高中数学选择填空部分教案

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1、复数一、 知识点1、 i2=-1 、2、 共轭复数为实数部相同3、 虚数部互为相反数二、 高考考点：1. 化为a+bi 形式2. 表示坐标（a，b）和所在象限3. 当只有虚数不，或没有虚数部时，求ab的值4. 求共轭复数三、 例题：1.设、，若为实数，则2.复数的共轭复数是3.在复平面内，复数(1i)2对应的点位于第二象限四、练习（2010年北京卷理数9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。（2011年北京卷理数2）复数（A） （B） （C） （D）（2012北京卷理数3）设，“”是“复数是纯虚数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（20

2、12年4月北京市海淀区高三一模理科）复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数= 2 . (2013年北京卷理数2).在复平面内，复数(2i)2对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限 D. 第四象限算法初步一、 知识点 各种框的意义二、 高考考点：根据框图得出结果，补充完整框图三、 例题1.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：； ； 则输出函数的序号为（ ）（A） （B）（C） （D）2.执行右图的程序框图，则第次输出的数为（A） （B） （C） （D）开始结束，输出S是否4执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填(A) (B) (C) (D) 四

3、、 练习（2011年北京卷理数4）执行如图所示的程序框图，输出的值为开 始（A）（B）（C）是（D）否输出 结 束（2012年北京卷理数4）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D） （2013年北京卷理数）4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.1 B. C. D.简单逻辑一、 知识点1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p或q(记作“pq” )；p且q(记作“pq”

4、)；非p(记作“q” )例（1）p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题.（2）p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题.（3）p或q：方程的两实根的符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程的两实根的符号相同且绝对值相等，假命题； 非p：方程的两实根的符号不同，真命题.3、四种命题的形式：原命题：若P则q； 逆命题：若q则p；否命题：若P则q；逆否命题：若q则p。例(1)原命题：若一个四边形是平行四边形，则其两组对边相等；真命题；逆命题

5、：若一个四边形的两组对边相等，则这个四边形是平行四边形；真命题；否命题：若一个四边形不是平行四边形，则其两组对边至少一组不相等；真命题；逆否命题：若一个四边形的两组对边至少一组不相等，则这个四边形不是平行四边形；真命题.4、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。5、充分与必要条件如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为pq.例（1）若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条

6、件；若集合，则是的充要条件6、全称命题与特成命题全称命题“”的否定是“”，特称命题“”的否定是“” .写出下列命题的否定，并判断真假.（1）p：所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；（2）p：每一个非负数的平方都是正数；（3）p：存在一个三角形，它的内角和大于180；（4）p：有的四边形没有外接圆；（5）p：某些梯形的对角线互相平分.解：（1）：存在末位数字是0或5的整数，但它不能被5整除，假命题；（2）：存在一个非负数的平方不是正数，真命题；（3）：任意一个三角形，它的内角和都不大于180，真命题；（4）：所有四边形都有外接圆，假命题；（5）：任一梯形的对角线都不互相平分，真命题.二、高考

7、考点：经常考充分必要条件，与其他知识相结合若，则三、例题1命题“若，则”的逆否命题是_.2已知命题：，则. 3若命题m的否命题n，命题n的逆命题p，则p是m的_逆否命题_. 若，则4命题“若，则”的否命题为_5分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假（1）设，若，则或；（2）设，若，则解：（1）逆命题：设，若或，则；真命题； 否命题：设，若，则且；真命题； 逆否命题：设，若且，则；真命题；（2）逆命题：设，若，则；假命题； 否命题：设，若或，则；假命题； 逆否命题：设，若，则或；真命题6、（1）已知，那么是的_充分不必要_条件（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的_充要

8、_条件 （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的_必要不充分_条件四、练习（2009年北京卷理数6)“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件（2010年北京卷理数6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（2012年北京卷理数3）设，“”是“复数是纯虚数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2013年北京卷理数3）“=”是“曲线y=sin(2x)过坐标原点的”A.充分而不必要条件

9、 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（2012年高考（山东文）设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是（）Ap为真B为假C为假D为真（2012年高考（辽宁文）已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是（）Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0（2012年高考（湖南文）命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（）A若,则tan1B

