x 10 6 x 81x 8.85x 10- 12=1.125x 10 -3cm2两同心导体球壳，半径为a和b(ab),内外导体上均匀散布电荷，密度别离 为p和p，应用高斯定理求：遍地的电场强度;s1 s 2解：取半径为r的球面为高斯面。由高斯通量定理有6 EdS = n 4兀r2E = s880 01 当r a时，q = 0 /. E = 0 T12。当 a r b时,4兀 r2E =巴皿业2 n E = a2 psi + 加 ps23838 r20第三章 静电场分析 一、重要公式、概念、结论 1明白得静电场与电位的关系，u專E d，E(

5、r) = -V (r)Vx E = 02. 恒定电场的大体方程亠V J = 0本构关系：3矢量磁位A具有多值性,关于恒定磁场，一样规定A的散度为零（库伦标准）。4球形导体接地体，其接地电阻的大小和半径成反比。5.镜像法是利用唯一性定理求解静电场的间接方式。二、计算：把握自感的计算方式。（P117例333;P118例33.4）第四章 时变电磁场一、重要公式、概念、结论1. 波动方程是由麦克斯韦方程推导出来的，它揭露了时变电磁场具有波动性这 一规律。2矢量磁位A具有多值性，关于时变电磁场，一样规定A的散度为-陆叟（洛St伦兹条件）。3. 能流密度矢量（坡印廷矢量）的概念、单位（P176）、及公式：

6、S = E x H4 把握时谐电磁场的瞬时值和复数形式的彼此转换方式。（参考 P181 例 451）第五章 均匀平面波在无界空间中的传播一、重要公式、概念、结论1. 明白得均匀平面波的概念：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都维持不变 的平面波。2理想介质中均匀平面波的传播特性：（P194P196）=2兀f; k =屮;九=-f k=noav匕；耳=12010 u 3770 0rH = e x E； E =qH x e ；nnE 2m2n3. 电磁波极化的概念：在空间固定点处电场矢量结尾点随时刻转变的轨迹。4. 电磁波极化的类型：线极化、圆极化和椭圆极化。5. 把握电磁波极化类型的判定方式：线极

7、化：电场两分量的初相位相同或相差n；圆极化：电场两分量的振幅相等且初相位相差土仝；2椭圆极化：不知足线极化和圆极化条件的其他情形。判定旋向：（1）将电场的两个分量写成以余弦为基准的标准形式（wt项要为 正）；（2）判定两个分量初相位的大小关系及波的方向；（3）用初相位大的分 量的单位矢量叉乘初相位小的分量的单位矢量，其结果假设和波的方向相同 那么为右旋波；反之，那么为左旋波。6判定媒质为良导体的条件是：1 ；判定媒质为良介质的条件是:7. 趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减专门快，以致于无法进入良导体深处， 仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应；电磁波的频率越高，衰减越厉害。8. 趋肤深度

8、(6)：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的1/e时所 传播的距离。二、计算：教材 P224-225 习题5.2、5.6、5.12第六章 均匀平面波的反射与透射一、重要公式、概念、结论1. 对导电媒质的垂直入射：反射系数r =rm - 2c1c ；透射系数P = -tm =2c = 1 + TE 耳 +耳E 耳 +qim2c1cim2c1c式中，n和耳均为复数，、t均为复数。1c2c2. 理想介质对理想导体的垂直入射：媒质1为理想介质，g二o,n =n为实数。媒质2为理想导体g二0。11c122 c因此r = Em = -i,t = o （全反射），e =-EErm imim理想介质

9、对理想介质的垂直入射：n =n, n =n ； n、n均为实数。则:1c 12 c 212反射系数厂=-rm = 21；透射系数T = -fm = = 1 + TE n +nE n +nim21im21/.r、t均为实数。且，当r0时，分界面z = 0处为合成波电场振幅的最大点（波腹）；当r0 时，分界面z = 0处为合成波电场振幅的最小点（波节）。s E2s E2 s E2 r2iav2qrav2qs E211 iavim4. 驻波比 S 概念为合成波电场 u 的最大值与最小值之比s-1 E1|Srd_maxI E I1 min二、计算：1自由空间中某均匀平面波垂直入射到理想介质中。已知理想

10、介质的卩=1、r =4,求：反射波电场振幅和透射波电场振幅的比值；反射波和透 r射波的平均功率之比。解：Up ,q2 -匕-0.5q ,t - -20 q +q0.5 +1r21注二 2,1 一 133E 2rm2q,E、川、1 1 1E 2、E q 4 28tmtm12q22在自由空间中，一均匀平面波垂直入射到半无穷大的无耗介质平面上，已知ErrmETtm=2 反射波和透射波平均功率之比为各 tav自由空间中，合成波的驻波比为 3，介质内传输波的波长是自由空间波长的 1/3且分界面上为驻波电场的最小点。求：介质的相对磁导率和相对介电常数。解：因为驻波比s -3 I-11 |1 2由于界面上是

11、驻波电场的最小点，r2b2b,a2b8. 在矩形波导上，平行于电力线开缝时，电磁波可不能在开缝处向外辐射；而 于垂直于电力线开缝时，电磁波会在开缝处向外辐射。9圆波导传输的主模为TE模；其单模传输条件为2.61a九3.41a ；圆波导的11m 能够为 0，但 n 不能够为 0.10. 同轴线传输的主模为tem模；同轴线的单模传输条件为九兀（b + a）11. 传输线的特性阻抗Z概念为传输线上任一点的行波电压与行波电流之比;12. 传输线的输入阻抗 Z 概念为传输线上某点的合成波电压与电流之比； inZ 二-；对无耗线 Z 二 Z ZL + jZotan( z)in I加 0 Z + jZ ta

12、n( z)0L13. 传输线的反射系数r概念为传输线上某点的反射波电压与入射波电压之比;r =O,由此可得z = Zu + z + zin 01rin 0Z Z终端反射系数r = lo,2 z + ZL 0(R Z )2 + X 2=L 0L-2 + X 2(R + Z )2 + X 2L1 L 0LZ ZI I(R Z ) + jXI(R Z)2+ X 2L0L-1( R + Z ) + jX IL0L,| r i=匕 S +1I r 1 = 1 L0 I= L0L= L0L-2 Z+ Z I(R+ Z ) + jXI (R+ Z)L0L0Ll0驻波比S = max =U 1 min14传输

13、线存在三种工作状态，即行波状态、驻波状态和混和波状态。15-驻波曲线中相邻两个波节或波腹点的距离是勺;波节点到相邻波腹点的距离二、计算(P308页717)一根特性阻抗为75 Q的无耗线，终端接有负载阻抗Z = R + jXL LL(1)欲使线上的驻波比等于3,那么R和X有什么关系?LL(2)若负 R = 1500 求 X 。LL(1)l r2S -1 = 3-1 = 1S+1 = 3 + 1 = 2Z 一 Z又q r i=i lo I =2 + L01(R - ) + jX I(R )2 + X 2L0L=L0L=I(R + ) + jX I(R + )2 + X 2L0LA， L0L(R - )2 + X 2 L0L-(R + )2 + X 2L0L:Rl + 0)2 : Xl: = 2 - 4(RL 一 0)2 一 (RL + 0)2 + 3XL2 = 0 L 0Ln 3 X 2 + 3R 2 - 10R + 3 2 = 0LLL 00R10 RR10 RX = Z (L)2 +L 1 = 75 j ( L)2 +L 1L 03 Z753 75T 0 0将R =750代入上式得L 10 1505 rX =7S- -()2 + 1 =75 =96.82(0)l753 753