郑君里信号与系统总复习.ppt

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1、信号与系统总 复 习,第一章 绪论,1、信号的概念 2、分类：典型的连续时间信号： 指数、正弦、复指数、抽样、钟形、(t), u(t), eat, sin(0t), Sa(kt) 3、信号的运算： 移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘 4、奇异信号： 单位斜变、 阶跃、冲激（特性）、冲击偶 5、信号的分解： 脉冲分量、 6、系统模型及其分类 7、线性是不变系统的基本特性： 线性（叠加性、均匀性）、时不变特性、微分特性、因果特性,两对关系式,欧拉 公式,推出 公式,一般情况,注意！,先展缩：,a1，压缩a倍； a1，扩展1/a倍,后平移：,+，左移b/a单位；，右移b/a单位,一切变换都是

2、相对t 而言 最好用先翻缩后平移的顺序,加上反褶：,解法一：先求表达式再画波形。,第一章 绪论,尺度变换特性,关于冲激信号,偶函数,四种奇异信号具有微积分关系,举例：如图所示波形f(t)，求y(t)=f(t)。,解：,(2),(-1),【例】判断下列系统是否时不变系统？ 1） 2） 3）,直观判断时变系统： 若 前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。,第二章 连续时间系统的时域分析,微分方程式的建立与求解 零输入响应与零状态响应 冲激响应 卷积及其性质(方便求零状态响应),关系！,说明：原课件中涉及到的0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。,系统分析过程,经典法:前面电路分析课里已经

3、讨论过，但与(t)有关的问题有待进一步解决 h(t)；,卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。(新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积,（一）冲激响应 h (t) 1）定 义 系统在单位冲激信号(t) 的激励下产生的零状态响应。 2）求 解 形式与齐次解相同,卷积定义：,利用卷积可以求解系统的零状态响应。,卷积的性质,主要内容,代数性质,微分积分性质,与冲激函数或阶跃函数的卷积,交换律,分配律,结合律,第三章 傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数 三角函数形式、指数形式 典型信号的频谱：G(t),(t), u(t), Sa(t) 傅立叶变换 非周期信号的傅立叶变换 傅立叶变换的性质 对

4、称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、微分特性、积分特性 卷积定理 周期信号的傅立叶变换与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的 傅立叶变换的关系 抽样定理 时域抽样定理、频域抽样定理注意2倍关系！,第三章 傅立叶变换,周期信号的傅立叶级数,称为f (t)的傅立叶级数（三角形式）,三角形式傅立叶级数的傅里叶系数：,傅立叶级数与傅立叶系数的联系与区别,注意！,直流系数,余弦分量 系数,正弦分量 系数,指数形式傅立叶级数的傅里叶系数,称为指数形式 的傅立叶级数,Fn : 指数形式傅立叶级数的傅立叶系数

5、,已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数,三个性质,引入负频率,注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性,矩形波：,频谱图,图1,例2 已知周期信号f(t)如下， 画出其频谱图。,解 将f(t)整理为标准形式,例1的频谱图 (a) 振幅图； (b) 相位图,3. 傅立叶变换对,傅立叶正变换,傅立叶反变换,= F f(t),= F-1F(),时域信号,f(t)的频谱,典型信号的傅立叶变换对总结,傅立叶变换特性主要内容,对称性质 线性性质 奇偶虚实性尺度变换性质 时移特性频移特性 微分性质时域积分性质,27,(二） 奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔Ts,从前面的频谱图可以看出，从抽样信号

6、重建原信号的必要条件：,抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍,例2 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。,对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为,4fm(Hz)；,对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为,2fm(Hz)；,对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为,6fm(Hz)。,解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：,第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统的s域分析,定义： 单边拉氏变换、双边、收敛域、常用函数的拉氏变换 拉氏变换的性质 线性、原函数微分、原函数积分、时域

7、平移、s域平移、尺度变换、初值、终值 卷积特性 拉氏逆变换 部分分式展开法（求系数） 系统函数H(s) 定义（两种定义方式） 求解（依据两种定义方式）,一些常用函数的拉氏变换,1.阶跃函数,2.指数函数,全s域平面收敛,3.单位冲激信号,拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系,1）当收敛域包含j 轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。,2）当收敛域不包含j 轴时，拉普拉斯变换存在而傅里叶变换均不存在。,3）当收敛域的收敛边界位于j 轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。,例2 计算下列信号的拉普拉斯变换与傅里叶变换。,解： 时域信号 傅里叶变换 拉普拉斯变换,不存在,逆变换一般情况,求k11，方法同第

8、一种情况：,求其他系数，要用下式 ：,例5： 线性时不变系统的模型如下，且已知：f(t)=U(t)，y(o-)=2， y(o-)=1。 求系统零输入响应、零状态响应以及全响应y(t)。,解：,零输入分量：,零状态分量：,全响应：,1.定义,一系统函数,响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比,4.6 系统函数(网络函数)H(s),二H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应,在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用表示，零点：用表示,1系统函数的零、极点,例4-7-1,极点：,零点：,画出零极点图：,考虑到无穷远处可能存在零点或极点，则极点和零点的总数相等。,因果系统的s域判决条件： 稳定系统：

9、H(s)的全部极点位于s平面左半平面（不包括虚轴）； 不稳定系统：H(s)的极点落于s平面的右半平面，或在虚轴上具有二阶以上的极点； 临界稳定系统： H(s)的极点落于s平面的虚轴上，且只有一阶极点。,第五章 傅里叶变换应用于通信系统,1.掌握利用系统函数H（jw）求响应，理解其物理意义 2.深入理解无失真传输的定义、特性。 3.熟练掌握理想低通滤波器的频域特性和冲激响应、阶跃响应。4.掌握调制和解调以及带通滤波器的运用。,3、信号无失真传输的条件（对系统提出的要求）,几点认识：,要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。,不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。,相位特性与 成正比

10、，是一条过原点的负斜率直线。,例1 已知一LTI系统的频率响应为,(1) 求系统的幅度响应|H(jw)|和相位响应(w)， 并判断系统是否为无失真传输系统。 (2) 当输入为x(t)=sint+sin3t (-t) 时，求系统的稳态响应。,解：(1) 因为,所以系统的幅度响应和相位响应分别为,系统的幅度响应|H(jw)|为常数，但相位响应(w)不是w的线性函数，所以系统不是无失真传输系统。,(2),解：,例 如图所示系统中，已知输入信号x(t)的频谱X(jw)，试分析系统中A、B、C、D各点及y(t)的频谱并画出频谱图，求出y(t)与x(t)的关系。,解：,例9 如图所示系统中，已知输入信号x(t)的频谱X(jw)，试分析系统中A、B、C、D各点及y(t)的频谱并画出频谱图，求出y(t)与x(t)的关系。,解：,例9 如图所示系统中，已知输入信号x(t)的频谱X(jw)，试分析系统中A、B、C、D各点及y(t)的频谱并画出频谱图，求出y(t)与x(t)的关系。,解：,例9 如图所示系统中，已知输入信号x(t)的频谱X(jw)，试分析系统中A、B、C、D各点及y(t)的频谱并画出频谱图，求出y(t)与x(t)的关系。,解：,例9 如图所示系统中，已知输入信号x(t)的频谱X(jw)，试分析系统中A、B、C、D各点及y(t)的频谱并画出频谱图，求出y(t)与x(t)的关系。,小结,