41角的概念的推广

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1、提出问题提出问题:1)初中所学角的范围初中所学角的范围.2)时钟每过一小时时钟每过一小时,分针转多少度分针转多少度?3)在体操中有在体操中有“转体转体2周周”,“转体转体3周周”这样的动作这样的动作名称是什么意思名称是什么意思?.3600,:范围范围角度可以不限于角度可以不限于事实说明在生活中事实说明在生活中结论结论阅读教材阅读教材P45并回答下列问题：并回答下列问题：1.回忆初中是如何定义角的回忆初中是如何定义角的?2.教材中如何规定了正角、负角、零角？教材中如何规定了正角、负角、零角？3.直角坐标系中的象限是如何划分直角坐标系中的象限是如何划分?4.什么叫象限角什么叫象限角?5.时针从时针

2、从1点开始走了点开始走了17个小时个小时,问时针旋转地角度问时针旋转地角度是多大是多大?6.指出下列角所在的象限：指出下列角所在的象限：210、-210、660、-390？1.1.回忆初中是如何定义角的回忆初中是如何定义角的?从一个点出发引出的两条从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形射线构成的几何图形.2.2.教材中如何规定了正角、负角、零角？教材中如何规定了正角、负角、零角？或可以看成平面内一条射线绕或可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置所成的图形.ABO旋转角.gsp ABO(1)(1)ABO(2)(2)A(B)O(3)(3

3、)规定：逆时针转动规定：逆时针转动正角正角 顺时针转动顺时针转动负角负角 没有转动没有转动 零角零角终边与始边重合的角是零角吗？终边与始边重合的角是零角吗？角的概念就推广到任意角角的概念就推广到任意角.角的概念经过推广后，已包括正角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角角、负角和零角在不引起混淆的情况下，在不引起混淆的情况下，“角角 ”或或“”可以简化成可以简化成“”；零角的终边与始边重合，如果零角的终边与始边重合，如果 是零角是零角 =0；注意注意3060 yxoyxo45例例1请说出请说出图图中中角角、各是各是多少度？多少度？3.3.直角坐标系中的象限是如何划分直角坐标系中的象限是如何划

4、分?4.4.什么叫象限角什么叫象限角?yxo定义：定义：若将角顶点与原点重合，角的若将角顶点与原点重合，角的始边与始边与x轴的非负半轴重合，那么角轴的非负半轴重合，那么角的终边的终边(端点除外端点除外)在第几象限，我们在第几象限，我们就说这个角是第几象限角就说这个角是第几象限角2.象限角的概念：象限角的概念：CDEByxoA1.1.角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合;2.2.角的始边与角的始边与x轴非负半轴重合轴非负半轴重合;3.3.角的终边所在的象限角的终边所在的象限.例例2在直角坐标系中，作出下列各在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角角，并指出它们是第几象限的角

5、60；120；240；300；420；480.当角的顶点与坐标原点重合当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与角的始边与x轴轴非负半轴重合非负半轴重合,角的终边落在坐标轴上时角的终边落在坐标轴上时.那么这那么这个角不属于任何象限个角不属于任何象限.如如:yxoABCD90;180;360;180;270请同学们思考：请同学们思考：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；（2）小于）小于900的角的角就是锐角就是锐角吗？吗？小于小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角。的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角。（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐

6、角吗？）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？为什么？例例:时针从时针从1 1点开始点开始,走了走了1717个小时个小时,问时针旋转的问时针旋转的角度是多大角度是多大?510:答案答案问题探讨问题探讨?30,1770,1110,330,390:角角的的终终边边有有什什么么关关系系终终边边与与它它们们的的角角观观察察 .)(30.,30个个周周角角之之和和与与并并且且都都能能表表示示都都是是第第一一象象限限角角角角的的终终边边相相同同它它们们的的终终边边与与Zkk)1(36030390:k如如)1(36030330 k)3(3603301110 k)5(3605301770 k.,36

