2023年高三文科数学试题及答案

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1、2023年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数 学文科第一卷 选择题共50分一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的本大题共10小题，每题5分，共50分1集合，集合，那么 A B C D2.在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在1，2内，那么下一步可断定该根所在的区间为 A.1.4，2 B.1，1.4 C.(1,1.5) D.(1.5,2)3.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频数为 A.8 B.32 C.40 D.无法确定4.双曲线的一条渐近线方程为，那么双曲线的离心率为 A. B. C. D.5. 阅读右侧的算法流程图

2、，输出的结果的 A. B. C.31 D.636.对定义域内的任意两个不相等实数，以下满足的函数是 A BCD7.一个几何体按比例绘制的三视图如下图单位：，那么该几何体的体积为 A. B. C.D.8. 函数在区间上的最大值与最小值的和为，那么实数的值为 ABC D9. 正棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得的概率是 ABCD10.在ABC中，三内角A、B、C所对应的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，那么ABC的外接圆半径为 B A B.1 C.2 D.4第二卷 非选择题共100分二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每题5分，总分值25分11.记是

3、等差数列的前项和，那么=.12.向量，且与的夹角为锐角，那么实数的取值范围是.13.函数的图象在点处的切线斜率为，那么的值为14.某企业三月中旬生产，A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果；企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量件1300样本容量件130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是 件。15选做题请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题评阅记分1选修44坐标系与参数方程直线的极坐标方程为，那么极点到该直线的距离是.2选修45 不等式

4、选讲，那么满足不等式的实数的范围是.3(选修41 几何证明选讲如图，两个等圆与外切，过作的两条切线是切点，点在圆上且不与点重合，那么=.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤本答题共6小题，共75分16本小题12分是的三个内角，向量，且.1求角；2假设，求.17.本小题12分某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取局部学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)

5、问各班被抽取的学生人数各为多少人?(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 18.本小题12分如图1，是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图21求证：； 2求三棱锥的体积19.本小题12分数列、满足，.1求数列的通项公式；2求数列的通项公式；3数列满足，求20.本小题13分，直线与函数的图象都相切于点1求直线的方程及的解析式；2假设其中是的导函数，求函数的值域.21.本小题14分定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点1假设线段中点的横坐标是，求直线的方程；2在轴上是否存在点，使为常数？假设存在，求出点的坐标；如果不存在，

6、请说明理由.2023年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数学文科参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案BDBCBDCACB二、填空题: 11； 12； 13； 1480015(1) ； (2) ； (3) 三、解答题：16本小题12分(1)(2)17本小题12分解:(1) 由频率分布条形图知,抽取的学生总数为人. 4分各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为,由=100,解得.各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人.8分(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 那么分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75. 12分18本

7、小题12分证法一：在中，是等腰直角的中位线， 在四棱锥中， 2分平面， 5分又平面, 7分证法二：同证法一2分平面， 5分又平面, 7分在直角梯形中，,8分又垂直平分，10分三棱锥的体积为：12分19本小题12分1，又。所以数列是首项，公比的等比数列。故 4分2。 8分3，20本小题13分1直线是函数在点处的切线，故其斜率，所以直线的方程为 (2分)又因为直线与的图象相切，所以在点的导函数值为1. 所以 6分2因为 7分所以 9分当时，；当时， 11分因此，当时，取得最大值 12分所以函数的值域是. 13分21本小题14分1设直线，将代入椭圆的方程，消去整理得，设，那么因为线段的中点的横坐标为，解得所以直线的方程为2假设在轴上存在点，使得位常数，(1)当直线与轴不垂直时，由1知，所以=，因为是与无关的常数，从而有，此时，(2)当直线与轴垂直时,此时结论成立，综上可知，在轴上存在定点，使为实数。