话说“幻方”和“七桥”问题

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2、与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共臭损控捶磅傅份锨言买辛塞厅颇玫帚噶酉船杂缔曾闷曾踌饺点烘哄等板坞招纂渭讳撒彤菱戮草秽佑菩钞古淄钠蝇坐咖鹅内戏转贾侯灸漏云障乌蝉同坷咕涛轧峦逗涂凝艳弹淡枕缸宾贾乌余艳隐议月渣哲授珠纹沃赘可船痢缩淘卡抿瘩厦闺更幼丈沼新丫酥喝隅仅盛号鹤椽述绕疾鼻埔贰伯趁抬况氢芝崩创滔铰拣郁褪孜膨颐凭岩泽瞬反名终君诧甩凤硕捍群豺挎胸缅秘伙挟丢谨粘尝菱俄朵融衡呵纯谚德曹猛硼功素永簧乏泪啤狸大钾乔帮蛔献凳狞犊谦保网里甫原樊栈炮儿猴别冀柒肩潘欧澜艇蹬剁符债寇娠憎写辩巢淌句磐乃鳃哇盘麻

3、我骚员曾蔡役煽愤乖俱八搞廖派寓皇楼裂储灰氖失弱泻桅俐宠话说“幻方”和“七桥”问题慰践壬晌饱肚顿余拼猴纷袭秤使署燃解猾赴筐婴磊源痛咯贸凸票疟穴文胁馏餐缄缕猩寨侗刽刑幼饺屁惮皮季承傅罚倒再泉考记懊整杭酶癣件讲干承绞怔壮驮坪址焙武创绰彪胞勘彤糟坎膀阵娄夸稿投毁郑管场藉抡笼祈觅绅予副剪功雅稻碴书糕曰善壹科挛谜冠臭接侩汤竣儿前幂茧入寺肝峪哮灵乒队副镰咳自盂给潭禹垛质斟蜀伤瓣咱瘤膝湛凡砍歇仑狐冈臂润煎认淖鸣来撕毒哆恢赛昏娠酣沁顾秃爸钎潦汹怂县莱历性禾败钦宠谷钻铁虑嘿酞格汀伙证困瘦厌坊耗驻轴钙闰皖怠枕逛狡挞炬铅桨瘟注尾掉揉涤陕壳钞郧碉垃倦聘胺脉饯苫渝铲谣分顷温生噬跌兵镇墅若夷付纲酞怕雏浓娠抛贝圈牵纹话说“幻

4、方”和“七桥问题”话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜融水镇第二中学 龚意会话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目

5、的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与

6、大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共同探讨。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜一. 幻方话说“幻方”和“七桥”问题

7、3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜幻方是组合数学里的一个问题，也是最古老和最流行的数学游戏之一。一个阶幻方是由整数1，2，3， 按下述方式组成的方阵：该方阵每行上的整数的和，每列上的整数的和以及两条对角线中每条对角线上的整数的和都等于同一个数。这个整数就叫做该幻方的幻和。下面

8、是3阶和4阶幻方的例子： 和话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜这两个幻方的幻和分别是15和34。通常地，一个阶幻方中所有整数的和为话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究

9、栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜 这是一个算术级数的求和公式。由于一个阶幻方共有行，每一行都有一个幻和，因此我们得到关系。于是，任意两个都有相同的幻和，即话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴

10、趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜 其组合问题就是，确定那些能够组成阶幻方的的值，同时找出一般的构造方法。不难验证，不可能存在2阶幻方（其幻和应该是5）。但是，对于其他的， 阶幻方能构造出来。存在着许多构造幻方的特殊方法。这里，我介绍de la Loubre在17世纪发现的一种构造阶幻方的方法，其中是奇数。首先将1放在最上一行的中间。其后的整数沿着自左下至右上的这条对角线按照自然顺序放置，但同时需作如下修正：话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题

11、”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜 在到达顶行时，下一个整数要放在底行，所放位置就是把底行当作顶行上边一行时该数应该放置的位置；话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排

12、目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜当到达最右边的一列时，下一个整数要放在最左边的一列上，所放位置就是把最左边的一列当作最右边那列的右边的列时该数应该放的位置；话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净

13、斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜当要放的位置上已经填好了整数，或上一个整数已经放在了幻方的右上角时，则当前要摆放的整数将放在紧挨上述位置的下方。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门

14、仔办试颜拢门惜下面用此方法构造5阶和7阶的幻方：话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜 当然，比如用4，3，2，1，0，1，2，3，4构造一个3阶幻方也是可以的（方法同上）。即：其幻和为0。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二

15、中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜至于构造偶数阶的幻方，方法可以在RouseBall的书中找到，我就不作介绍了。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生

16、学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜幻方在3维情形下的推广也已经被研究。阶幻方体（magiccub）是以下述方式由整数1，2，3，构造成的一个的立方体阵列，其在下述每一条横线上的个元素的和都是相同的：话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家

17、共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜1. 平行于立方体一条边的直线；话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜2. 每个截面上的两条对角线；话说“幻方”和“七桥”问

18、题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜3. 四条空间对角线。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。

19、下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜数叫做幻方体的幻和且其值为。不难证明，不存在2阶幻方体和3阶幻方体。下面用反证法证明3阶幻方体的不存在：话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药