10、若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=数列一、 知识点等差数列等比数列定义递推公式；通项公式（）中项（）（）前项和重要性质2、数列求和的常用方法(1). 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。 (2).裂项相消法:适用于其中 是各项不为0的等差数列，c为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。 例一求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解：an=1/n(n+1)=（1/n）- 1/(n+1)（裂项） 则 Sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+(1/n）- 1/(n+1)（裂项求和） = 1-1/(n+1) = n/(n+1)

11、 例二：求数列an=n(n+1) 的前n项和. 解：an=n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)/3（裂项） 则 Sn=123-012+234-123+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)/3 = n(n+1)(n+2)/3 例三：1/(14)+1/(47)+1/(710)+1/(9194)使用裂项公式将每个分式展开成两个分数。 原式=1/3 *（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+（1/91-1/94）=1/3*(1-1/94)=31/94(3).错位相减法:适用于其中 是等差数列，是各项不为0的等比数列。 例一：求和Sn=1+3x+5x2

12、+7x3+(2n-1)*x(n-1)（x0） 当x=1时，Sn=1+3+5+(2n-1)=n2； 当x不等于1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+(2n-1)*x(n-1)； xSn=x+3x2+5x3+7x4+(2n-1)*xn； 两式相减得(1-x)Sn=1+2x1+x+x2+x3+x(n-2)-(2n-1)*xn；化简得Sn=(2n-1)*x(n+1)-(2n+1)*xn+(1+x)/(1-x)2 (4).倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 例一：如求1+2+3+.+n=? S=1+2+3+.+(n-1)+n S=n+(n-1)+.+3+2+1 则,2S=(n+1)+(

13、n+1)+.+(n+1)+(n+1)=(n+1)n =n(n+1) 故S=n(n+1)/2 例二：求数列：2 4 62n的前2n项和 解答： 2 4 6 2n 2n 2(n-1) 2(n-2) 2 设前n项和为S,以上两式相加 2S=2+(2n)+4+2(n-1)+6+2(n-2)+(2n)+2 共n个2n+2 故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)(5).常用结论1）: 1+2+3+.+n = 2） 1+3+5+.+(2n-1) = 3） 4） 5） 二、高考考点1.根据所给条件能写出数列通项公式或求和公式a) 给出SN通项公式求an通项公式b) 给出an通项公式求Sn通项公式c) 给出a

14、n的几项或比例关系求an通项公式、Sn通项公式2.最后大题中会考数列求和的常用方法三、例题例1设数列的通项公式是，则（1）70是这个数列中的项吗？如果是，是第几项？（2）写出这个数列的前5项（3）这个数列所有项中有没有最小的项？如果有，是第几项？解：（1）由得：或所以70是这个数列中的项，是第13项。（2）这个数列的前5项是；（图象略）（3）由函数的单调性：是减区间，是增区间，所以当时，最小，即最小。2在等差数列an中，已知a510，a1231，首项a1= -2 ，公差d= 3 。3一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，则它的第1项是，第2项是 8 。4设是公差为正数的等差数列，若，则

15、。5公差不为0的等差数列an中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 3 。6. 若数列满足：，2，3.则.7已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为 75 。 8已知数列的通项公式，其前项和为，则 377 。9已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为。10已知数列中，且有，则数列的通项公式为，前项和为。四、练习（2009年北京卷理数10）若数列满足：，则 ；前8项的和（2010年北京卷理数2）在等比数列中，公比，若，则m=（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）12（2011年北京卷理数11）在等比数列中，若，则公比 ； 。（2012年北京卷理数10）已知为等差数

16、列，为其前项和若，则 （2013年北京卷理数10）若等比数列an满足a2a4=20，a3a5=40，则公比q= ；前n项和Sn= .（2012年4月北京市海淀区高三一模理科）在等比数列中，则=（A）（B） （C） （D）(北京市西城区2012年4月高三第一次模拟文)设等比数列的前项和为则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件(2012年3月北京市丰台区高三一模文科)设为等比数列的前项和，若a1=1，且，成等差数列，则数列的前5项和为(A) 341(B) (C) 1023(D) 1024(2013年北京朝阳区高三一模 理科) 已知数

