工程力学课后详细答案[共73页]

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1、第一章 静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法,F X P2 cos P3 80NRXF Y P1 P2 sin 140NRY故：2 2 161.2F F F NR RX RYv v FoRY(F ,P ) arccos 29 44R 1FR2-2解：即求此力系的合力,沿 O B建立 x 坐标,由解析法,有o oF X P1 cos45 P2 P3 cos45 3KNRX o oRYF Y P1 sin 45 P3 sin 45 0故：2 2 3F F F KNR RX RY方向沿 O B。2-3 解：所有杆件均为二力杆件,受力沿直杆轴线。（a） 由平衡方程有：oX 0

2、FAC sin 30 FAB 0oY 0 FAC cos30 W 0F 0.577WAB（拉力） F 1.155WAC（压力）（b） 由平衡方程有：oX 0 FAC FAB cos70 0oY 0 FAB sin 70 W 0F 1.064WAB（拉力）F 0.364WAC（压力）（c） 由平衡方程有：o oX 0 FAC cos 60 FAB cos30 0o oY 0 FAB sin 30 FAC sin 60 W 0F 0.5W ( 拉力) F 0.866WAB AC（压力）（d） 由平衡方程有：o oX 0 FAB sin 30 FAC sin 30 0o oY 0 FAB cos30

3、 FAC cos30 W 0F W ( 拉力) 0.5770.577 F W ( 拉力)AB AC2-4 解：（a）受力分析如图所示：由x 04F PRA2 24 2ocos 45 0F 15.8 KNRA由2F F PRA RBY 0 2 24 2osin 45 0F 7.1KNRB(b) 解：受力分析如图所示：由x 03o oF F cos 45 P cos 45 0RA RB10Y 01o oF F sin 45 P sin 45 0RA RB10联立上二式,得：F 22.4KNRAF 10KNRB2-5 解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点 D,其封闭的力三角形如图示所以：F 5K

4、NRA（压力）F 5 KNRB（与 X 轴正向夹 150 度）2-6 解：受力如图所示：已知, FR G1 ,F GAC 2由x 0F cos F 0AC rcosG1G2由 Y 0 sin 0F F WAC N 2 2NF W G2 sin W G2 G12-7 解：受力分析如图所示,取左半部分为研究对象由x 0o oP F cos 45 F cos 45 0RA CBo oY 0 FCB sin 45 FRA sin 45 0联立后,解得：F 0.707 P FRB 0.707 PRA由二力平衡定理F F F 0.707 PRB CB CB2-8 解：杆 AB,AC均为二力杆,取 A 点平

5、衡由x 0o oF cos 60 F cos30 W 0AC ABo oY 0 FAB sin 30 FAC sin 60 W 0联立上二式,解得： 7.32F KNAB（受压） F 27.3KNAC（受压）2-9 解：各处全为柔索约束,故反力全为拉力,以 D,B点分别列平衡方程（1）取 D点,列平衡方程由x 0T sin W cos 0DBT WctgDB0（2）取 B点列平衡方程：由 Y 0 sin cos 0T TBD2 30T T ctg Wctg KNBD2-10 解：取 B 为研究对象：由Y 0 FBC sin P 0FBCPsin取 C为研究对象：由x 0F cos F sin

6、F sin 0BC DC CE由Y 0 FBC sin FDC cos FCE cos 0联立上二式,且有 FBC FBC 解得：FCEP cos 122 sin cos取 E为研究对象：由Y 0 FNH FCE cos 0QF FCE CE故有：FNHP cos 1 Pcos2 22 sin cos 2sin2-11 解：取 A 点平衡：x 0o oF sin 75 F sin 75 0AB ADo oY 0 FAB cos 75 FAD cos 75 P 0PF FAD AB o联立后可得： 2cos 75取 D点平衡,取如图坐标系：x 0o oF cos5 F cos80 0AD NDo

7、cos5F FND o ADcos80由对称性及 FAD FADo ocos5 cos5 PF 2F 2 F 2 166.2 KNN ND o AD o ocos80 cos80 2cos 752-12 解：整体受力交于 O点,列 O点平衡由x 0oF cos F P cos30 0RA DCoY 0 FRA sin P sin 30 0联立上二式得：F 2.92KNRAF 1.33KNDC（压力）列 C点平衡x 4 00F FDC AC5Y 0F FBC AC350联立上二式得： 1.67F KNAC（拉力）F 1.0 KNBC（压力）2-13 解：（1）取 DEH部分,对 H点列平衡x 0

