磁场单元复习

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1、一带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计重力）1力学方程：2轨迹半径和周期，。，T与v无关与轨迹半径无关。3带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间，为轨迹对应的圆心角。二带电粒子在正交场中的运动实例1速度选择器： 2霍尔效应：3电磁流量计：，4磁流体发电机：说明：以上几个实例之共性是：运动的电荷在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡状态， 即。三本章解决问题的基本方法1带电粒子在有界匀强磁场中的运动有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域。由于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁

2、场的方向不同，或磁场区域边界不同，造成它在磁场中运动的圆弧轨道各有不同，可以从下图中看出。解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动地应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键。其中将进入磁场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力作用线延长，交点就是圆弧运动的圆心。说明：（1）带电粒子在有界磁场中运动的临界极值问题，注意下列结论，再借助数学方法分析。刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。当速度v变化时，圆周角越大的，运动的时间越长。（2）圆周运动中有关对称规律从某一

3、直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。2电荷在复合场中的运动情况分析（1）弄清复合场的组成。一般有磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合。（2）正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。（3）确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。（4）对于粒子连续通过几个不同情况的场的问题，要分阶段进行处理。（5）画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合

4、圆周运动规律求解。 当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。 对于临界问题，注意挖掘隐含的条件。说明：电子、质子、粒子等一般不计重力，带电小球、尘埃、液滴等带电颗粒一般要考虑重力的作用。注意重力和电场力做功与路径无关，洛伦兹力始终和运动方向垂直、永不做功的特点。3判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。等效法：环形电流和通电螺线管都可以

5、等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。结论法：结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；结论二，两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势。4在安培力作用下的物体的平衡2相距为20 cm的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为=37，现在导轨上放一质量为330 g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2 T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g取10 m

6、/ s2，为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力Ff与支持力FN满足Ff=FN），求： （1）ab中通入的最大电流为多少？（2）ab中通入的最小电流为多少？总结升华：解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：（1）首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。（2）确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向。（3）结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。变式练习【变式】在倾角为的光滑斜面上，置有一通有电流I、长为L、质量为m的导体棒，如图所示。欲使棒静止在斜面上，且对斜面无压力，所加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为_，方向为_。 5带

7、电粒子在磁场中偏转3如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入磁场到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小。（忽略粒子重力）思路点拨：以某些位置粒子速度的方向为依据，画出半径，定出轨迹的圆心做出完美的轨迹图，充分利用好几何关系是解决此类问题的关键。总结升华：（1）在匀强磁场中，当带电粒子初速度方向与磁

8、场方向垂直时，粒子将在与磁感线垂直的平面内做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供。可运用牛顿第二定律求解带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题。（2）带电粒子垂直射入有界匀强磁场中，只在其中经历一段匀速圆周运动后又飞出磁场，这在近代物理实验及生产技术中常有重要应用。例如在加速器中利用有界磁场区域控制带电粒子的飞行路径，在质谱仪中利用磁场偏转测定带电粒子的质量等。解决这类问题时，判断粒子运动轨迹，利用几何关系求出偏转半径或偏转角往往是解题的关键。 6电荷在复合场中的运动4空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别为，B=1 T，方向如图所示。有一个质量为m=2.0106 kg，带正电

9、荷Q=2.0106 C的粒子在空间做直线运动，试求其速度的大小和方向（g取10 m / s2）。总结升华：理解洛伦兹力的变化特点认真分析粒子在各场力作用下做直线运动的条件是解题的关键。要本题中粒子的直线运动只能是匀速直线运动！变式练习【变式】如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，在x轴下方有匀强电场E，方向如图，PQ是一个垂直于x轴的屏幕，PQ到O点的距离为L，有一质量为m、电量为q的粒子（不计重力，从y轴的M点出发，最后垂直打在PQ上。求：（1）M点的y坐标；（2）粒子在整个运动过程中的路程s；（3）粒子在整个运动过程中的时间t。带电粒子在电磁场中运动【知识升华】电场部分的知识结构如下表带电粒子

