直线和圆的方程练习

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1、直线和圆的方程练习 江阴二中 刘桂饶说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答。共100分，考试时间90分钟。第卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1。若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f（x，y）=0”是正确的，则下列命题中正确的是A。方程f（x，y）=0表示的曲线一定是曲线CB。坐标满足方程f（x，y）=0的点一定在曲线C上C。方程f（x，y）=0表示的曲线不一定是曲线CD。曲线C是坐标满足方程f（x，y）=0的点的轨迹2。直线l将圆x2+y22x4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程为A。

2、y=2xB。y=2x2C。y=x+D。y=x+3。到两个坐标轴距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是A。2条直线B。4条直线C。4条射线D。8条射线4。方程|x|1=表示的曲线是A。一个圆B。两个半圆C。一个半圆D。两个圆5。方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=0表示圆，则a的取值范围是A。（，2）B。（，2）C。（2，0）D。（2，）6。若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P（a，b）的位置是A。在圆上B。在圆外C。在圆内D。都有可能7。两条曲线y=a|x|和y=x+a（a0）有两个不同的公共点，则a的取值范围是A。a1B。0a1C。D。0a18。圆x2+y24x+2y+c=

3、0与直线x=0交于A、B两点，圆心为P，若PAB是正三角形，则 C的值为A。B。C。D。9。与圆x2+y24x+2y+4=0关于直线xy+3=0对称的圆的方程是A。x2+y28x+10y+40=0B。x2+y28x+10y+20=0C。x2+y2+8x10y+40=0D。x2+y2+8x10y+20=010。曲线y=1+（2x2）与直线y=k（x2）+4有两个交点时，实数k的取值范 围是A。，+）B。（，C。（0，）D。（，第卷（非选择题 共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11。圆心在直线2xy7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，4）、B（0，2），则圆C的方 程为_

4、。12。已知曲线y=kx+1与x2+y2+kxy9=0的两个交点关于y轴对称，则k=_，交点坐标为_。13。动圆x2+y2bmx2（m1）y+10m22m24=0的圆心轨迹方程是_。14。已知两点M（1，）、N（4，），给出下列曲线方程:2x+y1=0；2x4y+3=0；x2+y2=3；（x+3）2+y2=1。在曲线上存在P点满足|PM|=|PN|的所有曲线方程是_。三、解答题（本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15。（本小题满分8分）圆经过点A（2，3）和B（2，5）。（1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）若圆心在直线x2y3=0上，求圆的方程。16。（本小

5、题满分10分）光线l过点P（1，1），经y轴反射后与圆C:（x4）2+（y4）2=1相切，求光线l所在的直线方程。17。（本小题满分12分）求通过原点且与两直线l1:x+2y9=0，l2:2xy+2=0相切的圆的 方程。18。（本小题满分12分）已知定点A（4，0）和圆x2+y2=4上的动点B，点P分AB之比为 21，求点P的轨迹方程。19。（本小题满分12分）已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。答案及提示1、解析:命题“曲线C上的点的坐标满足方程f（x，y）=0”只是曲线与方程概念中的条件之一，所以曲线C与f（x，y）=0不等价。答案:C2、

6、解析:圆心为（1，2），直线l过点（1，2）且斜率为2，得方程y=2x。答案:A3、解析:设动点M为（x，y），则|x|y|=2|x|y|=2。当x0，y0时，xy=2；当x0，y0时，x+y=2；当x0，y0时，x+y=2；当x0，y0时，xy=2。答案:D4、分析:化简方程为已知曲线。解:原方程化为|x|1，x22|x|+1=1（y1）2，即（x1）2+（y1）2=1。答案:B5、分析:注意二元二次方程表示圆的条件。解:根据x2+y2+2Dx+2Ey+F=0表示圆，需D2+E2F0，得（）2+a2（2a2+a1）0，即2a。答案:D6、分析:本题主要考查直线与圆的位置关系。解:依题意1，故

