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1、 3 极坐标系的概念 主备： 审核：学习目标：1.理解极坐标的概念，弄清极坐标系的结构；2.理解广义极坐标系下点的极坐标与点之间的多对一的对应关系；3.已知一点的极坐标会在极坐标系中描点，以及已知点能写出它的极坐标.学习重点：极坐标系的理解与应用学习难点：极坐标系的概念；加强与直角坐标系的联系理解极坐标系的概念，通过实例的应用与分析突破难点.学习过程：一、课前准备阅读教材的内容，体会极坐标系的建立过程.并回顾以下问题：1. 在直角坐标系中，要确定一个点的位置，只需要确定这个点的横坐标和纵坐标就可以了；反过来，知道了一个点的坐标，就可以在直角坐标系中找到这个点，并且这个点是唯一的.就是说直角坐标
2、系中，点与坐标之间是一一对应的关系.2.除了直角坐标系能够确定点的位置，还有其他方法吗？比如说，禅城相对于荷城来说，在什么位置？某同学说：禅城在荷城的东偏北，距离荷城公里的地方，这种方法是不是直角坐标系的表示方法？ 3在解三角形中，我们经常遇到这样的问题：某船在海岛西偏南方向，距离海岛海里处，或两船在灯塔东南方向海里处相遇.这样的定位方法使用了两个什么量？二、新课导学：办公楼E实验楼DC图书馆B体育馆A教学楼60m50m120m6045 （一）新知：（1）思考：右图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：你会怎样描述图书馆、体育馆、办公楼、实验楼的相对位置？这些描述的对应位
3、置是否惟一确定？他向东偏北60方向走120m后到达什么位置？该位置惟一确定吗？如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？探究结果：方位描述与直角坐标描述，位置都是惟一确定的.到达图书馆，该位置惟一确定.正东方向60m处与西北方向50m处. （2）极坐标系的概念极坐标系的建立：在平面上取一个定点，自点引一条射线，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系.（其中称为极点，射线称为极轴.）极坐标系内一点的极坐标的规定：对于平面上任意一点，用表示线段的长度，用表示从到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对就叫做的极坐标.特别强调：由极径的
4、意义可知；当极角的取值范围是时，平面上的点(除去极点)就与极坐标建立一一对应的关系.我们约定，极点的极坐标是极径，极角为任意角.负极径的规定：在极坐标系中，极径允许取负值，极角也可以取任意的正角或负角，当时，点位于极角终边的反向延长线上，且.也可以表示为 . （二）典型例题：【例1】 写出下图中各点的极坐标： ( ， ) （ ， ） ( ， ） （ ， ） ( ，) （ ， ） （ ， ）并回答下面的问题： 平面上一点的极坐标是否唯一？答：不是. 若不唯一，那有多少种表示方法？答：有无数种表示方法. 坐标不唯一是由谁引起的？答：角的多值性引起的.不同的极坐标是否可以写出统一表达式？答：可以；与
5、表示同一个点（）.动动手：在极坐标系里描出下列各点：，.【例2】 在极坐标系中，（1）已知两点，求线段的长度；（2）已知的极坐标为且，说明满足上述条件的点的位置.【解析】（1）作出图形，知，、与极点三点共线，且、在点两侧，所以线段的长度为.（2）点在一条直线上. 动动手：若的的三个顶点为，判断三角形的形状.【解析】如图，在中，由余弦定理得：，所以，同理在和中，分别求出，所以是正三角形.三、总结提升：1.极坐标系中，点与坐标之间不是一一对应的关系，只有在，的条件下，点（极点除外）和坐标之间才能建立一一对应关系.2.一般地，极坐标与表示同一个点；极坐标系中，一个点的坐标可以有无数种表示.3.在学习极坐标的有关内容时，要结合图形，利用解三角形等知识解决问题.四、反馈练习：1.在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是 ( B ) A. B. C. D. 2两点，之间的距离是 （ C ） A. B. C. D. 3.与关于极轴对称，则的坐标是 （ A ） A. B. C. D. 4.如图，写出极坐标系中的边长为正方形的三个顶点的坐标. ：；：；：. 5.在极坐标系中，如果等边的两个顶点是，求第三个顶点的坐标.【解析】如图，连，则，.所以点的坐标为，或.五、学后反思：第 4 页 共 4 页
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