位移传感器 大学物理实验

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1、实验三十七 位移传感器实验实验目的1. 了解电容式传感器结构及其特点。2. 了解霍尔效应及其霍尔位移传感器工作原理。实验原理关于传感器的初步介绍请参见“应变片传感器”的相关内容。 位移传感器的功能在于把机械位移量转换成电信号。根据不同的物理 现象（或物理过程），可以设计不同类型的位移传感器。本实验首先研究电 容位移传感器，在研究与拓展部分再讨论霍尔位移传感器。1. 电容式传感器基本原理 电容式传感器是指能将被测物理量的变化转换为电容量变化的一种传感器。它实质上是 具有一个可变参数的电容器。利用平板电容器原理：C电斗（1）dd式中， S 为极板面积， d 为极板间距离， 为真空介电常数， 为介质

2、相对介电常数。 可以看出：当被测物理量使s、d或 发生变化时，电容量C随之发生改变。如果保持其中 两个参数不变而仅改变另一参数，就可以将该参数的变化单值地转换为电容量的变化。所以 电容传感器可以分为三种类型：改变极间距离的变间隙式，改变极板面积的变面积式和改变 介电常数的变介电常数式。本实验采用变面积式电容传感器。变面积式电容传感器中，平板结构对极距特别敏感且边缘效应明显，测量精度容易受到 影响，而圆柱形结构受极板间径向变化的影响很小，边缘效应很小，且理论上具有更好的线 性关系（但实际由于边缘效应的影响，会引起极板间的电场分布不均，导致非线性问题仍然 存在，且灵敏度下降，但比变极距型好得多），

3、因而成为实际工作中最常用的结构，如图 1 所示。两只圆柱形电容器C、c2共享一个内圆柱极板，当内极板随被测物体移动时，两只 电容器C、c2内外极板的有效面积一只增大，一只减小，将三个极板用导线引出，形成差 动电容输出；通过处理电路将差动电容的变化转换成电压变化，进行测量，就可以计算内极 板的移动距离。根据圆柱形电容器计算公式，线位移单组式的电容量 C 在忽略边缘效应时为：C = 2脫1（ 2）ln（r / r ）21式中1外圆筒与内圆柱覆盖部分的长度；外圆筒内半径和内圆柱外半径。r2、r1当两圆筒相对移动A1时，单组电容变化量AC为：图 1 圆柱型电容传感器内部结构2ks12ks(1 - Al

4、)ln(r /r)ln(r / r)2 1 2 12kA1ln(r / r )2101于是，可得静态差动电容（c1-c2 ）变化灵敏度为:kg= aF2ks (1 + Al)ln(r / r )212ks (1 Al)ln(r / r )21ln(r / r )214）可见灵敏度与r2/r，有关，丫2与r越接近，灵敏度越高，虽然内外圆筒原始覆盖长度1与灵敏度无关，但l不可太小，否则边缘效应将影响到传感器的线性。AC = k Al（5）g（5）是本实验的测量原理。本实验采用变面积式电容传感器，为差动式圆柱形结构。 可以很好地消除极距变化对测量精度的影响，并且可以减小非线性误差和增加传感器的灵敏

5、度。图 2 电容位移传感器电路本实验所用的电容位移传感器电路如图2 所示。该电路由三部分构成：（1）多谐振荡器：由集成电路 555 定时器及其外围元件构成（原理见附录一）。该振荡 器输出频率 550kHz 左右方波信号，由 R2 调节频率。 555 定时器 3 脚输出的脉动方波经隔 离电容器 C3 去除直流成分，变成交变方波后送入整流电路。（2）整流电路：由4个二极管1N4148、电容传感器CX、CX2、负载电阻RW和一 些LC滤波元件组成。该电路由二极管双T交流电桥电路变形而来（双T交流电桥电路原理 见附录二）。其作用是利用多谐振荡器输入的交变方波信号对电容传感器的电容CX、cx2 充放电，

6、在负载电阻RW上得到与差动电容值（CX-CX2）成正比的直流电压输出。（3）电压放大电路：由集成运算放大器yA741及其外围电路构成。该电路将信号电压 放大输出到数字电压表显示。仪器操作视频实验仪器THQC-1 典型传感器特性综合实验仪实验内容与步骤：1按图3 将电容式传感器装于电容传感器实验模板上，将传感器引线图 3 电容传感器安装示意图插头插入实验模板的插座中。2将电容传感器实验模板的输出端 Vo与主控箱上的数字电压表相接，Rw调 节到中间位置（约5 圈的位置）。3将螺旋测微器设定在 10mm 位置， 松开测量架上的紧固螺钉，将螺旋测微器 与电容传感器上的位移伸缩杆顶端的磁铁吸合。4. 移

