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1、精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 平面向量数量积的坐标表示1 1、向量加法、向量加法 三角形法则三角形法则 a+b=(x1+x2,y1+y2)2、向量减法向量减法 三角形法则三角形法则 a b=(x1 x2,y1 y2)3、实数与向量的积实数与向量的积 ma=(mx1,my1)复习复习amaa-babaa+bb4、向量的数量积 a b=|a|b|cos 5、共线的充要条件 a b (a0)，即a、b共线 存在实数m，使b=ma x1y2=x2y16、垂直的充要条件 a b a b=0ba平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 中在直角坐标系中，已知两个非零向量a a
2、=(x1，y1)，b b=(x2，y2)，如何用 a a 与 b b 的坐标表示 a a b b 呢？设x轴上的单位向量 ii，y轴上的单位向量 j ji i=|i|2=1，则j j=|j|2=1i j=j i=0 x1x2y1y2.a=x1 i+y1 j，b=x2 i+y2 j a b=（x1 i+y1 j）（x2 i+y2 j）x1x2 i i x1y2i j y1x2 j i y1y2 j jy A（x1,y1）aB(x2，y2)b Oijx例1、设a=（5，7），b=（6，4），求a b212212)()(|yyxxABa即是平面内两点间的距离公式即是平面内两点间的距离公式2 2、设、
3、设a=AB，若，若A（x1，y1），），B（x2，y2），则），则1、设a=(x，y)，则 或222|yxa22|yxa3 3、设、设a=（x1，y1），），b=（x2，y2），则），则02121yyxxba结论：两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和x1x2y1y2a b=例例2、已知、已知A（1、2），），B（2，3），），C（2，5），），求证求证ABC是直角三角形是直角三角形证明证明:AB=（2 1 1，3 3 2 2）=（1，1）AC=（2 2 1 1，5 5 2 2）=（3 3，3 3）AB AC=1（3 3）+1+1 3=0 3=0ABACABC是直角三角形是直角三角形ABC
4、Oxy例例3 3、已知正方形已知正方形OABCOABC的边长为的边长为1 1，点，点D D、E E分别为分别为ABAB、BCBC的中点，求的中点，求DOEDOE的值的值OABCDExy,)21,1(OD故故|cosOEODOEODDOE252512121154因因20DOE所以所以54arccosDOE)1,21(OE解：解：则由已知条件，可得则由已知条件，可得OA和和OC所在直线为坐标轴建立所在直线为坐标轴建立以以直角坐标系，如图所示直角坐标系，如图所示.例4 已知四点坐标：A(-1，3)、B(1，1)、C(4，4)、D(3，5).（1）求证：四边形ABCD是直角梯形；（2）求DAB的大小.
5、(1)证明：xABCDy ABCD是直角梯形.又 ABDC,AB=2DC,AB/DC.DC=(4 3,4 5)=(1,1),BC=(4 1,4 1)=(3,3).AB=(1 (1),1 3)=(2,2),ABBC=23+(2)3=0,ABBC.（2）解：22 (3)(1 (1)(1|22AB52 (3)(5 (1)(3|AD|22101022524|cosABADABADDABAD=(3 (1),5 3)=(4,2)ADAB=42+2(2)=4,1010arccosDABxABCDy证明：例5 M是OAB中AB边上的中点，且|OA|=|OB|，利用向量证明:OM AB.设OA=a,OB=b,AMBOab|OA|=|OB|,|a|=|b|.OMAB.OMAB=(a+b)(b a)=(b2 a2)=0,1212则AB=b a,OM=(a+b).12 小小 结结1 1、数量积的坐标表示、数量积的坐标表示 2 2、垂直的充要条件、垂直的充要条件3 3、平面内的两点间距离、平面内的两点间距离
北师大版数学必修四：2.6平面向量数量积的坐标表示ppt课件3
