方程的根与函数的零点2课时杨溢

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1、第二课时第二课时课前准备：课前准备：1、课本、课本、方程的根与函数的零点导学案方程的根与函数的零点导学案、典题本、练习本、双色笔。典题本、练习本、双色笔。2、分析错因，自纠学案。、分析错因，自纠学案。3、标记疑难，以备讨论。、标记疑难，以备讨论。学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：对于函数对于函数y=f(x),叫叫做函数做函数y=f(x)的的零点零点。使使f(x)=0的实数的实数x零点是点吗零点是点吗?方程方程f(x)=0有实数根有实数根代数法代数法图像法图像法复习复习2.2.函数函数y=y=f(xf(x)零点的等价说法零点的等价说法方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)

2、的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)的零点的零点函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标函数函数y=f(x)有零点有零点合作探究合作探究 重点讨论内容：重点讨论内容：1、零点存在的判定条件；（结合思考、零点存在的判定条件；（结合思考1-6及例及例1）2、函数零点的个数、方程根的个数与两函数图象交点的个、函数零点的个数、方程根的个数与两函数图象交点的个数问题的等价转化。（结合变式数问题的等价转化。（结合变式1、2、3及思考及思考7-9）目标及要求：目标及要求：1、小组长首先安排讨论任务小组长首先安排讨论任务，人人参与人人参与，热烈讨论，积极，热烈讨

3、论，积极表达自己的观点，表达自己的观点，提升快速思维和准确表达的能力。提升快速思维和准确表达的能力。2、小组长调控节奏，、小组长调控节奏，先一对一先一对一分层讨论，分层讨论，再再小组内小组内集中讨集中讨论，论，AA力争拓展提升，力争拓展提升，BB、CC解决好全部展示问题。解决好全部展示问题。3、讨论时，、讨论时，手不离笔手不离笔随时记录，未解决的问题，组长记录随时记录，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。好，准备展示质疑。观察二次函数观察二次函数f(x)=x22x3的图象的图象:f(2)0 f(0)0 f(2)f(0)0函数在函数在区间（区间（2,0）内）内有零点有零点x1 ，它是方程，它

4、是方程 x22x30的一个根的一个根 f(1)0 f(1)f(4)0函数在区间函数在区间（1,4）内内有零点有零点x3，它是方程它是方程 x22x30的的另一个根另一个根.xy0132112123424知识探究：知识探究：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 思考思考1 1:观察观察二次函数二次函数f(xf(x)=x)=x2 2-2x-3-2x-3的的图像，函数在区间图像，函数在区间-2,0上有无零点上有无零点,计算计算f(-2)与与f(0)的乘积，你能发现他们的的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间乘积有什么特点？在区间1,4上是否也有这种特点呢？上是否也有这种特点呢？长沙县七中长沙县

5、七中 数学组数学组 杨溢杨溢观察对数观察对数函数函数 的的图象图象:f(0.5)0 f(0.5)f(4)0函数在函数在区间（区间（0.5,4)内内有有零点零点 x1，它是，它是方程方程 的的一个根一个根.xy0121知识探究：知识探究：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 思考思考2:2:观察观察函数函数 的图象，函数在的图象，函数在区间区间（0.5,4)内有无内有无零点？零点？计算计算f(0.5)与与f(4)的乘积，你的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？能发现他们的乘积有什么特点？问题探究问题探究()log2xf x log02x()log2xf x abxy0ab0yx思考思考3:3:一

6、般地，如果函数一般地，如果函数y=y=f(xf(x)在区间在区间aa，bb上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线，连续不断的一条曲线，那么在什么条件下那么在什么条件下，函数，函数y=y=f(xf(x)在在区间（区间（a,ba,b）内）内一定有一定有零点？零点？如果函数如果函数y=y=f(xf(x)在区间在区间aa，bb上的图象上的图象是连续不是连续不断的一条曲线断的一条曲线，并且有，并且有 ，那么函数，那么函数y=y=f(xf(x)在区间（在区间（a,ba,b）内）内有有零点，即存在零点，即存在c c(a(a，b)b)，使得使得f(cf(c)=0)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(

