教育专题:三角形全等培优(1)
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1、全等三角形培优竞赛讲义(一) 班级 姓名 【分类解析】全等三角形知识的应用(1) 证明线段(或角)相等 例1:如图,已知AD=AE,AB=AC.求证:BF=FC分析:由已知条件可证出ACDABE,而BF和FC分别位于DBF和EFC中,因此先证明ACDABE,再证明DBFECF,既可以得到BF=FC. (2)证明线段平行例2:已知:如图,DEAC,BFAC,垂足分别为E、F,DE=BF,AF=CE.求证:ABCD 分析:要证ABCD,需证CA,而要证CA,又需证ABFCDE.由已知BFAC,DEAC,知DECBFA=90,且已知DE=BF,AF=CE.显然证明ABFCDE条件已具备,故可先证两个
2、三角形全等,再证CA,进一步证明ABCD. (3)证明线段的倍半关系,可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等例3:如图,在 ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,取AB的中点E,连接CD和CE. 求证:CD=2CE分析:()折半法:取CD中点F,连接BF,再证CEBCFB.这里注意利用BF是ACD中位线这个条件。 ()加倍法 (4)证明线段相互垂直例4:已知:如图,A、D、B三点在同一条直线上,ADC、BDO为等腰三角形,AO、BC的大小关系和位置关系分别如何?证明你的结论。分析:本题没有直接给出待证的结论,而是让同学们先根据已知条件推断出结论,然后再证明所得出的结论正确
3、。通过观察,可以猜测:AO=BC,AOBC.5、中考点拨:例1如图,在ABC中,ABAC,E是AB的中点,以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连结ED,并延长ED到点F,使DFDE,连结FC求证:FA分析:证明两个角相等,常证明这两个角所在的两个三角形全等,在已知图形中A、F不在全等的两个三角形中,但由已知可证得EFAC,因此把A通过同位角转到BDE中的BED,只要证EBDFCD即可例2 如图,已知 ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE、DE.求证:EC=ED 分析:把已知条件标注在图上,需构造和AEC全等的三角形,因此过D点作DFAC交BE于F点
4、,证明AECFED即可。题型展示:例1 如图,ABC中,C2B,12。求证:ABACCD分析:在AB上截取AEAC,构造全等三角形,AEDACD,得DEDC,只需证DEBE问题便可以解决【实战模拟】1. 下列判断正确的是( )(A)有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等(B)有两边对应相等,且有一角为30的两个等腰三角形全等(C)有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等(D)有两角和一边对应相等的两个三角形全等2. 已知:如图,CDAB于点D,BEAC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分BAC求证:OBOC3. 如图,已知C为线段AB上的一点,DACM和DCBN都是等边三角形,AN和CM相交于F点,BM和CN交于E点。求证:DCEF是等边三角形。4.如图,在ABC中,AD为BC边上的中线求证:AD(AB+AC) 5. 如图,在等腰RtABC中,C90,D是斜边上AB上任一点,AECD于E,BFCD交CD的延长线于F,CHAB于H点,交AE于G求证:BDCG
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