10、在电场中的运动：1.带电粒子在电场中的运动情况与力学中的分析方法基本相同：先分析研究对象的受力情况，再结合研究对象的运动状态或运动过程（平衡、加速或减速，轨迹是直线还是曲线等），选用恰当的力学规律（如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律等）进行处理。如本专题中讨论较多的垂直射入匀强电场中的带电粒子的偏转问题，其处理方法完全和平抛运动的处理方法一样：粒子沿初速度方向做匀速直线运动，垂直于初速度方向做初速度为零的匀加速运动。若已知粒子初速度v0，质量为m，电量为q，偏转电压为U，偏转极板长度为，极板间距为d，则粒子穿越电场的时间t=，粒子垂直于v0方向的加速度a=，离开电场时侧移量y=

11、at2=，偏转角tan=。2.带电体的重力是否忽略，关键是看其重力和其他力的大小比较。一般来说，一些微观粒子如电子、质子、粒子等重力可以忽略，而一些宏观的带电体如带电的小球、带电的液滴等重力不能忽略。 3.如果偏转极板上加一交变电压，极板间出现一交变电场，但其交变周期T远大于粒子穿越电场的时间时，则在粒子穿越电场的过程中，极板间电场可当做匀强电场处理，只不过不同时刻匀强电场的场强大小不同而已。带电粒子在匀强磁场中的运动由于磁场对运动电荷产生的洛伦兹力方向始终垂直于粒子的速度方向，所以洛伦兹力在任何情况下对电荷都不做功，只能改变电荷运动速度的方向而不改变速度的大小，特别当电荷以垂直于磁场方向的速

12、度v射入匀强磁场B中时，若只受洛伦兹力作用，则电荷将在磁场中做半径R=，周期T=的匀速圆周运动。对于带电粒子在有界磁场中的匀速圆周运动，往往只有一段圆弧，这类问题一般是先确定电荷运动的圆心通常过入射点和射出点作射入和穿出磁场时速度方向垂线，两垂线的交点即是圆心，或过入射点作射入方向的垂线和弦的中垂线，两线交点即为圆心。再根据几何关系确定运动半径和圆心角。根据求出的半径由半径公式可求带电粒子的线速度（磁感应强度或带电粒子的比荷），根据求出的圆心角和周期公式可以带电粒子在磁场中运动的时间： t=（注意：代入公式的圆心角必须以弧度为单位）。带电粒子在电场中的运动，是电学知识和力学知识的结合点，基于此

13、点，很容易命出将电场知识和力学中的牛顿第二定律、匀变速运动的规律、动能定理、动量定理、运动的合成与分解等主干知识相结合的情景新颖、便于考查学生能力的综合性试题。特别是在注重考查学科内知识综合能力的当今形势下，理解本专题知识，掌握处理涉及本专题知识的物理问题的思路和方法，尤为重要。洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动是磁学的基础，也是高考的重点和热点，在复习时既要弄清洛伦兹力的性质，更要掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动所遵循的规律。带电粒子在复合场中运动的问题，因其涉及的知识点比较多，易于考查学生综合利用中学物理知识分析处理实际问题的能力，所以该专题知识在高考中出现几率较高，且多以

14、难度中等或中等偏上的选择题或计算题出现在高考试卷中。带电粒子在复合场中的运动问题，因其涉及的知识点多，且题目限定的物理情景较难分析清楚，是本专题知识中的难点。一、带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动状态主要有三种：平衡、变速直线运动、偏转类平抛运动。解决这类问题，一是由电场知识结合静力学知识，运动学规律和牛顿运动定律求解；二是从能量角度求解，有时从能量角度考虑会更方便一些。常见的带电粒子有：电子、质子、粒子、离子等，因这些粒子的重力较电场力小得多，常常忽略不计；另一类粒子，像带电微粒、油滴、尘埃等，因重力相对电场力较大，常不可忽略。 （1）带电粒子的平衡带电粒子在电场中处于静止状态，设