7、xf(x)=0)=0的根的根.结论结论f(f(2)f(0)02)f(0)0函数函数f(xf(x)=)=在区间在区间（2,02,0）内有）内有零点零点 f(0.5)f(4)0函数函数 在区间在区间（0.5,4)内有内有零点零点 223xxf(a)f(b)0 0时，函数时，函数y=y=f(xf(x)在区间在区间（a a，b b）内）内一定没有零点一定没有零点吗？吗？ab0yxabb bbb bbbbbbbbbbbbxy0思考思考6：若函数若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有零点有零点，一定能得出，一定能得出f(a)f(b)0的结论的结论吗？吗？理论迁移理论迁移例例1 1.函数函数f(xf

8、(x)=lnx+2x-6)=lnx+2x-6的零点所在的一个区间的零点所在的一个区间是（是（）A(1,2A(1,2）B(2,3)C(3,4)B(2,3)C(3,4)练习：练习：函数函数f(xf(x)=)=的零点所在的一个区间是的零点所在的一个区间是（）A(-1,0)B(0,1A(-1,0)B(0,1）C C (1,2(1,2）D(-2,-1)D(-2,-1)利用零点存在性定理利用零点存在性定理常用常用方法：方法：BB42xx小试牛刀答案：（小试牛刀答案：（1）、）、3（2）B由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)

9、内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定在定义域义域(0,+)内是内是增函数，增函数，所以所以它它仅有一个零点。仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应的对应值表和图象值表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.945912.079414.1972123456789x0246105y241086121487643219摇身一变摇身一变变式变式1 1.求函数求函数f(xf(x)=lnx+2x-6)=lnx+2x-6零点的个数。零点的个数。例例1 1.函数函数f(xf(x)=lnx+2x-6)=lnx+2x-6

10、的零点所在的一个区间是（的零点所在的一个区间是（2,3 2,3）如果函数如果函数 y=f(x)在在a,b上上,图象图象是是连续连续的，并且的，并且f(a)f(b)0,且且是是单调单调函数，那么这个函数在函数，那么这个函数在(a,b)内必有内必有唯一唯一的零点。的零点。abxy0结论结论思考思考8：如果函数如果函数 y=f(x)在在a,b上上,图象是连续图象是连续的，并且的，并且f(a)f(b)0,若函数是什么函数时，若函数是什么函数时，这这个函数在个函数在(a,b)内必有内必有唯一唯一的零点。的零点。方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴交点的横坐标轴交点

11、的横坐标两函数两函数图象交点的横坐标图象交点的横坐标函数函数y=f(x)的零点的零点摇身一变摇身一变变式变式3 3.求函数求函数y=y=lnxlnx与函数与函数y=-2x+6y=-2x+6的交点的个数。的交点的个数。常用常用方法：方法：数形结合数形结合或等价转或等价转化法化法 变式变式1 1.求函数求函数f(xf(x)=lnx+2x-6)=lnx+2x-6零点的个数。零点的个数。变式变式2 2.求方程求方程lnx+2x-6=0lnx+2x-6=0的实数根的个数。的实数根的个数。方程方程f(x)=0的实数根的个数的实数根的个数函数函数y=f(x)的零点个数的零点个数函数函数y=f(x)的图象与的

12、图象与x轴的交点个数轴的交点个数两函数图象的交点个数两函数图象的交点个数练习练习1 1.求函数求函数 的零点的零点 的个数。的个数。233xyx思考思考10：如果是你出题，该题你还如果是你出题，该题你还可以怎么出？可以怎么出？小小 结结通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？函数零点存在性原理函数零点存在性原理确定函数零点所在区间确定函数零点所在区间求函数零点的个数、方程根的个数、函数求函数零点的个数、方程根的个数、函数与与x x轴的交点个数、两函数图象交点的个数轴的交点个数、两函数图象交点的个数函数函数 的零点是（的零点是（）（2010天津）函数天津）函数f(x)=的零点所在的零点所在的一个区间是（的一个区间是（）A(2,1)B(1,0)C(0,1）D(1,2）（2010广东）方程广东）方程 的实数解的的实数解的个数为（个数为（）A 2 B 3 C 1 D 4 当堂检测当堂检测32xx232xx16()2xf x课后自主巩固：课后自主巩固：P P119119习题习题4.1 A4.1 A组：组：1题题,2 2题题 考一本考一本