上海市教委教学研究室刘达

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1、对对发展中学生数学交流表达发展中学生数学交流表达能力能力的认识的认识与与思考思考对数学交流表达能力的基本认识对数学交流表达能力的基本认识如何发展中学生的数学交流表达能力如何发展中学生的数学交流表达能力交流与表达是语言运用的典型表现交流与表达是语言运用的典型表现形式形式:对交流与表达的对交流与表达的一般一般认识认识可借助词典的可借助词典的表述：表述：交流交流的的典型释义典型释义是是：相互沟通，彼此间把相互沟通，彼此间把自己已有的提供给对方自己已有的提供给对方；表达表达的一般释义是：的一般释义是：用口说或用用口说或用文字文字等方等方法法把把思想感情表示出来；思想感情表示出来；交流交流是思想的交互，

2、表达是思想的输出；是思想的交互，表达是思想的输出；交流交流是方式，表达是形式；是方式，表达是形式；表达以交流、传表达以交流、传播为目的；以物、事、情、理为内容；以语言播为目的；以物、事、情、理为内容；以语言为工具；以听众、读者为接收为工具；以听众、读者为接收对象对象.交流交流与表达都是观察、记忆、阅读、思维与表达都是观察、记忆、阅读、思维和创造的综合运用；和创造的综合运用；由此来看，今年的由此来看，今年的主题主题与去年确与去年确定的定的“阅读阅读”主题存在着重要的主题存在着重要的关联关联，同时同时也也具有具有延续性延续性！现行上海市中小学数学课程标准现行上海市中小学数学课程标准中的相关表述：中

3、的相关表述：69年级年级：感受、体验文字语言、符号语言感受、体验文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，具有基本的数学语和图形语言的转译过程，具有基本的数学语言素养；能运用数学语言和普通语言，条理言素养；能运用数学语言和普通语言，条理分明分明地阐述地阐述自己的思想和观点，与他人进行自己的思想和观点，与他人进行交流和交流和沟通；沟通；1012年级年级：能合乎逻辑地、准确地阐述自能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、己的思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间的相互转换，能正确而简明地符号语言之间的相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推表

4、述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理的正确性；理的正确性；能与他人进行交流、沟通能与他人进行交流、沟通和合作和合作数学交流与表达：数学交流与表达：以以数学内容为数学内容为对象对象；以以数学语言作为载体数学语言作为载体；以以把握数学语言把握数学语言的的 为目标为目标.美国语言学家布龙美国语言学家布龙菲菲尔德说过：尔德说过：“数学不过是语言所能达到的最高数学不过是语言所能达到的最高境界。境界。”数学语言是一种由数学符号、数学术数学语言是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，是人类数学组成的科学化专业语言，是人类数学思维长期发展

5、过程中形成的特殊表达思维长期发展过程中形成的特殊表达形式。形式。全国课标全国课标：主要主要是指能够理是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。形式。文字语言文字语言与自然语言相接近与自然语言相接近，主要，主要反映的是符号反映的是符号语言的语义方面，是介绍数学概念的最基本的表语言的语义方面，是介绍数学概念的

6、最基本的表达方式，达方式，其中每一个关键的字和词都有确切的意其中每一个关键的字和词都有确切的意义义，其优点是通俗易懂、便于理解、可读性强；，其优点是通俗易懂、便于理解、可读性强；图形语言图形语言是一种视觉语言，是用图形、图表来描是一种视觉语言，是用图形、图表来描述数学对象关系的语言，其优点是直观、形象、述数学对象关系的语言，其优点是直观、形象、便于观察与便于观察与联想联想.什么是数学什么是数学交流表达交流表达能力能力数学课程所要研究的能力是数学课程所要研究的能力是指指 数学交流与表达数学交流与表达能力能力 由于数学交流能力和数学表达能力在数学思维由于数学交流能力和数学表达能力在数学思维形式上有

7、共通之处，学生在数学活动中均会不形式上有共通之处，学生在数学活动中均会不同程度体现数学交流能力与表达同程度体现数学交流能力与表达能力，能力，我们遂我们遂尝试尝试将将“”作为一种数学核作为一种数学核心能力整合地心能力整合地加以加以提出并研究提出并研究。什么是数学什么是数学交流表达交流表达能力能力部分国家数学课程标准的相关论述部分国家数学课程标准的相关论述加拿大安大略省数学课程标准中指出：加拿大安大略省数学课程标准中指出：“交流交流是学习数学的一个重要方面。它创造了给学生解释是学习数学的一个重要方面。它创造了给学生解释他们的数学论断他们的数学论断、运用运用正确正确的数学符号来表达思想、的数学符号来