8、2F FRD RE50Y 01F QRD50联立方程后解得： 5F QRDF 2QRE（2）取 ABCE部分,对 C点列平衡x 0F FRE RAocos 45 0oY 0 FRB FRA sin 45 P 0且 FRE FRE联立上面各式得： 2 2F QRAF 2Q PRB（3）取 BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。2 2F F FRC RE RB2 2 2Q 2Q P2 28Q 4 PQ P2-14 解：（1）对 A 球列平衡方程x 0F cos F sin 0AB NA（1）Y FNA cos FAB sin 2P 0 （2）0（2）对 B球列平衡方程x 0F cos F c

9、os 0NB AB（3）Y 0 FNB sin FAB sin P 0（4）且有： FNB FNB（5）把（5）代入（ 3）,（4）tgFcosABF sin 2PAB由（1）,（2）得： （6）又（3）,（4）得：tgP FsinABF （7）cosABPFAB由（7）得： tg cos sin （8）将（8）代入（ 6）后整理得：tg2P(1 2tg )P( tg 2tg )23cos 23sin cos2-15 解： FNA ,F 和P 组成作用于 AB的汇交力系,由几何关系：NDAD 2 AF 2RcosO D AD tg 2R sinQ又CD AD AC 2R cos3R2tg3 3

10、2Rcos 2cosCD2 2O D 2Rsin 2sin整理上式后有：2 34cos cos 2 02取正根3 32( ) 4 4 22 2cos 0.922 4o23 12第三章 力矩 平面力偶系3-1 试分别计算图示各种情况下力 P 对点 O之矩。v(a)M (P) P lOv(b) M (P) P 0 0Ov(c) M (P) P sin l P cos 0 Pl sinOv(d)M (P) P aOv(e)M (P) P (l r )Ov2 2 2 2( f )M (P) P sin a b P cos 0 P a b sinO3-2 已知 P1=P2=P3=P5=60K,NP4=P

11、6=40K,N 图中长度单位为 m m,求图示平面力偶系合成的结果。解： P1,P3; P2 ,P5 ;P4, P6 组成三个力偶3M P (0.3 0.1) P (0.4 0.1) P (0.2 0.4)1 2 4530N m因为是负号,故转向为顺时针。3-3 图示为卷扬机简图,重物 M放在小台车 C上,小台车上装有 A轮和 B轮,可沿导轨 E D上下运动。已知重物重量 G=2KN,图中长度单位为 mm,试求导轨对 A轮和 B轮的约束反力。解：小台车受力如图,为一力偶系,故F G ,FNA FNBM 0由F 0.8 G 0.3 0NAF F 0.75KN 750 NNA NB3-4 锻锤工作

12、时,如工件给它的反作用力有偏心,则会使锻锤 C发生偏斜,这将在导轨 AB上产生很大的压力,从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度,已知打击力 P=1000KN,偏心距 e=20 m m,锻锤高度 h=200mm,试求锻锤给导轨两侧的压力。解：锤头受力如图,锤头给两侧导轨的侧压力 FN 1 和FN2组成一力偶,与 P, P 组成力偶平衡由M 0 P e FN 1 h 0F 1 F 2 100 KNN N3-5 炼钢用的电炉上,有一电极提升装置,如图所示,设电极 HI 和支架共重 W,重心在 C上。支架上 A,B 和E 三个导轮可沿固定立柱 JK 滚动,钢丝绳在 D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉

13、力及 A,B,E三处的约束反力。解：电极受力如图,等速直线上升时 E处支反力为零即：FRE0且有： S W由 M 0 0F b W aNAF FNA NBWab3-6 已知 m1=3KN,M m2=1KN,M转向如图。 =1m试求图示刚架的 A及 B处的约束反力。解：A,B 处的约束反力组成一力偶由M 0 M 2 M 1 FRB 2a 0F F 1KNRB RA3-7 四连杆机构在图示位置时平衡, =30,=90。试求平衡时 m1/m2的值。解： O1A,O B2受力如图,M 0由 ,分别有：O A1o杆： 1 6 sin 30m F aAB（1）O B2杆： 2 8 0m F aBA（2）且

14、有： FAB FBA （3）m13将（3）代入（ 2）后由（ 1）（2）得：m283-8 图示曲柄滑道机构中, 杆 AE上有一导槽, 套在杆 B D的销子 C上,销子 C可在光滑导槽内滑动,已知 m1=4KN,M转向如图, AB=2m在, 图示位置处于平衡, =30,试求 m2及铰链 A和 B的反力。解：杆 ACE和 BCD受力入图所示,且有：F F F FRA RC RC RBo对 ACE杆： 2 30 1 0F ctg mRAF 1.155 KN FRA RBo对 BCD杆： 2 30 2 0F ctg mRBm2 4KN第四章 平面一般力系4-1 已知 F1=60N,F2=80N,F3=

