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1、18.4 一元二次方程的根与一元二次方程的根与系数的关系系数的关系滑集中心校蓝新辉1.一元二次方程有哪几种解法？复习提问复习提问2.公式法中求根公式是什么？0232 xx 方方 程程x1,x2 x1+x2x1.x2 310322 xx0452 xx01692xx01432 xx02732 xx31329134313137322 132-1 33-31 42-3-21 1填表填表311.1.观察前三个方程观察前三个方程;方程 x1,x2 x1+x2 x1.x2 x2-3x+2=0 X2-2x-3=0 X2-5x+4=0问题：你发现这些一元二次方程的根与系数有什么规律？当二次项系数为1时x2+px
2、+q=0的两根为x1,x2则有qPxxxx2121.2 131 1-1 32-31 454 方程 1 x1x2xx21xx21.01692 xx01432 xx02732 xx31313291343131-237322、观察后三个方程、观察后三个方程说一说，你又有什么发现呢？说一说，你又有什么发现呢？31ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a=0 ）的两根为x1、x2，则 x1.x2与系数a，b，c 的关系。xx21042 acbabxx21acxx21 x1+x2=-b+b2-4ac2a+-b-b2-4ac2ax1=-b+b2-4ac2ax2=-b-b2-4ac2a=-2b2ax1x2=
3、-b+b2-4ac2a2-4ac2a=(-b+b2-4ac)(-b-b2-4ac)4a2=4ac4a2=b2-(b2-4ac)4a2=caxx21xx21.ab称为“韦达定理”的关系与的两根任意的一元二次方程acxxabxxcbaxxacbacbxax21212122,)04,0(0法国数学家韦达最早在法国数学家韦达最早在16世纪发现的世纪发现的（1）x2-3x+1=0（2）3x2-2x=2（3）（4）（5）2x2+3x=0 （6）3x2=11 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少?（不解方程）05922 xxxx7142（2）不要漏除二次项系数；通过上面的练习，想一想在应用这个定理时应注意
4、些哪些？应用此定理是应注意三点：（1）要先把一元二次方程化成标 准型；;)3(中的负号还要注意ab韦达定理主要应用有两点：韦达定理主要应用有两点：（1）已知方程的一根求另一根及）已知方程的一根求另一根及字母系数的值字母系数的值（2）求与已知方程根有关的代数）求与已知方程根有关的代数式的值式的值x x2 2+kx-4=0+kx-4=0的一的一个根是个根是-4-4，求它的另一个根，求它的另一个根及及k k的值。的值。答：方程的另一个根是答：方程的另一个根是 k k的值是的值是7 7。解解:设方程的另一根为了设方程的另一根为了 ,则则x22442422xxk7212kx21211221221)2()1)(1)(1(.0342,xxxxxxxxxx下列代数式的值关系求两根，利用根与系数的的是方程设2、小结小结 1、一元二次方程根与系数的关系：acabaCbxaxxxxxxx2121212.;,)0(0则有的两根分别是如果的负号除二次项化标准型三点注意ab求与根有关代数式的值求另一根及字母系数值两点应用3、4、2、根与系数关系的推导证明作业1、课外作业、课外作业 P36练习第练习第2、3题题2、课堂作业、课堂作业 P36习题习题3、4题题
194一元二次方程根与系数的关系