7、动电容传感器的位移伸缩杆和螺旋测微器，使电容内极板调至中间位置（见位移伸缩杆标记），再锁定测量架上的紧固螺钉。5. 连接电容实验模板与主控箱的 15V 电源和接地。6打开直流电源开关，调节电容传感器实验模板上的增益调节电阻旋钮RW,使数显直 流电压表显示为 0（选择 2V 档）。7. 旋动测微头改变电容传感器动极板的位置，每隔0.5mm记下位移x与输出电压值, 填入数据表格。8. 根据所测数据，用作图法计算电容传感器的系统灵敏度S。霍尔原理视频研究与拓展本段内容讨论霍尔位移传感器。霍尔式传感器是一种利用霍尔效应进 行工作的传感器。根据霍尔效应原理制成的元件称为霍尔元件，它是霍尔 式传感器的核心

8、敏感部件。1. 霍尔元件的工作原理(7)（1）霍尔效应霍尔效应原理如图4所示。在一个N型半导体 薄片（霍尔元件）相对的两侧面通以控制电流I, 在薄片垂直方向加以磁场，则在半导体另两侧面 会产生一个大小与控制电流I和磁场B相乘积成正 比例的电压uh,即Uh= KhIB这一现象叫做霍尔效应。产生的电压uh叫做 霍尔电压。设霍尔元件为N型半导体制成，其导电机 构是自由电子。在磁场中运动的电子（电流）受洛仑 磁力的作用，即F = qv x BL式中，V为电子运动速度矢量，B为磁场矢量，q为带电粒子的电量。由于洛仑兹力fl的作用，使电子向垂直于磁场和自由电子运动的方向移动，并在端面 上产生电荷积累。由于

9、电荷的积累而产生了静电场，这个电场对电子的作用为尸戸为E(8)F = eE = eU / bEHH式中，fe为电场力，eh为霍尔电场强度，UH为霍尔电压，b为霍尔元件宽度。fe的作 用方向与耳相反。随着电荷积累增多，电场增强，fe增大。当fe与fl对导电机构的电子LEE L作用达到平衡时，电荷积累稳定在一定的数值上，这时有fe=fl。EL因为F = evB， F = eE =h，所以有LEH bU =bvB(9)H流过霍尔元件的电流I为I = dQ = bd vn(e)(10)dt式中， Q 为电量， d 为霍尔元件的厚度， n 为单位体积内的电子数， e 为电子的电量。将式（10）代入式（9

10、），得到IBned若是P型半导体霍尔元件，则UHIBped(12)式中， p 为单位体积内空穴数。为方便起见，一般对N型半导体霍尔元件的表达式也不写负号。2)霍尔系数及灵敏度将)式中的n用r表示，即取H ne则有IBHd(13)(14)式中，rh称为霍尔系数。霍尔系数rh由半导体材料决定，它反映了材料的霍尔效应的强弱。单位体积内导电粒 H子数越少，霍尔效应越强。半导体比金属导体效应强。另外定义RK h=d(为霍尔元件的灵敏度。这时，霍尔电压表示为(16)U 二 K IBHH式中，Kh表示在单位电流、单位磁场作用下，开路的霍尔电势输出值。它与元件的厚 H度成反比，降低厚度d可以提高灵敏度。但在考

11、虑提高灵敏度的同时，必须兼顾元件的强 度和内阻。图 5 霍尔元件的基本电路2. 霍尔元件的基本电路 根据霍尔效应原理，霍尔元件的基本电路形式， 如图5所示。控制电流I由电源E供给，R为可调电 阻，以保证得到所需要控制电流数值。霍尔电势端 接负截电阻Rf,它可以是放大器输入电阻或表头内 fz阻。磁场B要与元件平面垂直，图示为B指向纸面， 在I和B作用下，产生霍尔电势输出。实际测量中，可以把I和B的乘积作为输入，也 可以把I和B单独作为输入，通过霍尔电势输出得到 测量结果。本实验通过固定电流I,让霍尔元件在梯度磁场中运动。这样通过霍尔组件的电 流I 一定，通过霍尔组件的磁感应强度B随霍尔组件的位移

12、线性变化，导致霍尔电压变化。就可以用来进行位移测量。3. 磁路系统本实验采用的磁路系统如图6所示。由两对极性相反的永磁体组成。在两对磁极的共同作用下形成一个梯度磁场，图6画出磁极间大致的磁力线分布，其理想的特性如图7所示， 磁感应强度B,是位移x的函数，即B=f (x)。调整霍尔元件使处于图示中心位置时，由于 该处磁场作用抵消B = 0,所以霍尔电压UH= 0。沿x方向左右移动霍尔元件时，磁感应强H度大小和极性都会变化。根据式(11),霍尔电势大小和符号也会跟随变化，且有UH = fx)。 这样，就可以由霍尔电压的大小测量霍尔元件移动的位置x。4实验步骤图 6 磁路系统图 7 理想磁场分布+5