15、150N,m=100N.m,转向为逆时针, =30 图中距离单位为 m。试求图中力系向 O点简化结果及最终结果。解：oF X F 2 F 3 cos30 49.9 NRxoF Y F1 F3 sin30 15NRy2 2F F F 52.1NR R Rx yF Rtg Y / X 0.3 =1964 2uvoL0 M0( F) F1 5 F2 2 F3 cos30 4 m 279.6N m（顺时针转向）故向 O点简化的结果为：r r r rF F i F j ( 49.9i 15 j)NR R Rx yL0 279.6 N muuv由于 FR0,L00,故力系最终简化结果为一合力 FRuuv,

16、FR 大小和方向与主矢 F 相同,合R力 FR的作用线距 O点的距离为d。F R= FR=52.1Nd=L0/F R=5.37m4-2 已知物体所受力系如图所示, F=10Kn,m=20kN.m,转向如图。（a）若选择x轴上 B点为简化中心,其主矩 LB=10kN.m,转向为顺时针,试求 B点的位置及主矢 R。（b）若选择CD线上 E点为简化中心,其主矩 LE=30kN.m,转向为顺时针, =45,试求位于CD直线上的 E点的位置及主矢 R。解：（ a）设B点坐标为（ b,0）uvL B=MB（ F）=-m-Fb=-10kN.mb=（-m+10）/F=-1m B点坐标为（ -1,0）nuuvF

17、 F FR ii 1F R = FR=10kN,方向与 y轴正向一致（b）设E点坐标为（ e,e）uvL E=ME（ F）=-m-F?e=-30kN.me=（-m+30）/F=1m E点坐标为（ 1,1）F R=10kN 方向与 y轴正向一致4-3试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a） 受力如图由 MA=0 F RB?3a-Psin30 ?2a-Q?a=0FRB=（P+Q）/3由 x=0 F Ax-Pcos30=03FAx=2 P由 Y=0 F Ay+ FR B-Q-Psin30 =0FAy=（4Q+P）/6（b）受力如图由 MA=0 F RB?cos30-P ?2a-Q?a=02FRB=3

18、 3 （Q+2P）由 x=0 F Ax-FRB?sin30 =01FAx=3 3 （Q+2P）由 Y=0 F Ay+ FR B?cos30-Q-P=0FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如图：由 MA=0 FR B?3a+m-P?a=0FRB=（P-m/a）/3由 x=0 FAx=0由 Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（2P+m/a）/3（d）解：受力如图：由 MA=0 FR B?2a+m-P?3a=0FRB=（3P-m/a）/2由 x=0 FAx=0由 Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（-P+m/a）/2（e）解：受力如图：由 MA=0 F RB?3-P?1.5-Q ?5=0F

19、RB=P/2+5Q/3由 x=0 F Ax+Q=0FAx=-Q由 Y=0 F Ay+ FR B-P=0FAy=P/2-5Q/3（f ）解：受力如图：由 MA=0 F RB?2+m-P?2=0FRB=P-m/2由 x=0 F Ax+P=0FAx=-P由 Y=0 F Ay+ FRB =0FAy=-P+m/2 4-4 高炉上料的斜桥,其支承情况可简化为如图所示,设A和 B为固定铰, D为中间铰,料车对斜桥的总压力为Q,斜桥（连同轨道）重为W,立柱 BD质量不计,几何尺寸如图示,试求 A和 B的支座反力。解：结构受力如图示, BD为二力杆由 MA=0 -F RB?a+Q?b+W?l/2 ?cos=0F

20、RB=(2Qb+Wlcos)/2a由 Fx=0 -F Ax-Qsin =0FAx=-Qsin 由 Fy=0 F RB+ FA y-W-Qcos=0FAy=Q(cos-b/a)+W(1-lcos /2a)4-5齿轮减速箱重 W=500N,输入轴受一力偶作用,其力偶矩 m1=600N.m,输出轴受另一力偶作用,其力偶矩 m2=900N.m,转向如图所示。试计算齿轮减速箱 A和 B两端螺栓和地面所受的力。解：齿轮减速箱受力如图示,由 MA=0 F RB0.5-W0.2-m1- m2=0F RB=3.2kN由 Fy=0 F RA+FRB-W=0F RA=-2.7kN4-6试求下列各梁的支座反力。(a)

21、(b)解：(a) 由Fx=0 F Ax=0 (b) 由 Fx=0 F Ax=0由 Fy=0 F A y=0 由 Fy=0 F Ay-qa-P=0由 M=0 MA-m=0 MA=m FA y=qa+P由 M=0 MA-q ?a?a/2-Pa=0MA=qa2/2+Pa(c)(d)(c) 由Fx=0 F Ax+P=0 (d) 由 Fx=0 F Ax=0FA x=-P 由 MA=0 FRB?5a+m1-m2-q ?3a?3a/2=0由 Fy=0 F Ay-q ?l/2=0 FR B=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2 由 Fy=0 F A y+ FRB-q ?3a=0由 M=0 MA-q

