几种常用函数的导数云

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1、常用函数的导数常用函数的导数1.函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率处的瞬时变化率称为函数称为函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,0|xxy000000)()(lim )()(lim)(0 xxxfxfxxfxxfxfxxx=一一.知识回顾知识回顾2.求函数的导数的方法是求函数的导数的方法是:(1)()();yf xxf x 求函数的增量(2):()();yf xxf xxx 求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)()lim.xyyfxx 求极限，得导函数 函数函数 y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数,就是曲线就是曲线y=f(x)在点在点P(x0,f(x

2、0)处的切线的斜率处的切线的斜率.3.导数的几何意义导数的几何意义:00()()()limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致发生混淆时，在不致发生混淆时，导函数导函数也简称也简称导数导数000()()()()().yfxxfxfxfxx 函 数在 点处 的 导 数等 于 函 数的 导 函 数在 点处 的 函 数 值 什么是导函数什么是导函数?函数函数 中当中当 时时,是一个确定的数是一个确定的数.那么那么,当当 变化时变化时,便是便是 的一个函数的一个函数,我们我们叫它为叫它为 的导函数的导函数.即即:)(xf )(xf0 xx )(0 xf xx)(xfP79（3）函数）函数f(

3、x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值，即处的函数值，即 。这也是。这也是 求函数在点求函数在点x0处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。)(0 xf)(xf 0|)()(0 xxxfxf 小结:（2）导函数，是指某一区间内任意点）导函数，是指某一区间内任意点x而言的而言的,就是函数就是函数f(x)的导函数的导函数 。)(xf（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。常数，不是变数。c.弄清弄清“函数函数 在

4、点在点x0处的导数处的导数”、“导函数导函数”、“导数导数”之间的区别与联系。之间的区别与联系。)(xfl练习：P80，A6如何求函数如何求函数y=f(x)的导数的导数?(1)()();yf xxf x 求函数的增量(2):()();yf xxf xxx 求函数的增量与自变量的增量的比值0(3)()lim.xyyfxx 求极限，得导函数二、几种常用函数的导数二、几种常用函数的导数请求出下列函数的导数请求出下列函数的导数:xxfy)()2(动手做一做动手做一做xxfy1)()4(请同学们求出下列函数的导数请同学们求出下列函数的导数:)()()1(为常数CCxfy动手做一做动手做一做0:(),()

5、(),0,()lim0.xyyf xCyf xxf xCCxyf xCx 解2)()3(xxfyxx2)(2我们今后可以直接使用的我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式11.(),()0;2.(),();3.()sin,()cos;4.()cos,()sin;5.(),()ln(0);6.(),();17.()log,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,();fxxfxx则达标训练一达标训练一

6、1.求下列函数的导数求下列函数的导数:1415xy 43xy4145xy 3132xy)0()4()0()3()0()2()1(3245315xxyxxyxxyxy看谁做得快看谁做得快达标训练二达标训练二答案答案:1.xysin)1(xycos)2(2ln2)3(xy xey)5(xy1)4(1.写出下列函数的导数 y=cosx,y=sinx,y=2x,y=lnx,y=ex2.求下列函数在指定处的导数4,ln)()2(4,sin)()1(00 xxxfxxxf2241达标训练二达标训练二等于（），则、已知函数)3(1)(2fxxf4.A91.B41.D91.DD例1、P83 例1导数运算法则)

7、()()()(1xgxfxgxf、)()()()()()(2xgxfxgxfxgxf、)0)()()()()()()()(32xgxgxgxfxgxfxgxf、例2、P84 求函数求函数 的导数。的导数。323xxy例例3 P84 练习：1、P85 练习2 2、P85 A 4，5。xy：的导数求函数变式tan。）（xxy、的切线方程处在点求曲线例3,14)1(43。，Pxy的切线方程的切线方程过点过点求曲线求曲线)625()2(2 作业：作业：P85 A 6，7。xyP：相切的直线方程且与曲线求过点作业2)5,3(小结小结:11.(),()0;2.(),();3.()sin,()cos;4.(

8、)cos,()sin;5.(),()ln(0);6.(),();17.()log,()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1()ln,();fxxfxx则基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式导数运算法则导数运算法则)()()()(1xgxfxgxf、)()()()()()(2xgxfxgxfxgxf、)0)()()()()()()()(32xgxgxgxfxgxfxgxf、达标训练三达标训练三1/,0,00eykxeyxx切当析：xyee1e1.(20111.(2011江西文江西文)曲线曲线处的切线斜率为（处的切线斜率为（）D.A.1 B.2 C.在点在点A（0,1）A