17、列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 三视图一、知识点1柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧2rhVShr2h圆锥S侧rlVShr2hr2圆台S侧(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S侧ChVSh正棱锥S侧ChVSh正棱台S侧(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和二、高考考点最重要：棱锥的体积与面积公式其他也需要三、例题1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 2.某四面体的三视图如图所示

18、该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A） （B）（C）（D）3.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 四、练习（2010年北京卷理数3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ） （2011年北京卷理数7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中 最大的是4（A） 843侧（左）视图正（主）视图（B） （C） 10俯视图（D）（2012年北京卷理数7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的 表面积是（A）（B）（C）（D）(北京市东城区2012年1月高三考试文科）一个几何体的三视图如

19、图所示，则该几何体的体积为 a a a 正（主）视图 俯视图 侧（左）视图 （A） （B） （C） （D）(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） （A） （B）（C）（D）(2012年4月北京市房山区高三一模理科)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . （2013年北京市朝阳区一模理科）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为1正视图正视图俯视图A B C D 几何证明选讲一、知识点平行线等分线段定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线

20、段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。相似三角形的判定及性质相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角

21、形相似的简单方法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一

22、个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三

23、角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。直角三角形的射影定理射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。圆周定理圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。圆内接四边形的性质与判定定理定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形判定定理：如果一个四

24、边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切线的性质及判定定理切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。切割线定理：从圆外一点引圆的

25、切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角二、高考考点灵活运用以上概念三、例题(2012年4月北京市房山区高三一模理科如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，则=( B )（A） （B） （C）（D）(北京市西城区2012年1月高三期末考试理科)如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线若，则_ （2013年北京市朝阳区一模 理科）如图，是半径为的圆的两条弦，它们相交于的中点.若，则= ， （用表示）. （2013年北京市海淀区一模 理科）如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于. 则下

26、面结论中，错误的结论是. B. C. D.四、练习（2010年北京卷理数12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4，BC2，AD3，则DE ；CE 。（2011年北京卷理数5）如图，分别与圆切于点，延长与圆交于另一点。给出下列三个结论： ； ； 其中，正确结论的序号是 （A） （B） （C） （D） （2012年北京卷理数5）如图，于点，以为直径的圆与交于点则（A）（B）（C）（D）（2013年北京卷理数11）.如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，PA=3，则PD= ，AB= .不等式一、知识点1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义：（2

27、） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.（3） 同向不等式与异向不等式.（4） 同解不等式与不等式的同解变形.2.不等式的基本性质（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）3.几个重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）极值定理：若则：如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大. 利用极值定理求最值

28、的必要条件： 一正、二定、三相等. （当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）(7)(8)平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b为正数）：特别地，（当a = b时，）幂平均不等式：(9)常用不等式的放缩法：(10)柯西不等式注：例如：.(11)琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标

29、轴，穿线（偶重根打结），定解.1、标准化：合并同类项后，化为一边为0的形式。将不等式化为一次整式（二次整式式不能继续分解，一般有0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“.0”,则找“线”在x轴下方的区间.例题：解不等式：(x-2)2(x-3)(x+1)0. 先求方程(x-2)2(x-3)(x+1)=0的根既x=2,x=3,x=-1答案：x|-1x2或2xb解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 （4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式应

30、用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例（x为正数）： (1)类似于，二、高考考点a) 根据所给不等式组画出图像，得出结论b) 根据所给不等式求出x的范围c) 掌握重要的不等式关系以此比较大小三、例题1、不等式的解集是_.2、若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_.3、“ab0”是“ab0的解集是10.若不等式的解集是，则b=_-2_ c=_-3_.11.原点（0,0）和点P（1,1）在直线的两侧，则a的取值范围是0ab1, ,给出下列三个结论: ; ; ,其中所有的正确结论的序号是.（）AB C D 17、下列不等式一定成立的是（）AB CD18.