22、 ?l/2 ?l/4-m-Pa=0 F Ay=2.1qa+(m1-m2)/5aMA=ql2/8+m+Pa4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示,图c 中 m2m1,试求刚架的各支座反力。解：(a)(b)(a) MA=0 F RB?6a-q(6a)2/2-P ?5a=0 F RB=3qa+5P/6RB=3qa+5P/6Fx=0 F Ax+P=0 FAx =-PFy=0 F Ay+FRB-q ?6a=0 FAy=3qa-5P/6(b) MA=0 MA-q(6a)2/2-P ?2a=0 M 2+2Pa A=18qa2/2-P ?2a=0 M 2+2PaFx=0 F Ax+q?6a=0 FAx =-6qa

23、Fy=0 F Ay-P=0 FAy=P(c) MA=0 MA+m1- m2-q ?6a?2a-P?4a=0 MA=12qa 2-m1 2+4Pa+mFx=0 F Ax+P=0 FA x=-PFy=0 F Ay-q ?6a=0 FAy=6qa(d) MA=0 MA+q(2a)2/2-q ?2a?3a=0 M A=4qaA=4qa2Fx=0 F Ax-q ?2a=0 FAx =2qaFy=0 F Ay-q ?2a=0 FAy =2qa4-8图示热风炉高 h=40m,重 W=4000kN,所受风压力可以简化为梯形分布力,如图所示,q1=500kN/m,q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束

24、,试求地基对热风炉的反力。解：热风炉受力分析如图示,Fx=0 F ox+q1?h+(q2-q1) ?h/2=0 Fox=-60kNFy=0 F A y-W=0 FAy=4000kNMA=0 M0-q ?h?h/2-(q 2-q1) ?h?2h/3/2=0 M0=1467.2kN?m4-9 起重机简图如图所示,已知 P、Q、a、b 及 c,求向心轴承 A及向心推力轴承 B的反力。解：起重机受力如图示,MB=0 -F RA?c-P ?a-Q?b=0 FRA=-(Pa+Qb)/cFx=0 F RA+ FB x=0 FBx=(Pa+Qb)/cFy=0 F B y-P-Q=0 FB y=P+Q4-10

25、构架几何尺寸如图所示, R=0.2m,P=1kN。E为中间铰,求向心轴承 A的反力、向心推力轴承 B的反力及销钉C对杆 ECD的反力。解：整体受力如图示MB=0 -F RA5.5-P 4.2=0 FRA=-764NFx=0 F B x+ FRA=0 FBx=764NFy=0 F B y-P=0 FB y=1kN由 ME=0 FCy2+P0.2-P 4.2=0 FCy=2kN由 MH=0 F Cx2-FCy2-P2.2+P0.2=0 FCx= FCx=3kN 4-11图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q,已知 q=1kN/mm,坯宽1.25m。试求轴承

26、A和 B的反力。解：辊轴受力如图示,由 MA=0 F RB1600-q1250(1250/2+175)=0FRB=625N由 Fy=0 F RA+FRB-q1250=0 FRA=625N4-12 立式压缩机曲轴的曲柄 EH转到垂直向上的位置时,连杆作用于曲柄上的力 P最大。现已知 P=40kN,飞轮重 W=4kN。求这时轴承 A和 B的反力。解：机构受力如图示,MA=0 -P 0.3+FRB0.6-W0.9=0 FRB=26kNFy=0 F RA+ FRB-P-W=0 FRA=18kN4-13 汽车式起重机中,车重 W1=26kN,起重臂重 . kN,起重机旋转及固定部分重 2 kN,作用线通

27、过点,几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量 max。解：当达到最大起重质量时, FNA=0由 MB=0 W1 +W20-G2.5-P max5.5=0Pmax=7.41kN4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成,跑车装有轮子,可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱 D,其上装有料桶 C。料箱中的载荷 Q=15kN,力 Q与跑车轴线OA的距离为5m,几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒,试问小车连同操纵柱的重量 W最小应为多少？解：受力如图示,不致翻倒的临界状态是 FNE=0由 MF=0 W1m-Q(5-1)=0 W=60kN故小车不翻倒的条件为W 60kN4-

28、15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上,其上端则靠在两垂直且光滑的墙上,质量分别为P1与 P2。求平衡时两杆的水平倾角 1 与 2 的关系。解：设左右杆长分别为l1 、l2 ,受力如图示左杆： MO 1=0 P1(l 1/2)cos 1-F Al 1sin 1=0 FA=ctg 1P1/2右杆： MO 2=0 -P 2(l 2/2)cos 2+F Al 2sin 2=0 F A=ctg 2P2/2由 FA=F A P1/P2=tg 1/tg 24-16 均质细杆 AB重 P,两端与滑块相连,滑块和可在光滑槽内滑动,两滑块又通过滑轮用绳索相互连接,物体系处于平衡。（）用和

