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1、人都有心！而世界上所有没有生命的固态物体都有心吗？,心,19.4 课题学习 重心,地调学校数学教研组,怎样才能达到平衡？,试一试：怎样用一根手指平衡地顶起一本书？,手指顶在书本的中心就可以平衡，这个平衡点叫做书本的重心,杂技演员头上的碗，顶杆上的碟子掉不下来是由于它们保持着一种平衡,概念：什么是重心,1、从平衡的角度认识,能够保持物体平衡的点就是该物体的重心。,2、从重力分析角度认识,任何有固定形状的物体，不论如何放置，其物体重力的作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。,任何有固定形状的物体，不论如何放置，其物体重力的作用线，都通过物体上一个确定的点，这一点称为物体的重心。,
2、特征一: 物体的重心相对物体的位置是一定的，它不会随物体放置的位置改变而改变。,特征二:随着物体位置的变化,其重力作用 线相交于一点.,2、从重力分析角度认识,生活情景：,例如四边形木板，我们可以找到一点，如果用一个手指顶住这点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块木板的重心。,支撑法验重心 ！,1、线段的重心,大胆猜想：线段的重心在什么？,探究过程：,材料一根均质玻璃棒、细线,方法平衡法,手指平衡法,悬挂平衡法,结 论：,线段的重心就是线段的中点,（演示）,探究,几种常见图形的重心,探究：几种常见规则图形的重心,线段的重心就是线段的中点。,O,活动：（1）如果用一个手指顶住一根均匀的木条， 找
3、到木条的平衡点。,（2）用刻度尺量出平衡点的位置。,你能说出线段的重心在什么位置吗？ ！,2、平行四边形（矩形、菱形、正方形）的重心,大胆猜想：,平行四边形等的重心是什么？,探究过程：,材料两根长短不一的均质玻 璃棒、细线,方法悬挂平衡法,结 论：,平行四边形等的重心就是它的两条对角线的交点,（演示）,探究,探究：几种常见规则图形的重心,平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。,活动：（1）如果用一个手指顶住一块均匀的正方形 纸板，找到它的平衡点。,（2）探索这个平衡点与正方形对角线交点的关系，你有什么发现 ？,O,你能说出平行四边形的重心在什么位置吗？ ！,3、三角形的重心,大胆猜想：,三
4、角形的重心是什么？,探究过程：,探究仍然采用平衡法可行吗？有没有更好的方法呢？,材料三角形木板、重锤、铅笔、刻度尺、细线等,方法悬挂重力法,（演示）,结 论,三角形的三条中线相交于一点，这点就是三角形的重心。,探究由于三角形材料面质均匀，那么铅垂线是否把三角形分成面积相等的两部分？,探究这时ABD的面积=ACD的面积吗？BD=CD吗？为什么？,探究：几种常见规则图形的重心,圆的重心就是它的圆心。,4、圆的重心,O,探究 任意画一个三角形，再画出三条中线，看三条中线是否相交与一点。,量一量：DG和AG的长，它们有什么关系？EG和BG、FG和CG呢？,三角形重心的特点：,分别取BG、CG的中点H、
5、I，连结EF,FH,HI,IE,EF是ABC的中位线,HI是GBC的中位线,四边形EFHI是平行四边形,EG=HG,FG=IG,EG:GB=1:2,FG:GC=1:2,三角形的重心有什么性质呢？,探究：在ABC中，BD，CE是边AC，AB上的 中线，BD与CE相交于点O，BO与OD的长度有 什么关系？,M,N,（提示：作BO的中点M，CO的中点N， 连接ED，EM，MN，ND）,探究：几种常见规则图形的重心,正n边形的重心就是它的对称轴的交点。,（1）你能找到正五边形的重心吗？,（2）你能找到任意五边形的重心吗？,（3）你能找到正六边形的重心吗？,（4）你能找到任意六边形的重心吗？,（5）你能
6、找到任意多边形的重心吗？,O,O,5、正多边形的重心,探究等边三角形是轴对称图形， 它有几条对称轴？ 与三条中线有什么关系？ 等边三角形的重心与它三条对称轴的交点有什么关系？ 由此能猜想正多边形的重心是什么？,结 论,正多边形的重心是它的对称轴的交点。,总之，一个规则多边形的重心就是它的几何中心。,确定不规则物体的重心的方法,求：点G到直角顶点C的距离GC；,2.几种常见规则图形的重心。,1.找重心常用的几种方法：,小结,（1）支撑法,（2）悬挂法,（3）利用总结出的规律画图法,（1）线段的重心就是线段的中点。,（2）平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。,（3）三角形的三条中线交于一点，
7、这个交点就是三角形的重心。,（4）正n边形的重心就是它的对称轴的交点。,（5）圆的重心就是它的圆心。,三角形的重心定理,三角形的重心与顶点的距离等 于它与 对边中点距离的两倍。,三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。,或,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。,5、如图，在梯形ABCD中，ABCD，A+B=900，E、F分别是AB、CD的中点， 求证：,A,B,C,D,E,F,M,N,?,拓展训练,已知：四边形ABCD是直角梯形， AB=8cm, AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s 的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速 度向B运 动，其中一
8、动点达到端点时，另一动 点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间， 四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？,练习,1、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=DC，BDCD，则C=？,2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=8，BC=17，C=70， B=55，则DC=？,3、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=5cm，BC=11cm，高DE=4cm,则梯形的周长与面积各是多少？,B,4、如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，D=120，对角线CA平分BCD，且梯形的周长为20，则梯形的上、下底长分别是多少？,5、如图，在等腰梯形ABCD中，B+C=90，AB=6，DC
9、=8，E、F分别为AD、BC中点，则EF=,6、梯形ABCD的周长为40cm，上底CD=7cm,DEBC,G、F分别为AD、AE中点，且GF=0.5BC，求AED与AFG的周长。,F,E,D,三角形的三条中线交于一点,H,三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。,G,三角形的重心定理,三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍。,寻找三角形的重心,M,归纳,关于线段：,关于面积：,k,2k,6k,6k,3k,求：1.点G到直角顶点C的距离GC；,2.点G到斜边AB的距离,?,G,归纳有关三角形面积解题方法：,1.相似三角形面积之比等于相似比的平方； 2.等底或同底的两个三角形面积之比等于高之比； 3.等高或同高的两个三角形面积之比等于底之比。,你记住了吗？,现在，轮到我来考你们了！,判断题,2、三角形的重心到一边的距离等于这边上中线长的三分之一。,1、等边三角形三条高的交点就是它的重心。,三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。,三角形的重心到一边的距离等于这边上高的三分之一。,
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