13、VR6 51K图 8 霍尔传感器直流激励接线图Vo(1)将霍尔传感器安装到传感器固定架上，传感器引线接到对应的霍 尔插座上。按图8 接线，并连接霍尔传感器实验模板与主控箱的 15V 电(2) 开启电源，直流数显电压表选择“2V”档，调零电位器RW置于中间位置(约5 圈)。(3) 将测微头的起始位置调到“9mm”处，松开测量架上的紧固螺钉，将螺旋测微器 与霍尔传感器上的位移伸缩杆顶端的磁铁吸合。(4) 移动霍尔传感器的位移伸缩杆和螺旋测微器，使霍尔片基本在磁钢的中间位置(数 显表大致为0),锁定测量架上的紧固螺钉，固定测微头。再调节RW使数显表显示为零。( 5)分别向左、右不同方向旋动测微头，每

14、隔 0.1mm 记下一个读数，记入数据表。 (6)整理实验数据，根据所得实验数据做出传感器的特性曲线，计算不同线性范围时 的灵敏度和非线性误差。思考题1. 简述什么是传感器的边缘效应，它会对传感器的性能带来哪些不利影响。2. 根据实验结果，分析引起这些非线性的原因，并说明怎样提高传感器的线性度。3. 电容式传感器和电感式传感器相比，有哪些优缺点？4. 本实验中霍尔元件位移的线性度实际上反映什么量的变化？5. 归纳总结霍尔元件的误差主要有哪几种，各自的产生原因是什么？应怎样进行补扩展阅读一 555 定时器构成的多谐振荡器1555 定时器简介：555定时器是一种数字与模拟混合型集成电路，应用广泛。

15、外加电阻、电容等元件，可以构成多谐振荡器、单稳态电路、施密特触发器等。555 定时器内部框图如图9所示，引脚如图10所示。定时器内部由比较器、分压电路、RS触发器及放电三极RGTC,RT1地2匕；V65kQQ：out5kQ5kft图 9555 定时器内边框图图 10555 定时器引脚排列管等组成。分压电路由三个5KQ的电阻构成，分别给舛和A2提供参考电平 和A和A2的输出端控制RS触发器状态和放电管开关状态。当输入信号自6脚输入大于- 时，触发器 复位，3脚输出为低电平，放电管T导通；当输入 信号自2脚输入低于- 时，触发器置位，3脚输 出为高电平，放电管T截止。2555 定时器构成多谐振荡器

16、工作原理：555多谐振荡器电路如图1 1所示。其工作过程为：电源接通时， 555定时器的3脚输出高电平， 同时电源通过R、R2向电容C充电，当电容C上的610uFC工lOOkQiokn图 11 555 多谐振荡器原理电压到达555集成电路6脚的阀值电压- 时，3脚由高电平变成低电平；同时，放电三极管T饱和导通，电容C通过R2从低电平7脚放电。当电容C的放电电压降到2脚阀值电压 - 时，3脚又变为高电平，同时电源再次经R、R2向电容充电。这样周而复始，形成振 荡。振荡频率可以通过R2调节。扩展阅读二 双T交流电桥电路原理二极管双T交流电桥电路原理如图12所示。供电电压是幅值为UE、周期为T、占空

17、 E 比为50的方波。若将二极管理想化，则当电源为正半周时其等效电路如图13所示。其中 二极管D1导通、D2截止，电容C1被以极其短的时间充电、其影响可不予考虑，电容C2 的电压初始值为UE。E当 U E 为正半周时，由于EC1 在极短时间充电，很快达到 稳定值，所以可以视为断路， 因此电路可简化为图 14。根据戴维南定理，将图 14 中 ab 左端的电路进行等效，等 效后电路如图 15 所示，其中D11 Z|u1臼1C传感器y一电容7RL图 12 二极管双 T 交流电桥电路原理（17）（18）根据图15,可知电容C2上的电压为:RR)( 19)其中U0为正半周初始时刻C2上的电压， us戴维南等效电源电压：（ 20 ）（21）图 13 电源为正半周时的等效电路b因此：22) ( 23 )24)图 14 简化电路C2图 15 戴维南等效电路在-时，电流的平均值可以写成下式:25)同理，在UE为负半周时，电容匚的平均电流值 为： E1（26）因此，根据（25）、（26）式可知，全周期内在Rl上产生的平均电压（相当于是在Req 上产生的电压）为：（27）（27）式表明：二极管双T交流电路可以在负载电阻Rl上得到与差动 电容值（C-C2）成正比的直流电压输出。