山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题12押轴题

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1、三角形（多边形）的有关概念考点聚焦 1了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，并能按要求进行分类 2掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、文本语言三者之间的相互转化及简单应用 3了解三角形的稳定性 4了解三角形的内角和与外角和，掌握三角形内角与外角的关系 5了解多边形的内角和与外角和 6掌握三角形三边间的不等关系 7了解平面图形的镶嵌 8能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计备考兵法 1在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时，要注意运用方程思想、化归思想等2熟练运用不等式（组）的知识和三角形三

2、边的关系，解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值范围或求周长；在求第三边上中线的取值范围时，要注意通过旋转把AB，AC与AM转化到一个三角形中来解决如：ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AM的取值范围为1AM12 B. 21A C. A21 D. 2A112. （2011江苏南通，4，3分）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是A. 3，8，4B. 4，9，6C. 15，20，8D. 9，15，813. （2011四川绵阳5，3）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中AOB的度数为A75 B95 C105 D12014. （2011四川绵阳6，3）王师傅用4根木条钉成

3、一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?A0根 B.1根 C.2根 D.3根15. （2011广东茂名，2，3分）如图，在ABC中，D、分别是AB、AC的中点，若DE5，则BCA6B8C10D1216. （2011山东东营，5，3分）一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（ ）ABCD17. （2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为A2 B3 C5 D1318. （2010湖北孝感，8，3分）如图，在ABC中，BD、CE是ABC的中线，BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO.若A

4、O=6cm，BC=8cm，则四边形DEFG的周长是( )A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm二、填空题1. （2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 （写出一个即可）2. （2011浙江省舟山，14，4分）如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角BCD 度3. （2011湖北鄂州，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图【5. （2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 (写出一个即可).6. （2011江西，1

5、3，3分）如图，在ABC中，点P是ABC的内心，则PBC+PCA+PAB= 度.第13题图7. （2011福建泉州，15，4分）如图，在四边形中，是对角线的中点，分别是的中点，则的度数是 CFDBEAP（第15题） 8. （2011四川成都，13,4分） 如图，在ABC中，D、E分别是边AC、BC的中点，若DE=4, 则AB= .9. （2011四川内江，加试2，6分）如图，在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点DF过EC的中点G并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O。若ADE的面积为S，则四边形BOGC的面积= ABCDEGFO10（2011江苏淮安，10，3分）如图，在ABC中

6、，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= .11. （2011上海，16，4分）如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_12. （2011江苏无锡，17，2分）如图，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cmABCDE（第17题）13. （2011湖北黄冈，6，3分）如图，在ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD14. （20

7、11湖北黄冈，8，3分）如图，ABC的外角ACD的平分线CP的内角ABC平分线BP交于点P，若BPC=40，则CAP=_ABCPD第8题图15. （2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 16. （2011江苏盐城，16，3分）如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 17. （2011重庆市潼南,13,4分）如图，在ABC中，A=80,点D是BC延长线上一点，ACD=150，则B= .18. （2011湖北鄂州，6，3分）如图，在ABC中E是

8、BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设ABC、ADF、BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC=12，则SADFSBEF=_第6题图ABCEFD19. （2011江苏扬州，16,3分）如图，DE是ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC= 20（2011湖南湘潭市，15，3分）如下图，已知：ABC中，DEBC，AD3，DB6，AE2，则EC_. AECBD2. 2011中考模拟分类汇编：三角形的基础知识一、 选择题1、（2011年北京四中三模）如图，A、B两点分布在水池的两边，一学生在AB外选取了一点C，连接AC和BC，并分别找出各自中点M、N

9、，若测得MN=20m,则A、B两点的距离为（ ）A25 B30 C35 D402、（2011年北京四中四模）如图，若DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，则ADE的周长为（ ） （A） （B） （C） （D）3（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）A B C D 4、（2011年黄冈中考调研六）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）。A、三条中线的交点 B、三条高的交点 C、三条边的垂直平分线的交点D、三条角平分线的交点5、（2011年北京四中中考模拟19）如图3，将BAC沿DE向BAC内

10、折叠，使AD与AD重合，AE与AE重合，若A300，则1+2（ ）21世纪教育网A、500 B、600 C、450 D、以上都不对6、（2011杭州模拟25）用9根相同的火柴棒拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ）(A)4种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种7、（2011年浙江杭州二模）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（）A. 5 B. C. 7 D. 10（2011年江苏省东台市联考试卷）下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A1cm, 2cm, 3.5cm B. 4cm, 5cm, 9cmC. 5cm, 8cm, 15cm

11、D. 6cm, 8cm, 9cmB组：1.（2011北京四中二模）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是( ) （A）11 （B）13 （C）11或13 （D）11和132. （2011深圳市全真中考模拟一） 已知ABC，(1)如图l，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=；(2)如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=；(3)如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=。 （第1题）上述说法正确的个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个3.（2011湖北武汉调考一模）如图，在锐角ABC中， BAC=60，BD、CE

12、为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，则结论：DF=EF;AD:AB=AE:A C,DEF是等边三角形；BE+CD=BC;当LA BC=45时，BE=DE中，一定正确的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D;5个 4.（河南新乡2011模拟）三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件C不确定事件 D以上说法都不对 5、（2011北京四中模拟）在下列长度的四根木棒中，能与长为4cm、9cm的两根木棒围成一个三角形的是（ ）.A：4cm B：5cm C：9cm D：14cm6、（2011杭州模拟20）如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内