15、匀强电场的两极板电压为U，板间距离为d， 则mg=qE，q（2）带电粒子的加速运动状态分析，带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做匀加（减）速直线运动。 用功能观点分析，粒子动能的变化量等于电场力做的功（电场可以是匀强电场，也可以是非匀强电场）若粒子初速为零，则若粒子初速度为v0，则，（3）带电粒子的偏转（限于匀强电场）若带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定与初速度方向成90角的电场力作用而作匀变速曲线运动，处理方法与平抛运动的处理方法相同， 应用运动的合成与分解的知识、方法求解：沿初速度的方向为匀速直线运动，有：沿电场力方向

16、为初速度为零的匀加速直线运动，有：离开电场时偏移量离开电场时偏转角：（4）交变电压下的运动如果偏转极板上加一交变电压，极板间出现一交变电场，但其交变周期T远大于粒子穿越电场的时间时，则在粒子穿越电场的过程中，极板间电场可当作匀强电场处理，只不过不同时刻匀强电场的场强大小不同而已。当偏转电压为正弦波或锯齿波时，连续射入电场中的带电粒子穿出电场时发生的侧移距离随入射时间变化的波形与偏转电压的波形变化。二、带电粒子在磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中主要涉及做匀速直线运动或匀速圆周运动。当带电粒子（不计重力）的运动方向与磁场平行时，粒子做匀速直线运动。当带电粒子（不计重力）的运动方向与磁场垂直时，粒子

17、做匀速圆周运动。 粒子做匀速圆周运动时，应注意以下几点：圆心的确定：画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的洛伦兹力F的方向，沿这两个洛伦兹力画其延长线，两延长线的交点即为圆心，或利用圆心位置必定在圆中一根弦的中垂线上，作出圆心位置。半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），半径与粒子运动速度间关系是：，粒子在磁场中运动时间和圆心角的的关系：由几何关系找出粒子运动轨迹所对圆心角，则注意圆周运动中有关对称规律：如从同一边界平面射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。三、带电粒子在复合场中的运

18、动复合场是指电场、磁场、重力场中三者或其中任意两者共存的场。在复合场中运动的电荷有时可不计重力，如电子、质子、粒子等微观粒子，也有重力不能忽略的宏观带电体，如小球、液滴、微粒等。虽然电荷在复合场中的运动情况一般较为复杂，但是它作为一个力学问题，同样遵循联系力和运动的各条基本规律。在分析和解决具体问题时，还是要从力的观点（牛顿定律）、动量的观点、能量的观点入手。电荷在复合场中的运动一般有两种情况直线运动和圆周运动。若电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动，由于电场力和重力为恒力，洛伦兹力方向和速度方向垂直且大小随速度的大小而改变。所以只要电荷速度大小发生变化，垂直于速度方向的合力就要发

19、生变化，该方向电荷的运动状态就会发生变化，电荷就会脱离原来的直线轨道而沿曲线运动。可见，只有电荷的速度大小不变，才可能做直线运动，也就是说，电荷在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动时，一定是做匀速直线运动。若电荷在上述复合场中做匀速圆周运动时，由于物体做匀速圆周运动的条件是所受合外力大小恒定、方向时刻和速度方向垂直，这是任何几个恒力或恒力和某一变力无法合成实现的，只有洛伦兹力可满足该条件。也就是说，电荷在上述复合场中如果做匀速圆周运动，只能是除洛伦兹力以外的所有恒力的合力为零才能实现。带电粒子在匀强电场和匀强磁场共存区域内运动时，往往既要受到电场力作用，又要受到洛伦兹力作用。这两个力的

20、特点是，电场力是恒力，而洛伦兹力的大小、方向随速度变化。若二力平衡，则粒子做匀速直线运动。若二力不平衡，则带电粒子所受合外力不可能为恒力，因此带电粒子将做复杂曲线运动。解决粒子做复杂曲线运动问题时，必须用动能定理或能量关系处理，这里要抓住场力做功和能量转化的特点，即电场力做功与电势能变化的特点，以及洛伦兹力永远不做功。处理带电粒子在匀强电场和匀强磁场中运动问题的一般方法有：（1）处理带电微粒在复合场中运动问题时，要先弄清重力、电场力、洛伦兹力的特点，根据微粒受力情况和初速度情况判定运动形式。（2）讨论带电微粒在复合场中运动问题时，还须清楚重力、电场力做功和重力势能、电势能变化关系，注意洛伦兹力