29、表示绳中张力；（）当张力时的值。解：设杆长为l ,系统受力如图(a) M0=0 P ?l/2cos + T?l ?sin -Tlcos =0 T=P/2(1-tg )(b) 当 T=2P时, 2P= P/2(1-tg ) tg 3/4 即 36524-17 已知,和,不计梁重。试求图示各连续梁在、和处的约束反力。解:(a)(a) 取 BC杆：MB=0 F R C?2a=0 FRC=0Fx=0 F Bx=0Fy=0 -F B y+ FRC=0 FBy=0取整体：2 MA=0 -q ?2a?a+FRC?4a+MA=0 MA=2qaFx=0 F Ax=0Fy=0 F Ay+FRC? 2a FA y=

30、2qa(b)(b) 取 BC杆：MB=0 F RC?2a-q ?2a?a=0 FRC=qaFx=0 F Bx=0Fy=0 F RC-q ?2a-FB y=0 FBy=-qa取整体：2 MA=0 MA+FRC?4a-q ?3a?2.5a=0 MA=3.5qaFx=0 F Ax=0Fy=0 F Ay+FRC? 3a FA y=2qa(c)(c) 取 BC杆：MB=0 F RC?2a =0 FRC=0Fx=0 F Bx=0Fy=0 F RC-FBy=0 FB y=0取整体：MA=0 MA+FRC?4a-m=0 MA=mFx=0 F Ax=0Fy=0 F Ay+FRC FAy=0(d)(d) 取 BC

31、杆：MB=0 F RC?2a-m=0 FRC=m/2aFx=0 F Bx=0Fy=0 F RC-FBy=0 FB y=m/2a取整体：MA=0 MA+FRC?4a-m=0 MA=-mFx=0 F Ax=0Fy=0 F Ay+FRC FAy=-m/2a4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示,不计刚架质量,试求刚架上各支座反力。解：(a) 取 BE部分ME=0 F Bx5.4-q 5.45.4/2=0 FBx=2.7q取 DEB部分：MD=0 F Bx5.4+FBy6-q5.4 5.4/2=0 FB y=0取整体：MA=0 F By6+ q 5.4 5.4/2-F RCcos45 3=0 FRC=6

32、.87qFx=0 F RCcos45+FA x+ FB x-q 5.4=0 FAx=-2.16qFy=0 F RCsin45 +FA y+ FB y=0 FAy=-4.86q(b) 取 CD段,MC=0 F R D4-q2/2 4 RD=2q2 2=0 F取整体：MA=0 F RB8+FRD12q2410-q164-P4=0Fx=0 P+FAx=0 FAx=-PFy=0 F Ay+FRB+FRD-q16-q24=0 FAy=3q1-P/24-19 起重机在连续梁上,已知 P=10kN,Q=50kN,不计梁质量,求支座 A、B和 D的反力。解：连续梁及起重机受力如图示：第五章 摩擦5-1 重为

33、W=100N,与水平面间的摩擦因数 f=0.3 ,（a）问当水平力 P=10N时,物体受多大的摩擦力,（ b）当 P=30N时,物体受多大的摩擦力？（ c）当 P=50N时,物体受多大的摩擦力？解：（a）Fsmax=f S? FN=100 0.3=30N当 P=10N, P=10N Fsmax故物块滑动F= F smax=30N5-2 判断下列图中两物体能否平衡 ?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物体重 =1000N,拉力 P=200N,f=0.3 ；（b）物体重 =200N,拉力 P=500N,f=0.3 。解：（ a）Fsmax= FN?f S=W?f S=300NP=

34、200N Fsmax故物块不平衡 F= F smax=150N 5-3 重为的物体放在倾角为的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为,且。如在物体上作用一力,此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力 Qde 最大值和最小值。解：（ 1）有向下滑动趋势X=0 Fsmax1+Q-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0补充方程： F smax1= FN?f S联立上三式： Q=W（sin -f Scos）（2）有向上滑动趋势X=0 Q- F smax2-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0补充方程： F smax2= FN?f S联立上三式： Q=W（sin +f Scos）Q值范围为： W（sin -f

35、 Scos） Q W（sin +f Scos）其中 f S=tg 5-4 在轴上作用一力偶,其力偶矩为m=-1000N.m,有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上,制动轮与制动块间的摩擦因数 f=0.25 。试问制动时,制动块对制动轮的压力 N至少应为多大？解：由 M0=0 m+F25=0F=FN?f S联立上两式得： FN=m/2?r ?f S=8000N制动时F N 8000N5-5 两物块和重叠放在粗糙的水平面上, 在上面的物块的顶上作用一斜向的力。 已知：重 1000N,B重 2000N,A与 B之间的摩擦因数 f1=0.5 ,B与地面之间的摩擦因数 f2=0.2 。问当P=600N时

