2023年高考.全国卷.理科数学试题及答案

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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试全国卷数 学理工农医类考前须知：1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2. 每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式：三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 其中、分别表示 上、下底面周长，表示斜高或母线长. 球体的体积公式： ，其中R 表示球的半径.本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部第一卷选择题共60分一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，

2、只有一项为哪一项符合要求的1，0，那么 A B C D2圆锥曲线的准线方程是 A B C D3设函数，假设，那么的取值范围是 A，1 B， C，0， D，1，4函数的最大值为 A B C D25圆C：及直线：，当直线被C截得的弦长为时，那么 A B C D6圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是 A B C D7方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，那么 A1 B C D8双曲线中心在原点且一个焦点为F，0，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，那么此双曲线的方程是 A B C D9函数，的反函数 A，1 B，1 C，1 D，110长方形的四个顶点A0，

3、0，B2，0，C2，1和D0，1，一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和入射角等于反射角，设的坐标为，0，假设，那么tg的取值范围是 A，1 B， C， D，11 A3 B C D612一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，那么些球的外表积为 A B C D2003年普通高等学校招生全国统一考试全国卷数 学理工农医类第二卷非选择题共90分二.填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在题中横线上13的展开式中系数是14使成立的的取值范围是2153415如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜

4、色，现有4种颜色可供选择，那么不同的着色方法共有种以数字作答PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM16以下5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或或演算步骤17本小题总分值12分 复数的辐角为，且是和的等比中项，求DEKBC1A1B1AFCG18本小题总分值12分 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（I） 求与平面ABD所成角的大小结果用反三角函数值表示（II）

5、求点到平面AED的距离19本小题总分值12分 ，设 P：函数在R上单调递减 Q：不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确，求的取值范围O北东Oy线岸OxOr(t)P海20本小题总分值12分 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O如图的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21本小题总分值14分OPAGDFECBxy 常数，在矩形ABCD中，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点如图

6、，问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？假设存在，求出这两点的坐标及此定值；假设不存在，请说明理由22本小题总分值12分，附加题4 分 I设是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即， 将数列各项按照上小下大，左小右大的原那么写成如下的三角形数表：35 69 10 12写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；求II本小题为附加题，如果解答正确，加4 分，但全卷总分不超过150分 设是集合，且中所有的数从小到大排列成的数列，求.2003年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学理工农医类答案一、选择题：此题考查根本知识和根本运算. 每题5分，总分值60分.1D 2C 3D 4A 5

7、C 6B 7C 8D 9D 10C 11B 12A二、填空题：此题考查根本知识和根本运算.每题4分,总分值16分.13 14-1，0 1572 16三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：设，那么复数由题设18解：连结BG，那么BG是BE在ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，解：19解：函数在R上单调递减不等式以上方法在新疆考区无一人使用，大都是用解不等式的方法，个别使用的图象法20解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：1台风中心P的坐标为此时台风侵袭的区域是其中假设在t时刻城市O

8、受到台风的侵袭，那么有即答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.按题意有A2，0，B2，0，C2，4a，D2，4a设由此有E2，4ak，F24k，4a，G2，4a4ak直线OF的方程为：直线GE的方程为：从，消去参数k，得点Px,y坐标满足方程整理得 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点. 当时，点P轨迹为椭圆的一局部，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值当时，点P 到椭圆两个焦点0， 的距离之和为定值2.22本小题总分值12分，附加题4分解：

9、用(t,s)表示，下表的规律为3(0,1)=5(0,2) 6(1,2)9(0,3) 10(1,3) 12(2,3) i第四行17(0,4) 18(1,4) 20(2,4) 24(3,4)第五行 33(0,5) 34(1,5) 36(2,5) 40(3,5) 48(4,5) i i解法一：因为1001+2+3+4+13+9，所以(8,14)16640解法二：设，只须确定正整数数列中小于的项构成的子集为 其元素个数为满足等式的最大整数为14，所以取因为100解：令 因 现在求M的元素个数：其元素个数为： 某元素个数为某元素个数为另法：规定r,t,s，3,7,10那么0,1,2 依次为 0,1,30,2,31,2,30,1,40,2,41,2,40,3,41,3,42,3,40,1,90,2,9 6,8,9 7,8,90,1,100,2,100,7,10 1,7,102,7,103,7,10+4