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1、北京市西城区2023年高三二模试卷 高三数学文科 2023.5第一卷选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 ABCD2向量，假设与共线，那么实数ABCD3给定函数：；，其中奇函数是ABCD4假设双曲线的离心率是，那么实数ABCD5如下图的程序框图表示求算式“ 之值， 那么判断框内可以填入 ABCD6对于直线，和平面，使成立的一个充分条件是A，B，C，D，7函数假设关于的方程有两个不同的实根，那么实数的取值范围是ABCD8集合的非空子集具有性质：当时，必有那么具有性质的集合的个数是ABCD第二卷非选择题 共110分二、填
2、空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9直线，假设，那么实数_10右图是甲，乙两组各名同学身高单位：数据的茎叶图记甲，乙两组数据的平均数依次为和，那么_ 填入：“，“，或“11在中，那么_；的面积是_12设，随机取自集合，那么直线与圆有公共点的概率是_13命题函数在上单调递增；命题不等式的解集是假设且为真命题，那么实数的取值范围是_14在直角坐标系中，两定点，动点满足那么点构成的区域的面积是_；点构成的区域的面积是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值13分等比数列的各项均为正数，求数列的通项公式；设证明：为等差数列，并求的前项和1
3、6本小题总分值13分如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点记假设，求；分别过作轴的垂线，垂足依次为记的面积为，的面积为假设，求角的值17本小题总分值14分如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点该四棱锥的正主视图和侧左视图如图2所示求四面体的体积；证明：平面；证明：平面平面18本小题总分值13分函数，其中假设，求曲线在点处的切线方程；求在区间上的最小值19本小题总分值14分如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称假设点的坐标为，求的值；假设椭圆上存在点，使得，求的取值范围
4、20本小题总分值13分集合是正整数的一个排列，函数对于，定义：，称为的满意指数排列为排列的生成列当时，写出排列的生成列；证明：假设和为中两个不同排列，那么它们的生成列也不同；对于中的排列，进行如下操作：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列证明：新的排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加北京市西城区2023年高三二模试卷高三数学文科参考答案及评分标准 2023.5一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1A；2A； 3D； 4B；5C； 6C； 7B； 8B二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9；10；11，；1
5、2；13；14，注：11、14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.假设考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 15本小题总分值13分解：设等比数列的公比为，依题意 1分因为 ，两式相除得，3分解得 ，舍去 4分 所以 6分所以数列的通项公式为 7分解：由得 9分因为， 所以数列是首项为，公差为的等差数列11分 所以 13分16本小题总分值13分解：由三角函数定义，得 ，2分 因为 ， 所以 3分 所以 5分解：依题意得 ， 所以 ， 7分9分依题意得 ， 整理得 11分因为 ， 所以 ，所以 ， 即 13分17本小题总分值14分解：由左视图可得为的中点，
6、所以的面积为1分因为平面，2分 所以四面体的体积为3分4分证明：取中点，连结，5分由正主视图可得为的中点，所以，6分又因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以8分因为 平面，平面，所以直线平面9分证明：因为平面，所以因为面为正方形，所以所以平面11分因为平面，所以因为，为中点，所以所以平面12分因为，所以平面13分因为平面，所以平面平面.14分18.本小题总分值13分解：的定义域为， 且 2分当时，所以曲线在点处的切线方程为 ，即 4分解：方程的判别式，5分令，得，或6分和的情况如下： 故的单调增区间为，；单调减区间为9分当时，此时在区间上单调递增，所以在区间上的最小值是10分当时，此时在区间
7、上单调递减，在区间上单调递增，所以在区间上的最小值是12分当时，此时在区间上单调递减，所以在区间上的最小值是13分综上，当时，在区间上的最小值是；当时，在区间上的最小值是；当时，在区间上的最小值是19本小题总分值14分解：依题意，是线段的中点，因为， 所以 点的坐标为2分由点在椭圆上，所以 ，4分解得 6分解：设，那么 ，且7分因为 是线段的中点，所以 8分因为 ，所以 9分由 ，消去，整理得 11分所以 ，13分当且仅当 时，上式等号成立所以 的取值范围是14分20本小题总分值13分解：当时，排列的生成列为3分证明：设的生成列是；的生成列是与从右往左数，设排列与第一个不同的项为与，即：，显然 ，下面证明：5分由满意指数的定义知，的满意指数为排列中前项中比小的项的个数减去比大的项的个数由于排列的前项各不相同，设这项中有项比小，那么有项比大，从而同理，设排列中有项比小，那么有项比大，从而因为 与是个不同数的两个不同排列，且，所以 ， 从而 所以排列和的生成列也不同8分证明：设排列的生成列为，且为中从左至右第一个满意指数为负数的项，所以 9分依题意进行操作，排列变为排列，设该排列的生成列为10分所以 所以，新排列的各项满意指数之和比原排列的各项满意指数之和至少增加13分
2023年北京市西城区高三二模数学文科含答案