36、,是物块A相对物块B运动呢？还是、物块一起相对地面运动？解：取物块A：由 Fy=0 F NA-wA-Psin30 =0 FNA=1300NFx=0 F SA-Pcos30=0 FSA=519.6N由库仑定律： FSAmax=f c1FNA=650NFSAFSAmax A块静止取物块B： Fy=0 FNB-F NA-WB=0 FNB=3300NFx=0 FSB-FSA=0 FSB=519.6N由库仑定律： FSBmax=f S2FNB=660NFSBFSBmax B块静止5-6 一夹板锤重 500N,靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数 f=0.4 ,试问当锤匀速上升时,每边应加正应力（或

37、法向反力）为若干？解：由 Fy=0 2FS-W=0FS=N?f联立后求得： N=625N5-7 尖劈顶重装置如图所示,重块与尖劈间的摩擦因数 f （其他有滚珠处表示光滑）。求：（1）顶住重物所需之值（、已知）；（）使重物不向上滑动所需。注：在地质上按板块理论,太平洋板块向亚洲大陆斜插下去,在计算太平洋板块所需的力时,可取图示模型。解：取整体 Fy=0 F NA-P=0FNA=P当 FQ1时锲块A向右运动,图（ b）力三角形如图（ d）当 FQ2时锲块A向左运动,图（ c）力三角形如图（ e）解得： Q1=Ptg( - ) ；Q2=Ptg( +)平衡力值应为： Q1 Q Q2注意到 tg =f

38、Ssin f cos sin f cosS SP Qcos f sin cos f sinS S5-8图示为轧机的两个压辊,其直径均为d=50cm,两棍间的间隙 a=0.5cm,两轧辊转动方向相反,如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1 ,轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度 b 是多少 ?提示：作用在钢板 A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右,才能使钢板进入轧辊。解：钢板受力如图示,临界状态时,发生自锁,有F R A= FAmax+FNA F RB=FBmax+FNB且 FRA+FRB=0由几何关系：tgmd d b a 2 2 AC d( )

39、 ( )22 2 2 1d b a O C d b a( )12 2又tg m=0.1 代入上式后可得：b=0.75cm当 b 0.75cm时,发生自锁,即钢板与轧辊接触点上无相对滑动,钢板能被带入轧辊 。5-9 一凸轮机构,在凸轮上作用一力偶,其力偶矩为m,推杆的点作用一力,设推杆与固定滑道之间的摩擦因数及和的尺寸均为已知,试求在图示位置时,欲使推杆不被卡住,滑道长的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。）解：取推杆： Fx=0 FNA-FNB=0 = 1 * GB3 Fy=0 F-Q-FA-F B=0 = 2 *GB3MO1 F A?d/2-F B?d/2+FNB?b+F ?a=0 =

40、 3 * GB3 取凸轮： M0=0 m-F ?d=0F=m/d=F = 4 * GB3 极限状态下： FA=FNA?f = 5 * GB3 F B=FNB?f = 6 * GB3 将 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 代入到 = 3 * GB3 后整理得b2 famm d2 famm d 若推杆不被卡住 则 b5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心 b=22.5cm远的垂直力 P的作用下,沿着垂直轴滑动 , 设滑动摩擦因数 f=0.1 。试求能保证滑动的衬套高度 h。解：A、D两点全反力与 F 必交于一点 C,且极限状态下与法

41、向夹角为 m,则有h=(b+d/2)tg m+(b-d/2)tg mh=2b tg m =2bf=4.5cm故保证滑动时应有 h 4.5cm5-11 一起重用的夹具由 ABC和 DEF两相同弯杆组成,并由杆连接, B和都是铰链,尺寸如图所示,单位为, 此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物,摩擦因数应为多大？解：取整体： Fy=0 P-Q=0 P=Q取节点 O：FO A=FO D=P=Q取重物,受力如图示,由平衡方程得 FS1= FS2=Q/2取曲杆 ABC MB=0 150FN1+200FS1-600FO A=0重物不下滑的条件： FS1 f SFN1解得： f S 0.155-12砖夹的

42、宽度为250mm,曲杆 AGB和 GCED在 G点铰接,砖重为Q,提砖的合力 P作用在砖夹的对称中心线上,尺寸如图所示,单位 mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数 f=0.5 ,试问b应为多大才能把砖夹起？（ b为G点到砖块上所受压力合力的距离）解：由整体： Fy=0 得 P=Q取砖： MB=0 FSA=FSDFy=0 Q-FSA-FSD=0Fx=0 F NA-FND=0解得： FSA=FSD=Q/,2 FNA=FND取 AGB: MG=0 F 95+30F SA-bF NA=0b=220FSA/F NA转不下滑的条件： FSA fF NAb 110mm此题也可是研究二力构件 GCED,tg =b/