21、不做功的特点，若带电微粒只受场力作用，则它具有的动能、和电势能总和不变。类型一带电粒子在电场中的加速和偏转该类问题的整体解法：带电粒子在电场中的加速一般依据动能定理（不管电场是否是匀强电场），带电粒子在电场中的偏转就是类平抛运动，把其分成沿速度方向的匀速和受力方向的匀加速直线运动。1、飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比q/m。如图1，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1。改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2，（

22、不计离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，用t1计算荷质比；用t2计算荷质比。（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v（vv），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差t，可通过调节电场E使t=0，求此时E的大小。举一反三【变式1】（2010 天津理综）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离。以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴

23、沿竖直方向。（1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离；（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O点沿方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时

24、方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。类型二带电粒子在电场中涉及能量的问题该类问题的整体解法：带电粒子在电场中能量的问题，电场力做功等于电势能的减少量，合外力做功等于物体动能的变化。2、如图所示，带正电小球质量为m110-2kg，带电量为ql10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点。当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB 1.5ms，此时小球的位移为S 0.15m。求此匀强电场场强E的取值范围。(g10ms。) 某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为，由动能定理qEScos0得Vm。由题意可知0，所以当E 7.5

25、104Vm时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动。经检查，计算无误，该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充。思路点拨：小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，必须保证，即物体不能离开水平面。举一反三【变式2】如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电量为q、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能（2）若粒子离开电场时动能为Ek，则电场强度为多大？【变式2】如图所示的绝缘轨道ABC，其中AB部分是倾角为、长为l1的光滑斜面，BC部分是动摩擦因数的水平面，现有一质量为m的小物块，从A处无初

26、速开始沿轨道下滑，滑到C处恰好停止（忽略小物块由斜面滑至水平面时的能量损失）。小物块沿水平面从B滑行到C的距离l。若在BC水平面上距离A点及B点等距的D位置，固定一电荷量为Q=5.010-5C的点电荷，并让小物块也带等量同种电荷。如果选无穷远处的电势为零，两相距为r的点电荷Q1、Q2间的电势能公式为：，。现用平行于轨道的外力，将小物块从C推至A位置，为求此过程中外力至少需做的功W，甲、乙两位同学分别列出了下面两个式子：甲： ； 乙：。请判断哪位同学的列式是正确的（g取10m/s2）。解析：依据动能定理，合外力做得功等于动能的增量。将小物块从C推至A位置，此过程中外力至少需做的功W就是保证该过程

27、动能增量为零。其中摩擦力做负功、重力做负功、电场力做功等于重力势能的减少量。因此正确。即甲是对的。类型三带电粒子在交变电场中的运动问题该类问题的整体解法：把整个过程分成几段，弄清每一过程的运动情况，分段进行研究。即使电场的电压在连续变化，在很短的时间内，也可以把物体的运动看成是在某一电压下的匀强电场中的运动。3、如图（甲）所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一个小孔P、Q，PQ连线垂直于金属板。两板间距为d，从P点处均匀连续不断地有质量为m、带电荷量为+q的带电粒子（重力不计）沿PQ方向放出，初速度可忽略不计。在A、B间某时刻t 0开始加有如图（乙）所示交变电压，其电压大小为U，周期为

28、T。带电粒子在AB间运动过程中，粒子间相互作用力可忽略不计。（1）如果只有在每个周期的0T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，则上述物理量之间应满足怎样的关系？（2）如果各物理量满足（1）中的关系，求每个周期内从小孔中有粒子射出的时间t与周期T的比值。思路点拨：本题关键在于为什么T/4时间后的粒子不能从小孔Q中射出，这是由于加速的时间短，减速的时间长。解析：（1）根据题意可知，T/4时刻的粒子刚好能从小孔Q中射出，即在电场中先加速T/4，再减速T/4。根据加速与减速的对称性，将三个式子进行联立得：（2）从零时刻进入的粒子离开电场所用的时间为t1，则，将，代入；而T/4时刻进入的粒子会从

