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1、山东政法学院教案模版授课时间 第一周 第 2 次课授课章节1.3 命题逻辑等值演算 任课教师及职称唐新华讲师教学方法与手段板书和电子课件结合课时安排1课时使用教材和主要参考书1、教材：耿素云等，离散数学，清华大学出版社，20082.参考书左孝琳、李为槛、刘永才，离散数学（上海科技文献版）2006教学与目的要求：掌握基本等值式会用基本等值式进行命题的证明和判断命题公式的类型教学重点、难点:教学重点：等值式的定义，基本等值式及置换规则进行等值演算和联结词的优先顺序教学难点：命题的等值演算教学内容:1.3 命题逻辑等值演算教学内容 p,q是命题变项，pq 与 pq在4个赋值00、01、10、11下均
2、有相同的真值，即（pq） （pq）的取值都为1（重言式，永真式）。 给定n个命题变项，按合式公式的规则可以形成无数个命题公式。 n个命题变项共2n个赋值，每个赋值时命题公式的值为0或1，因此n个命题变项共生成22n个真值不同的命题公式。如n=2，共16个真值不同的命题公式。 如何判断那些命题公式具有相同的真值？等值式 定义 若等价式AB是重言式，则称A与B等值，记作AB，并称AB是等值式说明：定义中，A,B,均为元语言符号, A或B中可能有哑元出现.例如，在 (pq) (pq) (rr)中，r为左边公式的哑元. 用真值表可验证两个公式是否等值请验证：p(qr) (pq) r p(qr) (pq
3、) r 基本等值式 双重否定律 : AA等幂律： AAA, AAA交换律: ABBA, ABBA结合律: (AB)CA(BC) (AB)CA(BC)分配律: A(BC)(AB)(AC) A(BC) (AB)(AC)注意：A,B,C代表任意的命题公式基本等值式(续)德摩根律 : (AB)AB (AB)AB吸收律: A(AB)A, A(AB)A零律: A11, A00 同一律: A0A, A1A排中律: AA1矛盾律: AA0基本等值式(续)蕴涵等值式: ABAB等价等值式: AB(AB)(BA)假言易位: ABBA等价否定等值式: ABAB归谬论: (AB)(AB) A注意:A,B,C代表任意的
4、命题公式牢记这些等值式是继续学习的基础等值演算与置换规则 等值演算: 由已知的等值式推演出新的等值式的过程置换规则：若AB, 则F(B)F(A) 等值演算的基础： (1) 等值关系的性质：自反、对称、传递 (2) 基本的等值式 (3) 置换规则 应用举例证明两个公式等值 例1 证明 p(qr) (pq)r证 p(qr) p(qr) （蕴涵等值式，置换规则） (pq)r （结合律，置换规则） (pq)r （德摩根律，置换规则） (pq) r （蕴涵等值式，置换规则）说明:也可以从右边开始演算（请做一遍） 因为每一步都用置换规则，故可不写出 熟练后，基本等值式也可以不写出 应用举例证明两个公式不等
5、值例2 证明: p(qr) (pq) r 用等值演算不能直接证明两个公式不等值,证明两个公式不等值的基本思想是找到一个赋值使一个成真,另一个成假. 方法一 真值表法（自己证） 方法二 观察赋值法. 容易看出000, 010等是左边的成真赋值，是右边的成假赋值. 方法三 用等值演算先化简两个公式，再观察.应用举例判断公式类型 例3 用等值演算法判断下列公式的类型(1) q(pq) 解 q(pq) q(pq) （蕴涵等值式） q(pq) （德摩根律） p(qq) （交换律，结合律） p0 （矛盾律） 0 （零律）由最后一步可知，该式为矛盾式. 例3 (续)(2) (pq)(qp) 解 (pq)(q
6、p) (pq)(qp) （蕴涵等值式） (pq)(pq) （交换律） 1由最后一步可知，该式为重言式.问：最后一步为什么等值于1？ 例3 (续)(3) (pq)(pq)r) 解 (pq)(pq)r) (p(qq)r （分配律） p1r （排中律） pr （同一律）这不是矛盾式，也不是重言式，而是非重言式的可满足式.如101是它的成真赋值,000是它的成假赋值.总结：A为矛盾式当且仅当A0 A为重言式当且仅当A1说明：演算步骤不惟一,应尽量使演算短些复习思考题、作业题：1、 证明 p(qr) (pq)r2、 用等值演算法判断下列公式的类型 q(pq) 下次课预习要点：1.4.1主要内容 联结词的全功能集。1.4.2基本概念和知识点 真值函数的概念；联结词的完备集概念。1.4.3问题与应用（能力要求）了解一些常用的联结词的完备集。实施情况及教学效果分析:院系部审核意见: 院系部负责人签字 年 月 日
1.3 等值演算