31、若函数，则与的大小关系是19.函数在区间上恒为正，则的取值范围是0a220.当点在直线上移动时，的最小值是721.对于0m4的m，不等式x2+mx4x+m3恒成立，则x的取值范围是x3或x1四、练习（2009年北京卷理数1）设集合，则 （ ） A BC D（2009年北京卷理数11）若实数满足则的最大值为 .（2010年北京卷理数1） 集合，则（ ） （A）1，2 （B）0，1，2 （C）x|0x-4,所以a的取值范围是（2）方程在内有解， 则在内有解。 当时，所以时，在内有解点拨：本题用的是参数分离的思想.2.设，函数，则使的的取值范围是3.如果函数的单调递增区间是(-，a，那么实数a的取值

32、范围是_ a-1_4.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为5.已知二次函数f (x)=,设方程f (x)=x的两个实根为x1和x2如果x12x20，即参数方程与极坐标一、知识点1.直线的参数方程(1)标准式 过点Po(x0,y0)，倾斜角为的直线l(如图)的参数方程是 (t为参数) (2)一般式 过定点P0(x0,y0)斜率k=tg=的直线的参数方程是(t不参数) 在一般式中，参数t不具备标准式中t的几何意义，若a2+b2=1,即为标准式，此时， t表示直线上动点P到定点P0的距离；若a2+b21，则动点P到定点P0的距离是t.直线参数方程的应用 设过点P0(x0,y0),倾斜角为的

33、直线l的参数方程是 （t为参数）若P1、P2是l上的两点，它们所对应的参数分别为t1,t2，则(1)P1、P2两点的坐标分别是(x0+t1cos,y0+t1sin)(x0+t2cos,y0+t2sin)；(2)P1P2=t1-t2;(3)线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则t=中点P到定点P0的距离PP0=t=(4)若P0为线段P1P2的中点，则t1+t2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是(是参数)是动半径所在的直线与x轴正向的夹角，0,2(见图)(2)椭圆 椭圆(ab0)的参数方程是 (为参数)椭圆 (ab0)的参数方程是(为参数) 选修4-

34、4 p273.极坐标极坐标系 在平面内取一个定点O，从O引一条射线Ox，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O点叫做极点，射线Ox叫 做极轴.极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.点的极坐标 设M点是平面内任意一点，用表示线段OM的长度，表示射线Ox到OM的角度 ，那么叫做M点的极径，叫做M点的极角，有序数对(,)叫做M点的极坐标.(见图)极坐标和直角坐标的互化(1)互化的前提条件极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；极轴与x轴的正半轴重合两种坐标系中取相同的长度单位.(2)互化公式 二、高考

35、考点1、极坐标与直角坐标的互化公式 2、 参数方程直线 (t为参数)圆椭圆3、cos2+sin2=14、分清谁是参数三、例题例1 在方程(为参数)所表示的曲线一个点的坐标是( )A.(2,-7) B.（，）C.(，) D.(1，0)解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2将x=代入，得y= 应选C.例2 下列参数方程(t为参数)与普通方程x2-y=0表示同一曲线的方程是( )A. B.C. D.解：普通方程x2-y中的xR，y0，A.中x=t0，B.中x=cost-1,1，故排除A.和B.C.中y=ctg2t=，即x2y=1，故排除C.应选D.例3 曲线的极坐标方程=sin化 成直角坐标方

36、程为( )A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4解：将=，sin=代入=4sin，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.应选B.例4 极坐标=cos()表示的曲线是( )A.双曲线 B.椭圆C.抛物线 D.圆解：原极坐标方程化为=(cos+sin)=cos+sin，普通方程为(x2+y2)=x+y，表示圆.应选D.例5 4sin2=5 表示的曲线是( )A.圆 B.椭圆C.双曲线的一支 D.抛物线解：4sin2=54把= cos=x，代入上式，得2=2x-5.平方整理得y2=-5x+.它表示抛物线.应选D.例11 极

