《2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：随机变量的数字特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：随机变量的数字特征（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、随机变量的数字特征一、选择题(每小题6分，共36分) 1.若随机变量X服从二点分布，且成功的概率p0.5，则E(X)和D(X)分别为()(A)0.5和0.25 (B)0.5和0.75(C)1和0.25 (D)1和0.752.(2012威海模拟)设X为随机变量，XB(n，)，若随机变量X的数学期望E(X)2，则P(X2)等于()(A) (B) (C) (D)3.(2012营口模拟)某一离散型随机变量X的概率分布如下表，且E(X)1.5，则ab的值为()X0123P0.1ab0.1 (A)0.1 (B)0 (C)0.1 (D)0.24.离散型随机变量X的分布列为P(Xk)pkq1k(k0,1，pq
2、1)，则E(X)与D(X)依次为()(A)0和1 (B) p和p2(C)p和1p (D)p和p(1p)5.(易错题)若X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()(A) (B) (C)3 (D)6.利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()(A)A1 (B)A2 (C)A3 (D)A4二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012聊城模拟)两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数X的数学期望E(X).8.“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100
3、元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2 600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为元.9.抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012潍坊模拟)为了参加伦敦奥运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635 (1)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自于同一队的概率；(2)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军，若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E().11.(2012
4、烟台模拟)甲、乙两名篮球运动员在四场比赛中的得分数据以茎叶图记录如下：(1)求乙球员得分的平均数和方差；(2)分别从两人得分中随机选取一场的得分，求得分和Y的分布列和数学期望.(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)【探究创新】(16分)某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖.求：(1)同行的三位会员一人获一等奖、两人获
5、二等奖的概率；(2)如该俱乐部在游戏环节不亏也不盈利，求a的值.答案解析1.【解析】选A.X服从二点分布，X的概率分布列为X01P0.50.5E(X)00.510.50.5，D(X)0.520.5(10. 5)20.50.25.2.【解析】选D.XB(n，)，E(X)2，n2，n6，P(X2)C()2(1)4.3.【解析】选B.由，ab0.4.【解析】选D.由题意可得P(X0)q，P(X1)p，E(X)0q1ppD(X)(0p)2q(1p)2pp(1p).5.【解题指南】利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式构造含有x1，x2的方程组求解.【解析】选C.分析已知条件，利用离散型随机变量的均值
6、和方差的计算公式得：解得或，又x1x2，x1x23.6.【解题指南】求出四种方案A1、A2、A3、A4盈利的期望，再结合期望作出判断.【解析】选C.方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分别是：A1：500.25650.30260.4543.7；A2：700.25260.30160.4532.5；A3：200.25520.30780.4545.7；A4：980.25820.30100.4544.6.所以A3盈利的期望值最大，所以应选择A3.7.【解析】X的分布列为X012PE(X)012.答案：8.【解析】设公司每月对这辆车的收入为X元，则其分布列为：X1002 500P0.20.8故E(X)(
7、100)0.22 5000.81 980元.答案：1 9809.【解题指南】先求出一次试验成功的概率，再根据二项分布求解.【解析】由题意一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数XB(10，)，所以E(X).答案：10.【解析】 (1)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则P(A).(2)的所有可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)的分布列为：012PE()012.11.【解析】(1)由茎叶图可知，乙球员四场比赛得分为18,24,24,30，所以平均数为24；方差为：s2(1824)2(2424)2(2424)2(3024)218.
8、(2)甲球员四场比赛得分为20,20,26,32，分别从两人得分中随机选取一场的得分，共有16种情况：(18,20)(18,20)(18,26)(18,32)(24,20)(24,20)(24,26)(24,32)(24,20)(24,20)(24,26)(24,32)(30,20)(30,20)(30,26)(30,32)得分和可能的结果有：38,44,50,56,62得分和Y的分布列为：Y3844505662P数学期望E(Y)384450566248.5.【方法技巧】求离散型随机变量均值与方差的基本方法(1)定义法：已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差，可直接按定义(公式)求解；(
9、2)性质法：已知随机变量的均值与方差，求的线性函数ab的均值与方差，可直接利用均值、方差的性质求解；(3)公式法：如能分析所给随机变量，是服从常用的分布(如二点分布、二项分布等)，可直接利用它们的均值、方差公式求解.【变式备选】在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2， 6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数X的分布列与期望.【解析】只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数.(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，
10、则表示“甲、乙的演出序号均为偶数”，P(A)1P()11.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).从而知X的分布列为X01234P所以E(X)01234.来源:【探究创新】【解析】(1)设掷两颗正方体骰子所得的点数记为(x，y)，其中1x6,1y6，则获一等奖只有(6,6)一种可能，其概率为：；获二等奖共有(6,5)、(5,6)、(4,6)、(6,4)、(5,5)共5种可能，其概率为：；设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：P(A)C()2；(2)设俱乐部在游戏环节收益为元，则的可能取值为30a，70,0,30，其分布列为：30a70030P则：E()(30a)(70)030；由E()0得：a310，即一等奖可设价值为310元的奖品.
2014届高考数学(理)一轮复习专题集训：随机变量的数字特征