7、030|,30,30中中的的元元素素集集合合都都是是在在内内连连同同角角终终边边相相同同的的角角所所有有与与ZkkS 终边相同角终边相同角终边相同角的概念终边相同角的概念,360|ZkkS 可可构构成成一一个个集集合合在在内内连连同同角角终终边边相相同同的的角角所所有有与与角角,.,与与整整数数个个周周角角的的和和都都可可表表示示成成角角终终边边相相同同的的角角即即任任一一与与角角 .,360360,着着就就一一遍遍一一遍遍地地循循环环变变化化取取一一切切整整数数时时当当的的终终边边重重合合一一次次针针方方向向与与角角方方向向或或顺顺时时角角的的终终边边相相应应按按逆逆时时针针时时减减少少或或

8、每每当当角角度度增增加加此此公公式式隐隐含含了了周周期期性性k 360,kkz的几点注意：1、可为任意角2、360 k与 之间用“”相连。312.kk、的两层含义：（）特殊性：每对 赋一个值可得一个具体角；（）一般性：表示了所有与 终边重合的角的集合.21950;0;360;1100;90;150:角角的的集集合合写写出出与与下下列列角角终终边边相相同同练练习习:0360,.(1)120;(2)640;(3)95012;(4)2005;(5)360;(6)0例 在到范围内找出与下列角终相同的角 并判断它们是第几象限角.,3600:与与整整数数个个周周角角的的和和的的角角到到所所有有的的角角都都

9、可可表表示示成成注注:(0360)y例 写出终边在 轴上的角集合用 到的角表示定义：定义：若将角顶点与原点重合，角的若将角顶点与原点重合，角的始边与始边与x轴的非负半轴重合，那么角轴的非负半轴重合，那么角的终边的终边(端点除外端点除外)在坐标轴上，我们在坐标轴上，我们就说这个角是轴线角就说这个角是轴线角2.轴线角的概念：轴线角的概念：|180,kkZ|90,kkZ _.终边在坐标轴上的角集合_.终边在x轴上的角集合_.终边在y轴上的角集合|90180,okkZ _.终边在x轴的非负半轴上的角|360,kkZ _.终边在x轴的非正半轴上的角0|180360,kkZ 0|90360,kkZ _.终

10、边在y轴的非负半轴上的角_.终边在y轴的非正半轴上的角0|90360,kkZ 360,kkZ表示终边在一条射线上的角。180,kkZ表示终边在一条直线上的角。快速练习快速练习._;,203)1时时针针所所旋旋转转的的角角的的度度数数度度数数则则分分针针所所旋旋转转的的角角的的分分小小时时时时针针走走过过1200100 36090.90.36090.90.)(,)2 kDCkBA 的的关关系系式式为为与与那那么么的的终终边边互互相相垂垂直直与与若若在在直直角角坐坐标标系系中中D,360720:(1)60;(2)21;(3)36314.SS例：写出与下列各角终边相同角的集合并把 中适合不等式的元素

11、 写出来:(1)45,1080360.(2)180180.SSyx 变式题写出与角终边相同角的集合并把中适合不等式的元素 写出来写出终边在直线上的所有角集合并把介于到之间角写出来(1)|45360,;1035,675.(2)|45180,;135,45.SkkZSnnZ yx 思考：写出终边在直线上的所有角集合。问题探讨问题探讨写出第一象限角的集合写出第一象限角的集合1.,090.运用对比法 请解释在直角坐标系中表示的几何意义2.090.分别写出与和角终边相同角的集合3.写出被夹在这两个角终边相同角的集合yxo)(,36090);(,360ZkkZkk )(,36090360|Zkkk 第一象

12、限角的集合第一象限角的集合)(,36090360|Zkkk 第二象限角的集合第二象限角的集合)(,36018036090|Zkkk 第三象限角的集合第三象限角的集合|180360270360,(kkkZ）第四象限角的集合第四象限角的集合)(,360360360270|Zkkk 例:用集合的形式表示：1)0到 90的角;2)第一象限的角;3)锐角;4)小于 90的角.:1)|090;2)|36090360,();3)|090;4)|90 kkkZ 答案问题探讨问题探讨():,()2.;.;.;.ABCD例 教材已知 是第二象限角 那么是第一象限角第一与第三象限角第二象限角不小于直角的正角yxo)