37、坐标方程4sin2=3表示曲线是( )A.两条射线 B.两条相交直线C.圆 D.抛物线解：由4sin2=3,得43,即y2=3 x2，y=,它表示两相交直线.应选B.四、练习（2010年北京卷理数5）极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（ ）（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线（2011年北京卷理数3）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（A） （B） （C） （D）（2012年北京卷理数9）直线为参数与曲线为参数的交点个数为 （2013年北京卷理数9）.在极坐标系中，点(2，)到直线sin=2的距离等于 (北京市东城区2012年4月高考一模理科)

38、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 在直线与圆中的应用 在圆x2+y2-4x-2y-20=0上求两点A和B，使它们到直线4x+3y+19=0的距离分别最短和最长.解： 将圆的方程化为参数方程：（为参数）则圆上点P坐标为(2+5cos，1+5sin)，它到所给直线之距离d=故当cos(-)=1，即=时 ，d最长，这时，点A坐标为(6，4)；当cos(-)=-1,即=-时，d最短，这时，点B坐标为(-2，2向量一、知识点1.本章知识网络结构2.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法 ；字母表示：a；坐标表示法 aj（，）.(3)向量的长度：即向量的大小，记作a.

39、(4)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量aO为单位向量aO1.(5)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）(6) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量.3.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量1.是一个向量,满足:2.0时, 同向;0时, 异向;=0时, .向量的数量积是一个数1.时，.2. 4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有

40、一对实数1，2，使a1e12e2.(2)两个向量平行的充要条件abab(b0)x1y2x2y1O.(3)两个向量垂直的充要条件ababOx1x2y1y2O.(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为，即，则l+1l (线段的定比分点的向量公式) (线段定比分点的坐标公式)当1时，得中点公式：（）或 (5)平移公式设点P(x，y)按向量a（，）平移后得到点P（x，y），则+a或曲线yf（x）按向量a（，）平移后所得的曲线的函数解析式为：yf（x)空间向量1空间向量的概念：具有大小和方向的量叫做向量注：空间的一个平移就是一个向量向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量空

41、间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示2空间向量的运算定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下运算律：加法交换律：加法结合律：数乘分配律：3 共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量平行于记作当我们说向量、共线（或/）时，表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线4共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、（），/的充要条件是存在实数，使.推论：如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式 其中向量叫做直线的方向向量.5向量

42、与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量说明：空间任意的两向量都是共面的6共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有 式叫做平面的向量表达式7 空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使8 空间向量的夹角及其表示：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则

43、称与互相垂直，记作：.9向量的模：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：.10向量的数量积： 已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影. 可以证明的长度11空间向量数量积的性质： （1）（2）（3）12空间向量数量积运算律：（1）（2）（交换律）（3）（分配律）空间向量的坐标运算一知识回顾：（1）空间向量的坐标：空间直角坐标系的x轴是横轴（对应为横坐标），y轴是纵轴（对应为纵轴），z轴是竖轴（对应为竖坐标）.令=(a1,a2,a3),，则 (用到常用的向量模与向量之间的转化：)空间两点的距离公式：.（2）法向量：若向量所在直线

44、垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量. （3）用向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：如图，设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为.利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.证直线和平面平行定理：已知直线平面，且CDE三点不共线，则a的充要条件是存在有序实数对使.（常设求解若存在即证毕，若不存在，则直线AB与平面相交）.二、高考考点1、两向量的平行与垂直条件2、向量的加减3、向量的模和夹角求法4、空间向量在立体几何中的

45、应用三、例题四、练习（2009年北京卷理数2）已知向量，如果，那么 A且与同向 B且与反向 C且与同向 D且与反向（2010年北京卷理数6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（2011年北京卷理数10）已知向量，若与共线，则 。（2013年北京卷理数13）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=ab(，R)，则=（2012北京市丰台区一模理）4已知向量，若，则等于（ ）ABCD（2012北京市房山区一模理）8.如图，边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是 （ ）（A）（B） （C）（D）4（2012北京市房山区一模理）2.如果，那么“”是“”的 （ ） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（2012北京市海淀区一模理）（4）已知向量，若与垂直，则（A） （B） （C）2 （D）4（2012北京市门头沟区一模理）6在所在平面内有一点，满足，则等于(A) (B) (C) (D) （2012北京市朝阳区一模理）2. 已知平面向量满足，且，则向量与的