43、220,砖不下滑应有 tgv tg =f S,由此求得 b。5-13 机床上为了迅速装卸工件,常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D,偏心轮与台面间的摩擦因数为f ,今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后,偏心轮不会自动脱开,试问偏心距e应为多少？在临界状态时, O点在水平线AB上。uuuv解：主动力合力 FRAuuuv和全反力 FRB在 AB连线并沿 AB线方向,极限状态时,与法向夹角为 m,由几何关系：tg m=OA/OB=e/D/2 注意到 tg m=fe=Df/2 故偏心轮不会脱开条件为e Df/25-14辊式破碎机,轧辊直径 500mm,以同一角速度相对转动,如摩擦因数 f=0.3 ,

44、求能轧入的圆形物料的最大直径 d。解：取圆形物料,受力如图,临界状态时,列平衡方程Fx=0 NAcos+ FAsin -NBcos-FBsin =0 = 1 * GB3 Fy=0 NAsin -F Acos+NBsin -FBcos=0 = 2 * GB3 又FA=fNA F B=fNB = 3 * GB3 注意到 tg =f =arctg0.3=16.7 由几何关系：cos512 / 2 512(D d) / 2 D dd=34.5mm5-15矿井罐笼的安全装置可简化为如图b 所示。设AC=BC=l,AB=L,闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5 。问机构的尺寸比例 l/L应为多少方能确

45、保制动？uuv解：为确保系统安全制动,滑块应自锁,临界状态下,主动力合力 FR与法向夹角应为 m,由几何关系有：tgm2 ( / 2)2l ll 注意到 tg m =f=0.5/ 2整理后有 l/L=0.56 , 若自锁应有 l/L 0.56显然,还应有 L/2 l因此,为能安全制动,应有 0.5 l/L 0.565-16 有一绞车,它的鼓动轮半径 r=15cm,制动轮半径 R=25cm,重物=1000N,a=100cm,b=40cm, c=50cm,制动轮与制动块间的摩擦因数 f=0.6 。试求当绞车掉着重物时, 要刹住车使重物不致落下,加在杆上的力 P至少应为多大？解：取轮： MO1=0

46、Q ?r-F S?R=0 = 1 * GB3 取杆： M0=0 -F S?c-F N?b+p?a=0 = 2 * GB3 临界状态时： FS=FN?f = 3 * GB3 联立 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 式可得： P=100N要刹住车不使重物落下则, P 100N5-17 梯子 AB重为P=200N,靠在光滑墙上, 梯子长为l ,已知梯子与地面间的摩擦因数为0.25,今有一重 650N的人沿梯子向上爬,试问人达到最高点 A,而梯子仍能保持平衡的最小角度应为多少？解：梯子受力如图,设人重为Q=650N,杆长为l由 Fy=0 F NB-Q-P=0MA=0 F NB

47、?lcos -F S lsin -P?cos?l/2=0临界状态时： F S=FNB?f S联立上三式后可解得：tgQ P / 23.53( ) SQ P f =7412故梯子若保持平衡的条件为： 74125-18圆柱滚子的直径为60cm,重 3000N,由于力 P的作用而沿水平面作等速滚动。如滚动摩擦系数 =0.5cm,而力 P与水平面所成的角 =30,求所需的力 P的大小。解：滚子受力如图所示：Fy=0 Psin +FN-W=0MA=0 Mf-Pcos?D/2=0临界状态时： Mf =?FN联立上三式得： P=57.8N 5-19滚子与鼓轮一起重为P,滚子与地面间的滚动摩擦因数为,在与滚子

48、固连半径为r 的鼓轮上挂一重为的物体,问Q等于多少时,滚子将开始滚动？解：受力如图所示：Fy=0 F N-P-Q=0MA=0 Mf-Q?r=0临界状态时： Mf =?FN联立上三式解得： Q=P/(r- )5-20 渗碳炉盖的升降支架由 A、B两径向轴承所支撑,如图所示,设已知 d=8cm,b=47cm,a=105cm,轴承与轴之间的摩擦因数 f=0.12 ,炉盖重 G=2000N。试求沿 AB轴线需作用多大的力, 才能将炉盖推起。解：支架受力如图所示：Fy=0 P-F SA-FSB-G=0 = 1 * GB3 Fx=0 F NA-F NB=0 = 2 * GB3MO=0 F SA?d/2+F