29、3T/4时刻到达极板边缘。因此所以从小孔中有粒子射出的时间t与周期T的比值点评：粒子进入电场中的时间相差T/4，但由于粒子在电场中的运动情况不同，所以粒子射出的时间t并不是T/4。举一反三【变式】如图所示a所示，A和B表示在真空中相距为d的 两平行金属板，加上恒定电压后，它们之间的电场可看成匀强电场。有一如图b所示的周期性变化的电压u，它的最大值在正半周内恒为+U0，在负半周内恒为U0，现将这一周期性变化的电压加在A、B两板上，设t=0时，A板电势比B板高，这时在紧靠B板处有一初速为零的电子（质量为m，电量为e）在板间电场作用下开始运动。要想使这个电子到达A板时具有最大的动能，则所加电压的变化

30、周期最小不能小于多少？（结果用所供的物理量的符号表示）解析：要使这个电子到达A板时具有最大的动能，粒子必须一直加入运动。也就是从B到A的时间小于或等于T/2。，解得：又因为，所以点评：粒子的运动过程中如果经过减速过程，粒子将不会达到最大动能。这是因为该过程电场力大小不变，而加速的距离小。类型四带电粒子在直线边界的磁场中运动该类问题的整体解法：要清楚直线边界的条件，即粒子进入磁场与边界的夹角一定与粒子离开该边界的夹角相等。要注意的是进入和离开同一直线边界才可。4、如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电的粒子从坐

31、标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？ 思路点拨：粒子进入直线边界的过程中，进入时与边界的夹角多大，离开该边界时的夹角还是多大。点评：正确分析带电粒子在磁场中的运动的物理图象，并作出粒子运动轨迹的示意图是解题的关键所在。举一反三【变式如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是A，正电荷 B，正电荷 C，负电荷

32、D ，负电荷类型五带电粒子在圆形边界的磁场中运动该类问题的整体解法：要清楚圆形区域的磁场，即粒子沿半径方向进入磁场一定沿半径方向离开磁场。5、在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度应大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界的交点C处沿y方向飞出。（1）判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B/，该粒子仍以A处相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B/多大？此粒子在磁场中运动所

33、用时间t是多少？思路点拨：带电粒子在磁场中的匀速圆周运动，求解关键是找出带电粒子做圆周运动的圆心，求解其轨迹半径。粒子进入圆形磁场区域，若沿半径方向进入，一定沿半径方向离开。举一反三【变式匀强磁场分布在以O为圆心，半径为R的圆形区域内，磁感应强度为B，方向与纸面垂直，如图所示。质量为m、电量为q的带正电的质点，经电场加速后，以速度v沿半径MO方向进入磁场，沿圆弧运动到N点，然后离开磁场。MON = 120。求：（1）判断磁场方向。（在图中标出）（2）带电粒子在磁场中运动的时间。类型六带电粒子在电场、磁场中的运动该类问题的整体解法：把问题分成几个过程，弄清带电粒子在电场或磁场中运动的特点，涉及能

34、量的问题一定要清楚洛伦兹力不做功。6、如图所示，在y0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上yh处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x2h处的 P2点进入磁场，并经过y轴上y处的P3点。不计重力。求（l）电场强度的大小。（2）粒子到达P2时速度的大小和方向。（3）磁感应强度的大小。思路点拨：要清楚带电粒子在匀强电场中和匀强磁场中运动的特点。点评：带电粒子在电场中的类平抛运动常用的方法就是沿速度方向和垂直速度方向进行分解。带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，关

35、键是画好图，找出圆心，求出半径。举一反三【变式1】如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角为，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。【变式2】（2010 福建理综）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射

36、入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为的偏转电场，最后打在照相底片上。已知同位素离子的电荷量为 ()，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为的匀强磁场，照相底片与狭缝S1、S2的连线平行且距离为，忽略重力的影响。(1)求从狭缝S2射出的离子速度的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、L表示)。【变式3在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示。已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z轴距离的2倍，重力加速度为g，求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率。(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym。(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率。17