2023年版新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质5.4.2正弦函数余弦函数的性质第1课时周期性与奇偶性课时作业新人教A版必修第一册

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1、第1课时周期性与奇偶性必备知识基础练1函数f(x)sin ()的最小正周期为()A4 B2C D2函数ycos (2x)的最小正周期为()A BC2 D43下列函数中最小正周期为的偶函数是()Aysin Bycos Cycos xDycos 2x4已知函数f(x)cos x，则下列正确的是()Af(x)是周期为1的奇函数Bf(x)是周期为2的偶函数Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数Df(x)是周期为2的非奇非偶函数5下列函数是奇函数的是()Af(x)xcos x Bf(x)x2cos xCf(x)xsin x Df(x)x2sin x6(多选)设函数f(x)sin (2x)，xR，则关于f(x

2、)的说法正确的是()A最小正周期为 B最小正周期为C奇函数 D偶函数7若函数y2sin x，0的最小正周期是，则_8函数yx3a cos x是奇函数，则实数a_关键能力综合练12022江苏南京师大附中高一期末设为实数，函数f(x)3sin (x)的最小正周期为，则的值为()A2 B4C4 D42函数ysin ()A是奇函数，也是周期函数B是奇函数，不是周期函数C是偶函数，也是周期函数D是偶函数，不是周期函数32022广东揭阳高一期末函数f(x)的部分图象大致为()4设函数f(x)(a0)，若f(2 022)2，f(2 022)()A2 B2 C2 022D2 0225使函数f(x)sin (2

3、x)为R上的奇函数的值可以是()A B C D6(多选)函数f(x)sin (2x)是R上的偶函数，则的值可以是()A B C D7已知函数f(x)a sin xbx1，若f(1)2，则f(1)_8已知函数f(x)2cos (kx)的最小正周期不小于2，则正整数k的取值是_9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)cos (2x)cos (x)；(2)f(x).10作出函数y|cos x|，xR的图象，判断它的奇偶性，并写出其周期核心素养升级练1已知定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x1，1时，f(x)x21，则f(2 022.5)()A BC2 D122022江苏南通高一期末写出

4、一个同时具有下列性质的函数f(x)_(注：f(x)不是常数函数)f(0)；f(x)f(x).3已知f(x)是以为周期的偶函数，且x0，时，f(x)1sin x，当x，3时，求f(x)的解析式第1课时周期性与奇偶性必备知识基础练1答案：A解析：由题得函数的最小正周期为4.2答案：B解析：依题意，函数ycos (2x)的最小正周期为T.3答案：D解析：A中，函数ysin 是奇函数，最小正周期为4，不合题意；B中，函数ycos 是偶函数，最小正周期为4，不合题意；C中，函数ycos x是偶函数，最小正周期为2，不合题意；D中，函数ycos 2x是偶函数，最小正周期为，符合题意4答案：B解析：f(x)

5、cos x为偶函数，周期为T2.5答案：C解析：选项A，f(x)xcos (x)xcos xf(x)，所以f(x)不是奇函数；选项B，f(x)(x)2cos (x)x2cos xf(x)，显然f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，不是奇函数；选项C，f(x)(x)sin (x)(xsin x)f(x)，所以f(x)是奇函数；选项D，f(x)(x)2sin (x)x2sin xf(x)，所以f(x)不是奇函数6答案：AD解析：f(x)sin (2x)cos 2x，最小正周期T，排除B，选A；由f(x)cos (2x)cos 2xf(x)可知函数f(x)sin (2x)为偶函数，排除C，选D.7

6、答案：3解析：在函数y2sin x中，0，则函数y2sin x的最小正周期T，因原函数的最小正周期是，于是得，解得3，所以3.8答案：0解析：因函数yf(x)x3a cos x是奇函数，其定义域为R，则对xR，f(x)f(x)，即(x)3a cos (x)(x3a cos x)，整理得2a cos x0，而cos x不恒为0，于是得a0，所以实数a0.关键能力综合练1答案：B解析：由题意可得，则4.2答案：D解析：函数的定义域为R，因为f(x)sin |x|sin |x|f(x)，所以函数为偶函数，因为ysin |x|的图象将ysin x的图象在y轴左边的去掉，y轴右边的关于y轴对称后与y轴右

7、边的共同组成的图象，如图所示，不具有周期性3答案：A解析：f(x)，由cos x10，所以f(x)的定义域为x|x2k，kZ，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，故函数f(x)是奇函数，则排除B，又f(1)0)，得k1，所以正整数k的取值为1.9解析：(1)函数f(x)的定义域为R，f(x)cos (2x)cos (x)(sin 2x)(cos x)sin 2x cos x，故f(x)sin (2x)cos (x)sin 2x cos xf(x)，故函数f(x)为奇函数(2)函数f(x)定义域为，不关于原点中心对称，故函数f(x)为非奇非偶函数10解析：y|cos x|，作出

8、函数ycos x图象后，将x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，即为函数y|cos x|的图象，如图由图可知，y|cos x|是偶函数，T.核心素养升级练1答案：B解析：由f(x2)f(x)可知，函数f(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x21，f(2 022.5)f(2 022)f()1.2答案：f(x)sin 2x(答案不唯一)解析：由f(x)f(x)知函数的周期是，则f(x)sin 2x满足条件，又f(0)，f(x)sin 2x满足条件3解析：当x时，3x，因为x时，f(x)1sin x，所以f(3x)1sin (3x)1sin x，因为f(x)是以为周期的偶函数，所以f(3x)f(x)f(x)，所以f(x)1sin x，x.8