49、NB?b-FSB?d/2-G ?a=0 = 3 * GB3 临界状态时： FSA= FNA?f = 4 * GB3 F SB=FNB?f = 5* GB3 将 = 4 * GB3 = 5 * GB3 代入 = 1 * GB3 = 2 * GB3 后再代入 = 3 *GB3可解得 P=3072.3N5-21 箱式炉的倾斜炉门与铅垂线成 =10角,炉门自重 G=1000N,炉门与炉门框板间的滑动摩擦因数 f=0.3 。求将此炉门提起所需的力？提炉门的钢索与炉门框板平行。解： Fx=0 -Gcos -FS+ FT=0Fy=0 F N-Gsin =0临界状态时： FS=FN?f联立上三式解得： FT=

50、G(sin 0.3+cos )=1037N5-22电工攀登电线杆用的套钩如图所示。设电线杆直径 d=30cm,套钩尺寸 b=10cm,钩与电线杆之间的摩擦因数 f=0.3 ,钩的重量可以略去不计。问自踏脚处到电线杆轴线间的间距离 a为何值时方能保证工人安全操作？解：套钩受力如图,全反力 FRA,FRB与 G汇交于点 C由几何关系得： b=(a+d/2)tg m+(a-d/2)tg m=2atg m=2af故为使套钩自锁应有： a b/2f=16.7cm第六章 空间力系 重心6-1 已知力 P大小和方向如图所示,求里 P对z 轴的矩。 （题 6-1 图a 中的 P位于其过轮缘上作用点的切平面内,

51、 且与轮平面成 =60 度角；图 b 中的力 P位于轮平面内与轮的法线成 =60 度角）。解：（a）r1oM (P) P cos60 R P RZ2(b)r3oM ( P) P sin R P sin 60 R PRZ26-2 作用于手柄端的力 F=600KN,试求计算力在 x,y,z 轴上的投影及对 x,y,z 轴之矩。解：o o oF F sin 45 F cos60 sin 45 212NX XYo o oF F cos45 F cos60 cos45 212NY XYoF F sin 60 520NZvM (F ) F 0.2 42.4N mX YvM (F ) F 0.5 F 0.2

52、 68.4N mY Z XvM (F ) F 0.05 10.6N mZ Y6-3 图示三脚架的三只角 A D,B D,CD各与水平面成 60 度角,且 AB=BC=A,C绳索绕过 D处的滑轮由卷扬机 E牵引将重物 G吊起, 卷扬机位于 ACB的等分线上, 且 DE与水平线成 60 度角。当 G=30KN时被等速地提升时,求各角所受的力。解：受力如图所示,为空间汇交力系。o o o oF 0 FAD cos 60 cos30 FBD cos 60 cos30 0Xo o o o o oF 0 FCD cos 60 FAD cos60 sin 30 FBD cos 60 sin 30 G cos

53、60 0Yo oF 0 (FAD FBD FCD )sin 60 G G sin 60 0Z解得： F 31.5KNAD（压力）F 31.5KNBD（压力）F 1.5 KNCD（压力）6-4 重物 Q=10KN,由撑杆 AD及链条 BD和 CD所支持。杆的 A端以铰链固定,又 A,B 和 C三点在同一铅垂墙上。尺寸如图所示,求撑杆 AD和链条 B D,CD所受的力（注：O D垂直于墙面,OD=20cm）。解：受力分析如图所示,为空间汇交力系,由几何关系可得：OB OC mm ；BD CD 200 3mm ； AD 200 5mm200 2FX01 1 1F F FCD BD AD3 3 50F

54、Y02 1 2 1 2F F F QCD BD AD3 2 3 2 50FZ02 1 2 1F FCD BD3 2 3 20解得： F 7.45KN （压力）ADF 2.89 KNBD（拉力）F 2.89 KNCD（拉力）6-5 固结在 AB轴上的三个圆轮,半径各为 r1,r2,r3 ；水平和铅垂作用力大大小 F1=F1,F2=F2为已知,求平衡时 F3 和 F3两力的大小。解：受力分析如图所示：F3和F3 组成一力偶,且有F F3 3M 0 F1 2r1 F2 2r2 F3 2r3 0ZF F3 3F r F r1 1 2 2r36-6 平行力系由 5 个力组成,各力方向如图所示。已知： P1=150N,P2=100N,P3=200N,P4=150N,P5=100N。图中坐标的单位为 cm。求平行力系的合力。解：该平行力系的合力大小为：F F F P1 P2 P3 P4 P5 200N ( )R RZ Zv该合力 FR与平面的交点为（ X ,YC C）,由合力矩定理有：v vM (F ) M (F ) P 1 P 3 P 5 P 2 P 4 650N cmX R X 1 2 3 5 4v vM (F ) M (F) P 4 P 3 P 2 P 1 1200KNY R Y 1 2