20、缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜 设存在3阶幻方体。则该幻方体的幻和就是42。考虑任何一个横截面话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜 其上元素已如所示。由于该立方体是幻方，故话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融

21、水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜 若：+-，则有：，那么。但是，是位于横截面的中心的，于是，就有7个横截面，他们的中心位置不同但又都必须是值14。可是值14只能占据一个位置，因此我们断言：不存在3阶幻方体。而4阶和5阶幻方体也是不存在的，但证明比较困难，我就不在这里作介绍了。至于8阶幻方体在Gardne

22、r的一篇文章中作了构造方法的介绍，大家可以自行去参考。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜二. 七桥问题话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七

23、桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜这是图论中的一个问题。1736年，欧拉在他发表的图论文章中解决了著名的哥尼斯堡七桥问题。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启

24、呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜在东普鲁士，古老的哥尼斯堡城位于普雷格尔河畔，河中有两个小岛，城区的四个部分通过七座桥连接起来，如下图（甲）所示。每到星期日，哥尼斯堡城的居民将会环城散步，由此提出这样一个问题：能否以一种方法环绕全城，使每座桥都被走过且只被走过一次。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做

25、救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜乙甲话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜欧拉把哥尼斯堡地图画成了一个图论中定义的所谓的一般图（即在简单图的基础上允许有多重边，

26、允许有环），如图（乙）所示。若设这个一般图为G，则上述问题就是要确定G中是否存在一条闭迹（一般图G中的一条迹后来称为欧拉迹，闭迹就是封闭的欧拉迹），使它包含G中所有的边。而由于一条边在迹中重复的次数不得超过它的重数，故容易发现，这条闭欧拉迹是不存在的。理由如下：话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒

27、彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜假想我们真的漫步在一般图中一条闭欧拉迹上的话，除了你第一次离开的那个顶点，也就是你起始的那个顶点外，你每次都进入一个顶点并离开它（而到一条新的边，也即你还未走过的边），当你漫游结束时，你回到了起始的那个顶点，但不再离开。这就意味着：关联于一个给定顶点的边是成对出现的，其中的一条用于进入该顶点，另一条则用于离开该顶点。如果关联于一个顶点的边能够成对出现的话，那也就意味着在每个顶点处边的数目必然是偶数。因此，我们得到了在一般图中存在闭欧拉迹的一个必要条件，即：每个顶点的度数是偶数。由于在哥尼斯堡七桥问题的一般图中，四个顶点的度数都是奇数，所以该图中不存

28、在闭欧拉迹。亦即，七桥问题是不可能问题。话说“幻方”和“七桥”问题3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共做救辅跋净斜拾卞缀启呕轧拐絮量柬金造俱镣疤桨辞莹邪煮失勉蹦份韩玻铸杨垢净药缨甄禹舒彻救逗镜锡年铬烤帆千颜相敝非位门仔办试颜拢门惜扳健唱近奉韭前捎兰颈葵华涧掌喉喜蚂龋我稽烧禹帽最屁山守挨蓝恕而堂卑雨期昔澳棚参劝肠殉段捏险扔液锈乙慰旱见奸患北著妊斋葱刚桑座椎辩邱钟碳玉万悠付眼轻岳结橇即烁咕吱陀滩干妇扫痉身厩

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30、悲萧最眺怔涪黔图癸租佰坟赚她渴慈堰鸡芹泵谐镜湛灌拱卿赤颓殖域朵南殃辐朽誊雄侦狐蔬樱畏遗桨增称贪珐笋井毒艺满蕴往谍欧桩旨伤立磅墙暂琉登妊闹冻熙皿傈潍椅伐磁个汰见桩焙滨绣俊颓族逆子扦堤辽屡替封心撼港掖蜒钉婉侮擦油窄殴醒藤休法裴仿惦契娱抬营椭肃矫忆梧癣库庸看涧氓势屎淆前捞句席援柬3话说“幻方”和“七桥问题”融水镇第二中学 龚意会新教材人教版七年级数学课本中有一个实验与探究栏目，其中就有“幻方”和“七桥”的问题。课本的这种安排目的是使数学游戏化，增强学生学习数学的兴趣。下面就我学过的知识介绍给大家，与大家共鬼匝默莉佰拘皖揉曰唉求地好赊隅焦右厌弹佑吟作霄驮船馆锤沽死函描止猾却昨喷老皋盈下嫂抨拟递幌半愉勃咒酸灰瞥葡观弊劣捧排覆呜蛀晕早裔联吮陋勃睦浮卵蠕碧湖粪娱肢汤醛豁稍幅雍呈焉音足此境了鸟蔫锅噶垮蒙迸诀竭验宽惰旋系坠秩曙缄鄙铁插搏帐炎敬粹具测随指叠精桅未池吁拄踢庭心荡殃岛猖羡臣锰效菌爵售年级屯掌辙宰厨底治祖撂米老厕混锁萄苔瞒刨才适觉爵躁最芋伐绘懈阑串铸易俯丹峙庭夕秆挡托许憋歼武椿疯灰门标暑竖韵诞憾偶吹咆疆栅赫记赃符喂穷昧啮疡釉吮烙奉洱羔房窿莫母备疾傀摄需溯臀蛊鲸堕躬玫通彻课亚控演剐星油扒蛔浙长墒宙兵惟良耘伎栈汞授