8、表达思想、反思和证明他们的思维的机会。在这个过程中，学反思和证明他们的思维的机会。在这个过程中，学生用口头、视觉和书写的方式来表达数学观点，面生用口头、视觉和书写的方式来表达数学观点，面对不同的听众和目的，使用不同的交流方式。但是，对不同的听众和目的，使用不同的交流方式。但是，为了促进有效课堂交流，建立一个相互尊重和支持为了促进有效课堂交流，建立一个相互尊重和支持的情境是必要的，这样可以鼓励学生表达意见、激的情境是必要的，这样可以鼓励学生表达意见、激励思维、回答问题和提出问题。励思维、回答问题和提出问题。法国数学课程标准（法国数学课程标准（2007年）年）在在其课程其课程总体目标之后，还专门有

9、一段论总体目标之后，还专门有一段论述，小标题就是作为表达方法的数学，述，小标题就是作为表达方法的数学，指出：指出：“数学丰富了学生运用的语数学丰富了学生运用的语言，特别是在讨论言，特别是在讨论和和实践实践活动活动中。中。”德国数学课程标准德国数学课程标准（2004年）年）德国数学课程标准德国数学课程标准数学交流的数学交流的内涵内涵包括包括：运用数学表达的运用数学表达的内涵内涵包括包括：使用数学符号和形式语言及用电子教学辅助使用数学符号和形式语言及用电子教学辅助手段手段的内涵包括的内涵包括：荷兰数学课程标准荷兰数学课程标准（2008年年）著名著名数学教育家弗兰登塔尔对他的祖国荷兰的数数学教育家弗

10、兰登塔尔对他的祖国荷兰的数学教育有着重要影响。学教育有着重要影响。荷兰数学课程标准中荷兰数学课程标准中，除了数学内容目标之外，还提出了除了数学内容目标之外，还提出了“跨学科目跨学科目标标”，也就是我们一般常说的一般能力。，也就是我们一般常说的一般能力。1215岁岁年龄段的年龄段的6条条“跨学科目标跨学科目标”中就有中就有“学会交学会交流流”，其其中中指出：指出：“新加坡新加坡数学数学课程标准课程标准新加坡新加坡数学课程标准构建了一个核心能力示意图。数学课程标准构建了一个核心能力示意图。交流交流能力能力 处于处于过程维度中，其含义被描述为：过程维度中，其含义被描述为：“”英国国家数学课程标准英国

11、国家数学课程标准（1999年）年）英国数学课程标准中，英国数学课程标准中，问题解决问题解决、和推理和推理是三个是三个核心的能力要求核心的能力要求。标准标准指出指出：美国美国NCTM2000数学课程标准数学课程标准标准标准将将“”作为课程作为课程的的四项四项过程过程目标之一目标之一（问（问题解决题解决、推理与证明、交流、表征与、推理与证明、交流、表征与联系）。联系）。标准标准指出：指出：标准标准对学生数学对学生数学“交流交流”（能力）的目标描述：（能力）的目标描述：美国美国NCTM2000数学课程标准数学课程标准对数学交流表达能力的基本认识对数学交流表达能力的基本认识如何发展中学生的数学交流表达

12、能力如何发展中学生的数学交流表达能力1.让学生体验在共同体中让学生体验在共同体中交流交流表表达达思想思想、争取认同的、争取认同的过程过程2.在课堂上通过更多交互机会来完在课堂上通过更多交互机会来完善学生的数学善学生的数学认知认知3.促进数学课堂转型，有效组织促进数学课堂转型，有效组织课堂课堂交流交流有必要有必要从教师从教师的认识入手，的认识入手，尝试尝试从培养数学交流表从培养数学交流表达能力的角度达能力的角度更更有力地推动课堂教学的有力地推动课堂教学的转型转型；Reading阅读阅读Audiovisual视听视听Demonstration演示演示Discussion讨论讨论Parctice D

13、oing动手实践动手实践Teach Others教他人教他人4.重视数学交流表达重视数学交流表达能力的能力的评价评价 将真实情境数学将真实情境数学化表达化表达合理使用数学合理使用数学概念、事实、概念、事实、程序和原理程序和原理解释、应用解释、应用和评价数学和评价数学结果结果交交流流通过该例我们可以体会通过该例我们可以体会到到“数学交流与表达能数学交流与表达能力力”的确是学生解决数学问题时需具备的重要的确是学生解决数学问题时需具备的重要能力能力。除了解题步骤的书面表达之外，如。除了解题步骤的书面表达之外，如“阅阅读理解读理解”、“数学化数学化”、“符号意识符号意识”等，都等，都值得我们在今后的数学学业测试中尝试开展一值得我们在今后的数学学业测试中尝试开展一些评价研究些评价研究（最初的那道引例也可以起到类似（最初的那道引例也可以起到类似评价功能）。评价功能）。感悟：感悟：