13、部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A、B、C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ） （A）ABC的三边高线的交点处（B）ABC的三角平分线的交点处 （C）ABC的三边中线的交点处（D）ABC的三边中垂线的交点处7（2011年深圳二模） ABC中，A50，B60，则C（ ）A50 B60 C70 D808（2011年深圳二模）如图，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）第8题图A一处 B两处C三处 D四处B组ABEDC1.（2011北京四中二模）已知：如图，在RtABC中，B=90，D、E分别是边AB、A

14、C的中点，DE=4，AC=10，则AB=_2、（2011年黄冈市浠水县）如图，则 度. 3（2011年深圳二模）ABC中，AB6，AC4，A45，则ABC的面积为三、解答题A图1BC1、（北京四中2011中考模拟12）如图1，有一块三角形的地，现要平均分给四农户种植（即四等分三角形面积）.请你在图上作出分法.（不写作法，保留作图痕迹）图12、（2011年北京四中中考模拟18）制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆。（要求用直尺、圆规作图，不要求写作法、证明和讨论，但要保留清晰的作图痕迹）3、（2011年浙江杭州二模）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB

15、、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APBQCM第3题图2APBQCM第3题图1 单元测试一、基础过关训练1若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（ ） A0x8 B2x8 C0x6 D2x62如图，已知ABC为直角三角形，C=90，若沿图中虚

16、线剪去C，则1+2等于（ ）A315 B270 C180 D1353画ABC中BC边上的高，下列画法中正确的是（ ）4如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） A2008 B2009 C2010 D20115为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形6如图，AD，AF分别是ABC的高线和角平分线，已知B=36，C=76，则DAF=_ 7如图，在ABC

17、中，BC=5cm，BP，CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm二、能力提升训练8已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法： 方法1：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高 方法2：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差 方法3：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形 现给出三点坐标A（-1，4），B（2，2），C（4，-1），请你选择一种方法计算ABC的面积，你的答案是S=_9如图，网格小正方形的边长都为1，在ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连结的线段），然后探究三条中线位置

18、及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由 山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题解答题1. （日照10分）如图，抛物线与双曲线相交于点A，B已知点B的坐标为（2，2），点A在第一象限内，且tanAOX4过点A作直线AC轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD的面积等于ABC的面积若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由2. （滨州12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC点A、B在抛物线造型上，且点A到

19、水平面的距离AC4米，点B到水平面距离为2米，OC8米（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）3.（德州12分）在直角坐标系中，已知点P是反比例函数（0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与轴相切，设切点为A（1）如图1，P运动到与轴相切，设切

20、点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由（2）如图2，P运动到与轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP是菱形时：求出点A，B，C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使MBP的面积是菱形ABCP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由4.（烟台14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=x+，点A、D的坐标分别为（4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t

21、（秒）时，OPQ的面积为s（不能构成OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随t变化的函数关系式；（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.5.（东营12分）如图所示，四边形OABC是矩形点A、C的坐标分别为()，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重含)，过点D作直线交折线OAB于点E。 (1) 记ODE的面积为S求S与b的函数关系式： (2) 当点E在线段OA上时，且tanDEO=。若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不交，求出该重叠部分妁面积；若改变请说明理由。6.（菏泽9分）如图，抛物线与

22、轴交于A，B两点，与轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值7.（济南9分）如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD与BCE都是锐角，且ACDBCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接CP(1)求证：ACEDCB；(2)请你判断ACM与DPM的形状有何关系并说明理由；(3)求证：APCBPC8.（潍坊12分） 如图，抛物线的顶点为M. 抛

23、物线交轴于A、B两点，交轴正半轴于D点. 以AB为直径作圆，圆心为C.定点E的坐标为（3，0），连接ED.（）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当为何值时，M点在直线ED上，此时直线ED与圆的位置关系是怎样的？（3）当变化时，用表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于的示意图.9.（济宁10分）如图，第一象限内半径为2的C与轴相切于点A，作直径AD，过点D作C的切线l交轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：=k+3。(1) 设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。(2)设C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时

24、，都有AMNABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。11.（莱芜12分）如图，在平面直角坐标系中，己知点A（2，4 ) , OB2。抛物线经过A、O、B 三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 是抛物线对称轴上的一点，试求MOMA的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在一点P，使得以点P与点O、A、B 为顶点的四边形是梯形。若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。12.（聊城12分）如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边

25、按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动设移动开始后第ts时，EFG的面积为Scm2(1)当1s时，S的值是多少？(2)写出S与之间的函数解析式，并指出自变量的取值范围；(3)若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。13.（临沂13分）如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P

26、是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14.（青岛12分）如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts(05)(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在

27、某一时刻t，使S四边形PQCMSABC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC，是否存在某一时刻，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由15.（威海12分）如图，抛物线交轴于点A（3，0），点B（1，0），交轴于点E（0，3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且与轴平行。直线ABCDHEFGKOxyl图ABCDHEFGKOxyl备用图过点C，交轴于D点。求抛物线的函数表达式；点K为线段AB上一动点，过点K作轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；在直线上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，

28、C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标。16.（枣庄10分）如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，顶点为D. （1）写出的值； （2）判断ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使AOMABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.17.（淄博9分）抛物线与轴交于点，与直线 交于点，(1)求抛物线的解析式；(2)如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），且，若M点的横坐标为，过点M作轴的垂线与轴交于点P，过点N作轴的垂线与抛物线交于点Q.以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出的值；若不能，请说明理由