钢丝杨氏量的测定

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1、钢丝杨氏模量的测定 w实验介绍w 在弹性限度内，固体材料的应力与应变之比应力与应变之比是一个常数，叫杨氏弹性模量，简称杨氏模量。杨氏模量描述材料抵抗弹性形变能力的大小，只与材料的性质有关，而与材料形状、长短等无关。杨氏模量是工程技术中常用的力学参数。w 本实验采用拉伸法拉伸法测定杨氏模量，侧重掌握用光杠杆放大法测量微小长度，利用逐差法逐差法处理数据。w实验原理w 1.杨氏模量w 由胡克定律可知，在弹性限度内，钢丝的应力与应变成正比正比，比例系数Y称为杨氏模量（与材料本身的性质有关与材料本身的性质有关）。若一根粗细均匀的金属丝的截面积为S、长度为L，在外力F作用下伸长L，则有：(1)w 钢丝在外

2、力作用下的伸长量L多为微小量，不能用一般的长度仪器测量，实验中采用光杠杆放大法光杠杆放大法进行测量。w 2.光杠杆原理 如图，光杠杆是一个支架，前两脚与镜面平行，后脚会随金属丝的伸长而上升或下降。w 由三角函数理论可知，在很小时有tg、tg22，于是根据图示几何关系可得：将式代入式有：(3)解读测量式(3)xldDLFY 82用砝码表示（用砝码表示（1个砝码个砝码1kg）上下夹头之间上下夹头之间的钢丝长度的钢丝长度(米尺，单次测量米尺，单次测量)光杠杆镜面到标尺距离（米尺，单次测量）光杠杆镜面到标尺距离（米尺，单次测量）望远镜中标尺像的望远镜中标尺像的位移位移(多次测量求平均多次测量求平均)光

3、杠杆后脚尖到两前脚尖连线的光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线垂线（游标卡尺，单次测量）（游标卡尺，单次测量）钢丝直径钢丝直径（螺旋测微计，多次测量求平均）（螺旋测微计，多次测量求平均）w实验仪器w 游标卡尺的使用方法w 游标卡尺是一种常用的长度测量工具，由主尺和游标两部分组成，其精度介于米尺和螺旋测微器之间读数时，先读出游标零线所在位置主尺刻度的整毫米数；再看游标的第几根刻度线与主尺的某刻度线对齐；如上图的读数为：40.000.05=40.40mmw 螺旋测微计（千分尺）的使用方法w 螺旋测微计是比游标卡尺更精密的长度测量工具，测量时应估读到0.001mm位。w 读数时，先从主尺毫米刻度线读出整

4、毫米数，若露出半毫米刻度线，须加0.5mm，再由套筒边缘读出小数并要估读一位。测量时应先记零差，并注意它的正负，待测物体实际长度应为测量结果减去零差。望远镜标尺望远镜支架上夹具钢丝平台立柱砝码水平调节螺钉底座光杠杆活动夹具w 上图示为杨氏模量测定仪。待测钢丝由上夹具固定在立柱的顶端，下端用圆柱形活动夹具头夹紧，圆柱形夹具穿过固定平台的圆孔，能随金属丝的伸缩而上下移动，其下端挂有砝码挂钩。调节三脚底座螺丝，可使整个立柱铅直。w 光杠杆的两个前脚尖放在平台前方的沟槽内，后脚尖放在活动圆柱体上；望远镜用于观测由光杠杆平面镜反射形成的标尺像。w 增加或减少砝码时，钢丝伸长或收缩，光杠杆的后脚会随圆柱体

5、下降或上升，进而带动平面镜的镜面偏转，望远镜中观测到的标尺像的位置亦随之改变。w实验步骤 w 1.调整实验装置 调节支架底脚螺丝，使平台水平；挂1-2个砝码，拉直钢丝；放置好光杠杆，两前脚尖放在平台的沟槽内，后脚尖放在圆柱夹头上，使镜面竖直。w 2.望远镜调焦w 先按图示方式进行目视粗调，即望远镜水平等高地对准平面镜，眼睛通过镜筒上方的准星直接观察平面镜，看镜面中是否有标尺的像。若没有，应移动望远镜基座，直到镜面中心看到标尺的像为止。w 若在目镜中还看不到标尺像，可调节望远镜的高低。w 旋转目镜，使叉丝清晰；转动镜筒右侧的调节旋钮，使标尺读数清晰。w 3测量 按要求记录增减砝码时望远镜中的标尺

6、像刻度xi；螺旋测微计测量钢丝直径d；游标卡尺测量光杠杆的臂长；卷尺测量光杠杆镜面到标尺的距离D；卷尺测量钢丝的原始长度L。杨氏模量的数据记录w 多次测量钢丝的伸缩量,单位：cm；w 单次测量钢丝的原始长度,单位：cm；w 单次测量标尺到光杠杆镜面的距离,单位：cm；w 单次测量光杠杆镜的臂长,单位：cm；w 多次测量钢丝直径，单位：mm。w数据处理（包括平均值、不确定度计算公式及计算过程、最后的实验结果。）1用逐差法计算钢丝伸长量用逐差法计算钢丝伸长量x x的平均值，写出实验结果：的平均值，写出实验结果：按逐差法将数据分为前后两组 计算差值 )(21 )(21 ),(21222222111j

7、jjxxxxxxxxx)()(211iiixxxx和iiiiixxxxxxxxx2222111 )(2.398.914 )(4121NFxxxxi)1()()(2nnxxxSi)(xux 2钢丝直径钢丝直径d的计算：的计算：)1()d-(d)dS(2innndid式中式中n为测量次数为测量次数22)(仪ddSuddud 22)(仪ddSud3杨氏模量杨氏模量Y的计算：的计算：xl2d8FLDY 相对不确定度：相对不确定度：不确定度：不确定度：22222)()()2()()(xuluduDuLuExldDLyyEuyyyuYYw思考题 w 1.本实验用了哪些原理和方法测量微小长度及处理数据？w

8、2.两根材料相同，但粗细、长度不同的钢丝，在相同的加载条件下，他们的伸长量是否一样？杨氏弹性模量是否相同？w 3.若有一片极薄的载玻片，如何利用杨氏模量仪测其厚度？w相关知识w 1.如何用逐差法处理实验数据？w 由误差理论知，计量性测量应尽可能地进行多次，然后用多次测量数据的算术平均值来评定待测量，以减小测量存在的偶然误差。可对于某些实验，简单地取各次测量的平均值并不能达到好的效果。如本次实验在处理每增加一个砝码望远镜中标尺的位置读数x1、x2、x3、x8时，就不能简单地通过求相邻两项差值的算术平均值来计算增加一个砝码引起的变化量x，因为此时：w 中间测量值全部被抵消，只有始末两个测量值起作用，与仅仅测量x1和x8等价。w 为了发挥多次测量的优越性，需要先将实验数据对半分为（x1、x2、x3、x4）和（x5、x6、x7、x8）两组，再计算两组对应项差值的算术平均值：w 需要注意的是此时的变化量 X是由同时增加4个砝码引起的。