与三角形有关的角内角zmj.ppt

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1、与三角形有关的角,三角形的内角,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,想一想,三角形的三个内角和是多少?,有什么办法可以验证呢?,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？,证法1：延长BC到CD，在ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作1=A， 1=A CEBA (内错角相等，两直线平行) B=2 (两直线平行，同位

2、角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,注意:辅助线应该用虚线表示,A,B,C,1,2,3,E,F,A,B,C,1,2,3,E,F,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=3,(两直线平行,内错角相等),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),A,B,C,A,过C作CEBA，,）,E,1,）,。,。,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,2,？,？,(两直线平行，同位角相等),？,？,(等量代换),作BC的延长线C

3、D，,证法3：过A作EFBA， EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,开启 智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,思路总结,为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（1）一个三角形中最多有

4、 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,复习旧知,讨论,例题 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：,CAB=BAD-CAD=800-500=300,由ADBE，可得,BADABE=1800,所以ABE=1800BAD =18008001000,ABC=ABEEBC =1000400600,在ABC中，,ACB=1800

5、-ABCCAB =1800600-300900,答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是900 。,还有其它方法吗？,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,如图，从A处观测C处时仰角CAD30，从B处观测C处时仰角CBD45。 从C处观测A、B两处时视角 ACB是多少？,练一练,A,B,C,D,解：在ACD中 CAD 30 D 90 ACD =180 30 90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 9

6、045 =45 ACB = ACD BCD = 6 0 45 15,2. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中A150，BD40。求C的度数。,D,解：在ABC中 B+1+BAC=180 在ACD中 D+2+DAC=180 B+D+1+2+BAC+CAD=360 即 B+D+ BCD +BAD= 360 40 +40 + BCD +150 = 360 BCD = 360 40 40 150 =130 ,另解： 由题意得 BACDAC75 在ABC中 BCA 180 - BAC - B 180 - 75 - 40= 65 ACD = BCD = 65 BCD = ACD + BCD

7、=130 ,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,练习,3、在中，如果 = B= C， 那么是什么三角形？,例2 已知：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高， 求DBC的度数.,分析：DBC在BDC中，BDC=900，为求DBC的度数，只要求出C的度数即可.,解：设A= x ，则C=ABC=2x.,x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).,解方程，得x=360. C=2360=720.,在BDC中， BDC=900（已知）， DBC=1800-90

8、0-720（三角形内角和定理). DBC=180.,A,B,C,D,一 、选择题 (1) 在ABC中，A:B:C =1:2:3，则B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在ABC中，A =500, B =800,则C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在ABC中，A =800, B =C，则B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）A:B:C=3:4:5，则B = （2）C =900，A =300，则B = （3）B =800，A =3C，则A =,B,600,750,B,600,A,3. 在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度数.,分析：根据三角形内角和定理可知： A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出.,解：在ABC中， A+B+C=1800（三角形內角和定理） 联立A-C=250，B-A=100可得， A=650，B=750，C=400 答：B的度数是750.,4.如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，B=450 ，F=300，CGF=700， 求A的度数.,A,E,G,F,C,B,这节课你有那些收获?,点此播放视频,