数理逻辑1-2章自测题

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1、 数理逻辑（1-2章）复习自测题13-4-30 学号 诚信分数 自测题 单项选择题 （22分）1 由n个命题变元组成不等价的命题公式的个数为( )(1)2n; (2)2n; (3)n2; (4)2 （2） n. 答案：22 设P：我将去镇上，Q：我有时间.命题“我将去镇上，仅当我有时间”符号化为( ) (1)PQ; (2) QP; (3)P Q; (4) PQ. 答案：2 3 设P:我们划船,Q:我们跑步.命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )(1) PQ; (2) PQ；(3) (P Q); (4) P Q.答案：2 4 下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定( )(1) 2

2、是偶数或-3不是负数;(2) 2是奇数或-3不是负数;(3) 2不是偶数且-3不是负数;(4) 2是奇数且-3不是负数.答案： 35 设P：张三可以做这件事，Q：李四可以做这件事.命题“张三或李四可以做这件事”符号化为( )(1) PQ; (2)PQ;(2) P Q; (4)(PQ).答案： 1 6 下面语句中哪个是真命题( )(1) 我正在说慌;(2) 如果1+2=3，那么雪是黑的；(3) 如果1+2=5，那么雪是黑的；(4) 严禁吸烟.答案：3 7 下面哪个联结词运算不可交换( )(1) (2)； (3); (4) 答案：4 8 命题公式(P(PQ) Q是( )(1)矛盾式； (2)蕴含式

3、；(3)重言式； (4)等价式. 答案：3 9 下面哪个命题公式是重言式( )(1) (PQ)(QP);(2) (PQ)P;(3) (PQ)()PQ);(4) (PQ).答案：2 10 下面哪一组命题公式是等值 的( )(1) PQ， PQ;(2) A(BA), A (AB);(3) Q(PQ), Q(PQ);(4) A(AB), B.答案： 11 PQ的逆反式是( )(1) QP; (2) PQ;(3) QP; (4) QP.答案： 2 12 PQ的逆反式是( )(1) QP; (2) PQ;(3) QP; (4) PQ.答案：3 13 下列命题联结词集合中，哪个是极小功能联结词集合( )(

4、1), ; (2),;(3); (4),答案： 3 14 下列命题联结词集合中，哪个不是极小功能联结词集合( )(1),; (2), ;(3),; (4).答案：3 15 已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，问A是D的什么条件( )(1)充分条件; (2)必要条件； (3)充要条件; (4)(1)(2)(3)都不对.答案： 1 16 P Q的反换式是( )(1) QP; (2) P Q;(3) QP; (4) PQ.答案： 1 17 下面哪一个命题公式是重言式( ) (1) P(QR);(2) (PR)(PQ);(3) (PQ)(QR);(4) （(P(QR)(PQ) (

5、PR).答案： 18 下面哪一个命题公式不是重言式( ) (1) Q(PQ);(2) (PR)P;(3) (PQ)(PQ);(4) (PQ) ( PQ).答案： 19 重言式的否定式是( )(1)重言式; (2)矛盾式;(3)可满足式; (4)蕴含式.答案：220 下面哪一个命题是假命题( )(1) 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一；(2) 如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一；(3) 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一；(4) 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一.答案：221 下面哪一组命题公式不是等价的；(1) (AB), AB;(2) (A B), (AB)(

6、AB);(3) A(BC), A(BC);(4) A(BC), (AB) C.答案：22 合式公式P(QP)是( )(1) 重言式; (2)可满足式;(3)矛盾式; (4)等价式答案： 填空题（50分，每空2分）1 若 且 则称X是公式A的子公式.答案： 2 写出下列表中各列所定义的命题联结词 P Q P Q P Q T T T F T F F T F T F T F F F T答案： 3 P、Q为两个命题,当且仅当 时,PQ的真值为T;当且仅当 时,PQ的真值为F.答案： 4 由n个命题变元可组成 不等值的命题公式.答案： 5 两个重言式的析取是 ,一个重言式与一个矛盾式的析取是 .答案：

7、6 给定命题公式A、B，若 ,则称A和B是逻辑等值的，记为AB.答案： 7 A、B为两个命题公式，AB当且仅当 ，AB当且仅当 .答案： 8 将P、Q为两个命题，德摩根律可表示为 ，吸收律可表示为 .答案： 9 公式(PQ)R的只含联结词、的等价式为 .答案：10 P、Q为两个命题，当且仅当 时，PQ的真值为F.答案： 11 全体极大项的合取为 式，全体极小项的析取式必为 式.答案： 12 公式PQ的反换式为 ，逆反式为 .答案： 13 命题公式(PQ)的主析取范式为 ，主合取范式的编码表示为 .答案：14 已知公式A(P，Q，R)的主合取范式为M0M3M5，它的主析取范式为(写成编码形式)

8、.答案： 15 命题公式(PQ)的主析取范式为 ，主合取式的编码表示为 .答案： 判断题（在括号中填写 T 或F 28分）1 “王兰和王英是姐妹”是复合命题，因为该命题中出现了联合词“和”. 2 凡陈述句都是命题. 3 语句3x+5y=0是一个命题. 4 命题“两个角相等当且仅当它们是对顶角”的值为T. 5 命题“十减四等于五”是一个原子命题. 6 命题“如果1+2=3，那么雪是黑的”是真命题. 7 (P(QR)是一个命题演算的合式公式，其中Q、Q、R是命题变元. 8 (P(QR R)是一个合式公式，其中P、Q、R是命题变元. 9 若A：张明和李红都是三好学生，则A：张明和李红都不是三好学生.

9、 10 若A：张英和王平都是运动员，则A：张英和王平不都是运动员. 11 若P：每一个自然数都是偶数，则P：每一个自然数都不是偶数. 12 若A：每个自然数都是偶数，则P：每个自然数不都是偶数. 13 五个基本联结词的运算优先顺序为：、 . 14 联结词“”是可交换的. 15 联结词“”满足结合律. 16 联结词“”满足交换律. 17 “学习有如逆水行舟，不进则退”.设P：学习如逆水行舟，Q：学习进步，R：学习退步.则命题符号化为P(QR). 18 P、Q、R定义同上题，则“学习有如逆水行舟，不进则退”形式化为P(QR). 19 设P、Q是两个命题，当且仅当P、Q的直值均为T时，P Q的值为T. 20 命题公式(P(PQ)是矛盾式. 21命题公式(P(PQ)Q是重言式. 22 联结词与不是相互分配的. 23 在命题演算中，每个极小功能联结词集合至少有两个联结词. 24 命题联结词集， 是极小功能联结词集. 25命题联结词集，、是全功能联结词集. 26命题联结词集、是全功能联结词集. 27 命题联结词集和都是全功能联结词集. 28 任一命题公式都可以表示成与其等价的若干极小项的析取式.