7、P点在圆外。答案:B7、分析:利用数形结合判断曲线交点情况。解:y=x+a的斜率为1，在y轴上的截距a0，要使其与y=a|x|这条折线有两个不同的公共点，需a1。答案:A8、分析:本题考查直线截圆所得弦长问题，一般用几何法较简单。解:圆心（2，1）到x=0的距离为2，设圆的半径为r，则r2=，c+5=。c=。答案:A9、分析:本题考查有关对称的问题。主要依据两点:（1）对称点连线垂直于对称轴；（2）两对称点连线的中点在对称轴上，对于特殊的对称轴解法较易。解:因x2+y24x+2y+4=0的圆心坐标O1（2，1），半径r1=1，点O1（2，1）关于直线xy+3=0的对称点为O（4，5），所以，要

8、求得的圆的方程为（x+4）2+（y5）2=1，即x2+y2+8x10y+40=0。答案:C10、解析:利用几何图形所示，由数形结合的方法知，当且仅当kPTkkPB，即k时，两曲线有两个交点。答案:B11、分析:本题考查圆的方程的求法，确定圆心和半径。解:设圆C的方程为（xx0）2+（yy0）2=r2。圆心在直线2xy7=0上，2x0y07=0。又圆过A（0，4）、B（0，2），x02+（4y0）2=r2，x02+（2y0）2=r2。由解得圆的方程为（x2）2+（y+3）2=5。答案:（x2）2+（y+3）2=512、解析:关于y轴对称的两个交点在直线y=kx+1上，k=0，y=1。代入x2+y

9、2+kxy9=0，得x2=9，x=3，故交点是（3，1）。答案:0 （3，1）13、分析:本题考查轨迹方程的求法，注意对变量m的限制条件。解:圆的方程可化为（x3m）2+y（m1）2=25。不论m取何实数，方程都表示圆。设动圆圆心为（x0，y0），则消去参变量m，得x03y03=0，即动圆圆心的方程为x3y3=0。答案:x3y3=014、解析:到M、N距离相等的点在MN的垂直平分线2x+y+3=0上，与平分线有交点。答案: 15、（1）解:要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为 （x2）（x+2）+（y+3）（y+5）=0，即x2+（y+4）2=5。（2）解法一: 因为kAB=

10、12，AB中点为（0，4），所以AB中垂线方程为y+4=2x，即2x+y+4=0，解方程组得所以圆心为（1，2）。根据两点间的距离公式，得半径r=，因此，所求的圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10。解法二:所求圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为（x+1）2+（y+2）2=10。16、解:设l与y轴的交点（即反射点）为Q，点P关于y轴的对称点为P（1，1）。由光学知识可知直线PQ为反射线所在的直线，且为圆C的切线。设PQ的方程为y+1=k（x+1），即kxy+k1=0，由于圆心C（4，4）到PQ的距离等于半径长，=1。解得k=或k=。由l与PQ关于y轴

11、对称可得l的斜率为或，光线l所在的直线方程为y+1=（x1）或y+1=（x1），即4x+3y1=0或3x+4y+1=0。17、解:圆与l1、l2相切，故圆心的轨迹在l1与l2的夹角平分线上。k1=，k2=2，k1k2=1，l1l2。设l1与l2的夹角平分线为l，其斜率为k，故l与l2夹角为45。|=1。k=3或k= （舍去）。l:3x+y7=0，设圆心（a，b），则解得或故圆方程为（x2）2+（y1）2=5或（x）2+（y+）2=。18、分析:设点P（x，y）、B（x0，y0），由=2，找出x、y与x0、y0的关系。利用已知曲线方程消去x0、y0得到x、y的关系。解:设动点P（x，y）及圆上点

12、B（x0，y0）。=2，代入圆的方程x2+y2=4得（）2+=4，即（x）2+y2=。所求轨迹方程为（x）2+y2=。19、分析:如下图所示，选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴。本题关键是求出圆心O的坐标。过O作AC的垂线，垂足为M，M是AC的中点，垂足M的横坐标与O的横坐标一致。同理可求出O的纵坐标。证明:如上图所示，以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴，建立直角坐标系。设A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d）。过四边形ABCD外接圆的圆心O分别作AC、BD、AD的垂线，垂足分别为M、N、E，则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点，由线段的中点坐标公式，得x=xM=，y=yN=，xE=，yE=。所以|OE|=。又|BC|=，所以|OE|=|BC|。