13、(,36018036090|Zkkk )(,18090218045|2Zkkk 4536090360,(),22518036090180360,(),222nnnZnnnZ 当k=2n时，为第一象限角。当k=2n+1时，4为第三象限角。综上可知，为第一、三象限角。角的概念的推广练习角的概念的推广练习 一、选择题一、选择题1.下列角中终边与下列角中终边与330相同的角是（相同的角是（）A30 B-30 C630 D-6302.终边落在终边落在x轴上的角的集合是（轴上的角的集合是（）A|=k360，kZ B|=（2k+1）180，kZ C|=k180，kZ D|=k180+90，kZ3.若若是第四

14、象限角，则是第四象限角，则-一定是（一定是（）A第一象限角第一象限角 B第二象限角第二象限角 C第三象限角第三象限角 D第四象限角第四象限角BCC4.若若是第一象限角，则是第一象限角，则/2所在的象限（所在的象限（）A第一象限第一象限 B第一或二象限第一或二象限 C第一或三象限第一或三象限 D第一或四象限第一或四象限5.与与-463角终边相同的角为（角终边相同的角为（kZ）Ak360+463 Bk360+103 Ck360+257 Dk360-2576.若若是第三象限的角，则是第三象限的角，则2可能在（可能在（）A第一、二象限第一、二象限 B第二、三象限第二、三象限 C第三、四象限第三、四象限

15、 D第一、四象限第一、四象限7.若若为锐角，为锐角，k180+（kZ）所在象限是（）所在象限是（）A第一象限第一象限 B第一、二象限第一、二象限 C第一、三象限第一、三象限 D第一、四象限第一、四象限CCCAC8.下列各条结论中正确的是（下列各条结论中正确的是（）A终边相同的角都相等终边相同的角都相等 B钝角是第二象限的角钝角是第二象限的角 C第一象限的角是锐角第一象限的角是锐角 D第四象限的角是负角第四象限的角是负角9.已知角已知角终边上有一点终边上有一点P（0，b）（）（b0），则），则是（是（）A第三象限角第三象限角 B第四象限角第四象限角 C第三或第四象限角第三或第四象限角 D以上都不

16、对以上都不对10.如果角如果角与与x+45具有相同的终边，角具有相同的终边，角与与x-45具有相同的具有相同的终边，那么终边，那么与与之间的关系是（之间的关系是（）（kZ）A+=0 B-=0 C+=k360 D-=k360+90二、填空题二、填空题11.写出写出-720到到720之间与之间与-1050终边相同的角的集合终边相同的角的集合_12.当当k=_时，集合时，集合|=k360-20，kZ所表示的所表示的角在角在-3600间。间。13.终边在一、三象限角平分线的角的集合是终边在一、三象限角平分线的角的集合是_。14.若若-9090，-9090，则，则2-的取值范围是的取值范围是_15.若若

17、与与的终边在一直线上，则的终边在一直线上，则与与的关系是的关系是_16.已知已知2的终边落在的终边落在x轴上方，则轴上方，则是第是第_象限角。象限角。-690，-330，30，390018045,kkZ 2702270180,kkZ一、三:(1),()3.;.;.;.(2),2().;.;.ABCDAByCD思考题已知是第三象角 那么是第一象限角第一与第二象限角第二象限角第一 第三或第四象限角已知是第一象角 那么是第一象限角第一 第二象限角或终边在 轴非负半轴上的角第四象限角第二 第三或第四象限角B小小 结结1.1.角的概念的推广角的概念的推广;2.2.象限角与象间角象限角与象间角;3.3.终边相同角的概念终边相同角的概念.本节课学习了哪些内容本节课学习了哪些内容?